2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 21:12 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
arseniiv в сообщении #854165 писал(а):
Если нужны какие-то отдельные соотношения для $A$ и $B$, просто добавьте их в диаграмму дополнительно. Правда, не знаю, насколько правила категорной вежливости настаивают при этом на включении определения произведения $A\times B$ в ту же диаграмму — кажется, не нужно дабы не загромождать, но мало ли.

Вот есть у нас вершины $A$ и $B$, я хочу изобразить, что $C$ является функцией от них. Что добавить и как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 21:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Вы лучше напишите, какое соотношение Вы хотите в виде диаграммы представить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 21:30 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Xaositect в сообщении #854176 писал(а):
Вы лучше напишите, какое соотношение Вы хотите в виде диаграммы представить.

Да пока никакое, просто размышляю к чему это можно применить при моделировании сложных систем. В какой-то степени, это альтернатива сигнальным графам, но там все сигналы "поступающие" в вершину суммируются, а также структурным схемам из теории управления, т.е. идея совсем другая.

-- 24.04.2014, 22:32 --

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):
Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 21:57 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
От этого далеко до конкретных композиций, так что вид диаграммы по такому не предсказать, моё мнение.

-- Пт апр 25, 2014 00:58:23 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):
Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно. :-)
Это кусок определения произведения вообще-то. :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 22:09 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
arseniiv в сообщении #854211 писал(а):
От этого далеко до конкретных композиций, так что вид диаграммы по такому не предсказать, моё мнение.

-- Пт апр 25, 2014 00:58:23 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):
Но это вы схитрили, как-то искусственно выглядит, хотя, конечно, верно. :-)
Это кусок определения произведения вообще-то. :roll:

А кто нам мешает вместо скалярного произведения на той диаграмме сразу функцию от двух переменных написать?

-- 24.04.2014, 23:13 --

Xaositect в сообщении #854176 писал(а):
Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

А если добавить еще стрелки соединяющие $A$ и $C$, а также $B$ и $C$, это будет коммутативная диаграмма? А как тогда подписать эти стрелки? Думаю, в этом случае, бессмыслица получается...

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 22:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
prof.uskov в сообщении #854158 писал(а):
Это я понял. А если хочется от нескольких независимых вершин на диаграмме? Такой вариант не предусмотрен?

А какой смысл вы хотите этим выразить?

-- 24.04.2014 23:19:17 --

prof.uskov в сообщении #854186 писал(а):
Да пока никакое, просто размышляю к чему это можно применить при моделировании сложных систем.

Ну так коммутативные диаграммы просто не для этого, вот и всё. Для моделирования сложных систем придумайте какие-нибудь свои.

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):
А если добавить еще стрелки соединяющие $A$ и $C$, а также $B$ и $C$, это будет коммутативная диаграмма? А как тогда подписать эти стрелки? Думаю, в этом случае, бессмыслица получается...

Стрелки вы добавляете не потому, что нужно что-то соединить, а потому, что нужно какую-то функцию изобразить. Если у вас функции нет, то и стрелки не надо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 23:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):
скалярного произведения
Скалярного? :?

prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):
сразу функцию от двух переменных написать
А как их по-другому представить? (Вообще-то можно: каррированием. Любой функции из $A\times B\to C$ взаимно-однозначно соответствует единственная функция из $A\to(B\to C)$, но тогда вместо произведения нужен, если правильно помню название, экспоненциал. И по-другому никак.)

Кстати, насчёт своих диаграмм: есть такие вот:
Изображение
и похожие (без квадратиков, например — они не нужны), называющиеся, вроде, dataflow diagrams, но есть полно других диаграмм, называющихся так же. Есть ли более специфическое название, не знаю.
В сущности, это орграф с подписанными вершинами (функциями) и рёбрами (чтобы знать, какие данные каким аргументом функции служат). Суть в том, что на каждом такте данные перемещаются от выходов функций ко входам других, а функции не обязательно суммы. Может, вам и надо было только это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 23:05 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Munin в сообщении #854235 писал(а):
Ну так коммутативные диаграммы просто не для этого, вот и всё. Для моделирования сложных систем придумайте какие-нибудь свои.

Да, придумано уже много чего, те же сигнальные графы и структурные схемы, но мы не ищем легких путей. :-)

-- 25.04.2014, 00:09 --

arseniiv в сообщении #854301 писал(а):
Суть в том, что на каждом такте данные перемещаются от выходов функций ко входам других, а функции не обязательно суммы. Может, вам и надо было только это?
Не, такие не нужно. Названий у них много разных, в теории управления (то чем я занимаюсь) они называются - структурные схемы (то что у Вас изображено - это диаграммы потоков данных /DFD/, тоже штука всеми любимая особенно в CASE-средствах). Я их уже 20 лет использую, а изобретены они приблизительно 100 лет назад :-)

Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 23:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):
но мы не ищем легких путей.

Да какие угодно. Главное, к чему вы пути-то ищете?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение24.04.2014, 23:32 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Munin в сообщении #854327 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):
но мы не ищем легких путей.

Да какие угодно. Главное, к чему вы пути-то ищете?

Общая задача: управление сложными системами. Подзадача: моделирование сложных систем для прогнозирования их поведения. В теории управления коммутативные диаграммы не используются (на сколько мне известно)... Если их применить, то научная новизна получается автоматом... только они должны быть в каких-то случаях чем-то лучше, чем те средства, что уже есть, но это вопрос везения...
Морфологический анализ (изобретательство), однако...
http://ru.wikipedia.org/wiki/%CC%EE%F0% ... 2%E2%EE%29

Вот недавно, узнал о коммутативных диаграммах, точнее, наверное, и раньше слышал, но не обращал внимания, пытаюсь понять, что это такое и можно ли их использовать в моей области - теории управления. Поэтому задаю глупые вопросы. :-)

-- 25.04.2014, 00:41 --

arseniiv в сообщении #854301 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854228 писал(а):
скалярного произведения
Скалярного? :?

Но вы меня поняли? Оговорился! Декартово...

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 00:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):
В теории управления коммутативные диаграммы не используются (на сколько мне известно)...

Ну и не будут никогда. Это совсем из другой области инструмент.

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):
Если их применить, то научная новизна получается автоматом...

Не-а. Из того, что вы на баллистическую ракету нахлобучите фетровую шляпу, у вас не получится "научная новизна автоматом".

prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):
только они должны быть в каких-то случаях чем-то лучше, чем те средства, что уже есть, но это вопрос везения...

Ваш методологический подход хромает на все четыре ноги, или сколько там у него.

Так же можно ходить по улице, и пытаться применить к теории управления что угодно: кленовые листья, бутерброд с колбасой, карту Австралии...

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 00:48 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
prof.uskov в сообщении #854341 писал(а):
Но вы меня поняли?
Я-то понял, а вот удивлённый прохожий категор…

prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):
Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...
Угу, а где там в нечёткой логике композиция? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 01:04 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Munin в сообщении #854367 писал(а):
Не-а. Из того, что вы на баллистическую ракету нахлобучите фетровую шляпу, у вас не получится "научная новизна автоматом".

А что такое научная новизна? Как она стандартно формулируется? "Предложено X, отличающееся от известного Y, что позволяет получить Z". X и Y - у нас получаются автоматом, Z - как я писал, вопрос везения и умения "видеть преимущества".

Munin в сообщении #854367 писал(а):
Так же можно ходить по улице, и пытаться применить к теории управления что угодно: кленовые листья, бутерброд с колбасой, карту Австралии...

Именно так... кленовые листья... карту Австралии... и вот вам - Бенуа Мандельброт "Фрактальная геометрия природы"... а дальше: хаотическая динамика, модели финансовых рынков...

-- 25.04.2014, 02:14 --

arseniiv в сообщении #854382 писал(а):
prof.uskov в сообщении #854306 писал(а):
Соединю-ка коммутативную диаграмму с нечеткой логикой...
Угу, а где там в нечёткой логике композиция? :roll:

Ну, вообще-то, нечеткий логический вывод состоит из 4-х этапов: фаззификации, импликации, композиции и дефаззификации. :-) Если не верите, проверьте! (хоть по моим книжкам :-) ) :-) Но это шутка, композиция в нечетком выводе - это нахождение результирующей функции принадлежности совокупности продукционных правил... Это несколько иное, чем композиция функций в классической математике...

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 16:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
prof.uskov в сообщении #854392 писал(а):
А что такое научная новизна? Как она стандартно формулируется? "Предложено X, отличающееся от известного Y, что позволяет получить Z". X и Y - у нас получаются автоматом, Z - как я писал, вопрос везения и умения "видеть преимущества".

Ну вот $Z$ заведомо никакого не будет.

Это не вопрос везения. Надо выбирать инструменты, хоть немного похожие на то, что нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коммутативная диаграмма
Сообщение25.04.2014, 17:00 
Аватара пользователя


12/01/14
1127
Xaositect в сообщении #854176 писал(а):
Вот что-то такое:\xymatrix{A & A\times B\ar_{\pi_1}[l]\ar^{\pi_2}[r]\ar^{f}[d] & B \\ & C &}

Еще вопрос, а почему стрелки идут от декартова произведения к A и В, а не наоборот?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 95 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group