Доказательство теоремы Кантора некорректно

[Someone]

Мастак в сообщении #823319 писал(а):

Надо заметить, с чего такое начинается (или в этом случае, как говорится - "откуда ноги растут"). Никто (кто может заметить что-то неладное) никого не собирается опровергать (и тем более "выгонять" из "трансфинитного рая", интуитивно пребывая там же (Какая же интуиция
будет не согласна с тем, что "Любое множество 'меньше', чем множество всех его подмножеств"?)), обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.

Про специалистов это неправда. Специалисты закончили такие обсуждения давным-давно. На этих полях пасутся околоматематические философы и профаны, где-то что-то прочитавшие, ничего не понявшие, но вообразившие себя великими знатоками. И те, и другие считают своим долгом указывать специалистам, как им следует развивать математику. Вот Вы, например, очень уверенно несёте чушь, видимо, считая, что ваше "понимание" — единственно правильное.

Мастак в сообщении #823319 писал(а):

А опровергателями или контр-революционерами их может сделать только лишь какая-то "революционная ситуация" (чем занимаются другие теории,

Другие теории множеств существуют, но развивающие их математики занимаются своим делом, а не "опровержением" стандартных теорий. Они, в отличие от Вас, понимают, что это дело бессмысленное. Разные теории с различающимися наборами аксиом могут сильно отличаться по своим выводам, но друг другу не противоречат и друг друга не опровергают. Это просто разные теории, и всё.

Xaositect в сообщении #823308 писал(а):

Там ошибка или неаккуратность. Либо должно быть либо ограничение на $\varphi$, что она не может содержать $b$ свободно, либо имеется в виду, что формула $\varphi(x)$ имеет ровно одну свободную переменную $x$.

Мастак в сообщении #823255 писал(а):

Аксиоматика теории множеств ru.math.wikia.com

Следовало дать точную ссылку на статью, а не на весь ресурс в целом.
Кстати, там написано, что большинство статей взято из русской Википедии. А к Википедии нужно относиться крайне осторожно. В частности, статья об аксиоматике теории множеств написана плохо, и формулировки не отличаются точностью. Вот формулировка аксиомы выделения из учебника К.Куратовского и А.Мостовского по теории множеств (глава II, § 2): для каждого высказывания $\Phi(x)$ со свободной переменной $x$, не содержащей переменной $B$, и для каждого множества $A$, существует такое множество $B$, что $\forall x((x\in B)\Leftrightarrow((x\in A)\wedge\Phi(x)))$, или, если все кванторы записать формулой,

$$\forall A\exists B\forall x((x\in B)\Leftrightarrow((x\in A)\wedge\Phi(x))).$$

Здесь, как видите, оговорено, что высказывание $\Phi(x)$ не должно содержать переменную $B$. (Извините, Xaositect, я ссылаюсь на ваше сообщение, но пишу это, естественно, не для Вас.)

К.Куратовский, А.Мостовский. Теория множеств. "Мир", Москва, 1970.

Мастак в сообщении #823255 писал(а):

А Вы не могли бы указать в каких конкретно опубликованных источниках строго по предмету вопроса?
PS Попытался найти "на скорую руку" что-то в самой популярной работе. Sorry
PS Конечно все эти формулировки и доказательства, которые довольно в разных книгах и учебниках,
могут вообще иметь к Г. Кантору лишь условное отношение, а у Кантора совсем не так в деталях,
которые и обсуждаются.

Я же Вам давал ссылку на своё сообщение, где обсуждается вопрос о том, как это всё написано у Кантора. И ссылки есть на конкретные страницы в сборнике работ Кантора. Более того, два доказательства Кантора из четырёх относящихся к обсуждаемому здесь вопросу полностью процитированы. Вы мне не верите? Откройте указанные страницы и сравните то, что я написал в цитатах, с тем, что написано в сборнике работ Кантора. А также почитайте то, на что я ссылку дал, но не процитировал.

Мастак в сообщении #823207 писал(а):

Аксиома выделения: "Из каждого множества можно выделить [по меньшей мере одно] подмножество c, высказав суждение о каждом элементе b данного множества a" :: $ \forall a \exists!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[ b]\ )$.
Например, парадокс:
«Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?
Записываем по схеме выделения:
$b$ - произвольный мэр
$c$ - множество жителей города мэров
$a$ - множество мэров
$\Phi[ b]$ - не должен жить в своем городе.

Xaositect в сообщении #823209 писал(а):

А теперь все это в виде формул теории множеств, пожалуйста.

Присоединяюсь к просьбе. Мастак, будьте любезны, запишите свой парадокс на языке теории множеств "по схеме выделения".

[Xaositect]

Мастак в сообщении #823319 писал(а):

обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.

Да нету никакого обсуждения. Теорема Кантора в ZF доказана и проверена кучей людей и компьютеров. Многие другие теории либо включают ZF или какие-то ее конструктивные варианты, либо поностью покрываются ей, либо доказывают тот частный случай аксиомы выделения, который для нее нужен. А вот, например, в NF и основанных на ней теориях теорема Кантора не верна, но она не верна только для множеств, неравномощных множеству своих одноэлементных подмножеств.
Хочешь - бери теорию с широким выделением и получай теорему Кантора, хочешь - ограничивай выделение и получай другие штуки. Все просто.

[Мастак]

Xaositect в сообщении #823389 писал(а):

Мастак в сообщении #823319 писал(а):

обычно зная, что вопрос пока ещё находится среди настоящих (!) специалистов в состоянии обсуждения.

Да нету никакого обсуждения. Теорема Кантора в ZF доказана и проверена кучей людей и компьютеров. Многие другие теории либо включают ZF или какие-то ее конструктивные варианты, либо поностью покрываются ей, либо доказывают тот частный случай аксиомы выделения, который для нее нужен. А вот, например, в NF и основанных на ней теориях теорема Кантора не верна, но она не верна только для множеств, неравномощных множеству своих одноэлементных подмножеств.
Хочешь - бери теорию с широким выделением и получай теорему Кантора, хочешь - ограничивай выделение и получай другие штуки. Все просто.

Немного не так выразился, предполагая написать про то, что вопрос остается в ранге как бы философски актуальных (как многие "вопросы философии"), и многие, безоговорочно преподносимые студентам, утверждения теории множеств, которой уже более 100 лет и вроде уже почти всё в основаниях должно было быть хорошо обдумано, не являются абсолютными истинами, как это, ИМХО можно заметить, преподается часто студентам-нематематикам (а также и студентам специальностей, относящихся к прикладной математике, на младших курсах).

И в наше время, имхо, заметно и нематематикам, что теория множеств продолжает развиваться, например, успешная популяризация настандартного анализа (название неудачное конечно).

[Someone]

Мастак в сообщении #823454 писал(а):

Немного не так выразился, предполагая написать про то, что вопрос остается в ранге как бы философски актуальных (как многие "вопросы философии")

Нам, знаете ли, как-то начхать на болтовню философов по поводу того, чего они не понимают.

Мастак в сообщении #823454 писал(а):

многие, безоговорочно преподносимые студентам, утверждения теории множеств, которой уже более 100 лет и вроде уже почти всё в основаниях должно было быть хорошо обдумано, не являются абсолютными истинами

Что за "абсолютные истины"?

Видите ли, в математике, если некоторая теорема доказана при определённых условиях, то она доказана именно при этих условиях. И никак этот факт не отменить. Если условия выполняются, то теорема верна. И всё. Здесь нет возможности что-либо изменить. Если теорема Кантора доказана в ZFC, то она в ZFC верна, и спорить с этим бессмысленно. В другой теории соответствующая теорема может быть и неверна, но это никакого отношения к ZFC не имеет.

Мастак, Вы некорректно ведёте дискуссию, что может в скором времени привести к закрытию темы. Вы не отвечаете на заданные вопросы. Вот только недавние.

Мастак в сообщении #822994 писал(а):

И в конце замечание, что вопрос о вообще существовании несчетных множеств остается философским.

Someone в сообщении #823020 писал(а):

Что такое "вообще существование"?

Мастак в сообщении #823207 писал(а):

Аксиома выделения: "Из каждого множества можно выделить [по меньшей мере одно] подмножество c, высказав суждение о каждом элементе b данного множества a" :: $ \forall a \exists!c \forall b \ ( b \in c \leftrightarrow b \in a \ \land \ \Phi[ b]\ )$.
Например, парадокс:
«Мэры всех городов должны жить не в своем городе, а в специальном Городе мэров». Где должен жить мэр Города мэров?
Записываем по схеме выделения:
$b$ - произвольный мэр
$c$ - множество жителей города мэров
$a$ - множество мэров
$\Phi[ b]$ - не должен жить в своем городе.

Xaositect в сообщении #823209 писал(а):

А теперь все это в виде формул теории множеств, пожалуйста.

Someone в сообщении #823375 писал(а):

Присоединяюсь к просьбе. Мастак, будьте любезны, запишите свой парадокс на языке теории множеств "по схеме выделения".

Мастак в сообщении #823207 писал(а):

То есть как с Вашей суръекцией, которая оказалась не при чем?

Someone в сообщении #823241 писал(а):

Какое-то загадочное высказывание.

Что же ваше загадочное высказывание означает?

Так как, ответы будут?

Были ещё проигнорированные вопросы в более ранних сообщениях, но мне уже не хочется их разыскивать.

[rtfai]

С интересом слежу за дискуссией. Поражают не изощренные аргументы, а желание некоторых людей тратить время на белый шум (... против ветра). Например, в соседней ветке "Мастак" высказал эпохальное сомнение об устоявшейся теории сложности. И что, надо было вступать с ним в дискуссию? Он ведь от рождения умный, умнее всех, поэтому бесполезно.

[Deggial]

Новая ветка дискуссии выделена в новую тему

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: дискуссия исчерпана, утверждение в стартовом посте - ложь.