Вам что - нужно учебник по общей топологии распечатать перед тем, как
спросить?
А Вы ничего и не спросили. Вы только объявили доказательство некорректным.
имхо и доказательство теоремы Кантора, которое обычно "втюхивается"
студентам, аналогично некорректно
А учебник нужен не по общей топологии, а по теории множеств.
Ветка форума - "Дискуссии" же. Топики подразумевают сомнение.
Теорема Кантора в разных формулировках приводится и в учебниках по матану и др.
А эту я взял из "Верещагин, Шень Начала теории множеств".
И вообще в основном теорема Кантора формулируется как - "Никакое множество не равномощно множеству всех своих подмножеств".
(Вроде вполне резонно, но не для "бесконечностей").
И далее упоминают парадокс Кантора, связанный с представлением о множестве всех мыслимых множеств, где множество всех подмножеств множества всех мыслимых множеств само является мыслимым множеством.
И далее упоминается, что парадокс Кантора будто "решен", введением системы аксиом ZF.
В общем, уточняя, сомнение вызывает, так называемый, "диагональный метод Кантора" (или "процедура диагонализации Кантора" и т.п.) или
аксиома выделения (схема выделения и т.п.), используемая в доказательствах типа


.
PS Здесь схема выделения "используется" при определении, (имхо) абсурдном, если бы не упоминаемая схема, множества A.
Похоже, что почти все (за вообще все говорить некорректно) формулировки и
доказательства "Теоремы Кантора" используют либо "диагональный метод Кантора" (оперируя "бесконечностями"), либо "аксиому выделения" -
![$ \forall a \exist!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[b]\ )$ $ \forall a \exist!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[b]\ )$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/f/e7f2769b15ad2bd26cba0ef1bf7ce66982.png)
или словами "Из каждого множества можно выделить [по меньшей мере одно] подмножество c, высказав суждение

о каждом элементе b данного множества a", где в доказательствах суждением

является не что иное как "b не принадлежит c" (

).