нет
Мы должны уметь генерировать на одну из функций

, а все возможные.
Нам не нужно генерировать все возможные функции. У нас ситуация следующая: если мы хотим конструктивности, то наш список функций (который типа

) должен быть задан конструктивно: в виде алгоритма (функции), который, получив на входе натуральное число

, на выходе выдаёт функцию (типа

), которая в нашем списке имеет номер

. Подставляя в качестве

натуральные числа

, мы получим все функции из нашего списка. Функции, не входящие в список, нам не нужны. С точки зрения зрения конструктивизма задание списка функций означает именно это.
У Вас здесь есть ещё одно заблуждение, о котором я Вам уже писал, но Вы это проигнорировали. Применительно к данному списку:
не требуется фактически выполнять подстановку всех натуральных чисел. Достаточно того, что мы можем получить любую функцию из списка, подставив её номер. Математика не использует никаких бесконечных рассуждений.
В утверждении теоремы фигурируют именно все

и уже написал - какой смысл рассматривать в качестве F сурьекцию (и что мы тогда собираемся доказать).
Не сомневаюсь (вместе с Вами) ни в конструктивности получения натуральных чисел, ни в конструктивности математических объектов, которые строит корректный алгоритм.
И если всё же мы будет рассматривать биекцию

, то мы должны иметь конструктивный (потенциально осуществимый) алгоритм, которые потенциально осуществимо строит все возможные функции

.
И тогда далее - пусть существует такой алгоритм

, который по любому натуральному n строит уникальную неповторимую функцию. И далее, как уже написал, при задании
мы должны проверять, а не определили ли мы уже её для какого-то

(реализуя как бы аналог "диагонального метода"), либо надо доказать, что наша

не входит в наш потенциально составимый список значений F, а в F по определению входят все возможные функции.
-- Вт фев 04, 2014 18:49:00 --Вспоминайте определения. Сюрьекция - это когда у любого элемента правого множества есть прообраз. В частности, любая биекция является сюрьекцией, если сюрьекций не существует, то и биекций не существует.
Когда всё же

- биекция, то и тогда наше определение

всё же ДОЛЖНО ИСКЛЮЧИТЬ порождение парадокса, а при задании

мы обязательно для какого-то a встретимся с

и должны будет задавать

как не-

(нарушив, если хотите, аксиому исключённого третьего).
Да, и именно это и доказывает теорему Кантора. Если биекция существует, то мы получаем противоречие!
биекция = ( суръекция И инъекция )
У суръекции прообразы не обязаны быть единственными.