Фактор группа, векторы.

[provincialka]

svv, ну вот, мы подводили человека к ответу, подводили, а вы берете и все пишете! Правда, подозреваю, что из этого текста он мало что поймет.
Итак, я все о своём. Да, $H$ есть множество векторов. Если отложить их от 0, концы образуют плоскость. Проходящую, конечно, через этот нуль (нейтральный элемент принадлежит подгруппе.

qwerty_929 в сообщении #815951 писал(а):

А $u+h$ это сам наш класс,$v$ - это множество значений это класса? Но зачем выражать?

Ну, я сказала бы, что значения $u+h$ пробегают класс, когда $h$ пробегает подгруппу. А зачем выражать? Чтобы найти общее свойство элементов класса, конечно! Вы почти до него дошли. Перепишем условие так: $x+y+z=x_1+y_1+z_1$. Слева стоят координаты $v$, а справа - $u$. И что означает это равенство?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

qwerty_929
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом нормально.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Формулы поправил и вернул.

(Оффтоп)

qwerty_929, а почему $\mathcal{8}$, а не $\forall$?
$\mathcal{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$\mathfrak{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$\mathbb{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}$
$\mathfrak{F_n=2^{2^n}+1}$

[qwerty_929]

provincialka в сообщении #815971 писал(а):

svv, ну вот, мы подводили человека к ответу, подводили, а вы берете и все пишете! Правда, подозреваю, что из этого текста он мало что поймет.
Итак, я все о своём. Да, $H$ есть множество векторов. Если отложить их от 0, концы образуют плоскость. Проходящую, конечно, через этот нуль (нейтральный элемент принадлежит подгруппе.

qwerty_929 в сообщении #815951 писал(а):

А $u+h$ это сам наш класс,$v$ - это множество значений это класса? Но зачем выражать?

Ну, я сказала бы, что значения $u+h$ пробегают класс, когда $h$ пробегает подгруппу. А зачем выражать? Чтобы найти общее свойство элементов класса, конечно! Вы почти до него дошли. Перепишем условие так: $x+y+z=x_1+y_1+z_1$. Слева стоят координаты $v$, а справа - $u$. И что означает это равенство?

То что сумма компонент некоего вектора должна быть равна сумме компонент вектора класса. То есть классы должны различаться лишь суммой компонент, а классы у которых сумма компонент равны то они смежные. Но как это записать, ведь сумма компонент равна может быть равна абсолютно любым числам.

[provincialka]

qwerty_929 в сообщении #816030 писал(а):

а классы у которых сумма компонент равны то они смежные.

В каком смысле "смежные"? Что вы понимаете под этим словом? Похоже, вы имеете в виду, что они "смежные друг с другом", так что ли? Это неверно.

qwerty_929 в сообщении #816030 писал(а):

Но как это записать, ведь сумма компонент равна может быть равна абсолютно любым числам.

Именно! Любым. Для одного класса - одна сумма. А для другого - обязательно другая. И это дает нам возможность ответить на п. 2 вашей задачи.

[arseniiv]

qwerty_929 в сообщении #815951 писал(а):

Для меня мое $H$ - это некий вектор(возможно плоскость), $g+H$ - для меня наоборот новый вектор(или некая плоскость),то есть если сложить, должно что то получиться, но про параллельность ничего сказать не могу...

Да, смежные классы — это и векторы тоже, но из другого пространства. По отношению к исходному пространству — это подпространства. Если вы это понимаете, то всё довольно хорошо!

(Оффтоп)

qwerty_929 в сообщении #815951 писал(а):

К сожалению, у меня огромнейшие трудности с геометрией...

Это может быть от недостатка базы, в том числе теоретико-множественной, всего-навсего (а может и не быть). Если у вас это не курс линейной алгебры, то как давно он был и как давно было что-то насчёт множеств?

-- Сб янв 18, 2014 17:34:51 --

provincialka в сообщении #816057 писал(а):

В каком смысле "смежные"? Что вы понимаете под этим словом? Похоже, вы имеете в виду, что они "смежные друг с другом", так что ли? Это неверно.

Присоединяюсь. Смежные — это не какое-то свойство классов, это кусок неделимого термина смежные классы. Никаких дополнительных отношений между ними не вводится, только групповая операция (в нашем случае, когда говорим о факторгруппе).

[qwerty_929]

provincialka в сообщении #816057 писал(а):

qwerty_929 в сообщении #816030 писал(а):

а классы у которых сумма компонент равны то они смежные.

В каком смысле "смежные"? Что вы понимаете под этим словом? Похоже, вы имеете в виду, что они "смежные друг с другом", так что ли? Это неверно.

qwerty_929 в сообщении #816030 писал(а):

Но как это записать, ведь сумма компонент равна может быть равна абсолютно любым числам.

Именно! Любым. Для одного класса - одна сумма. А для другого - обязательно другая. И это дает нам возможность ответить на п. 2 вашей задачи.

Под смежным я имею ввиду, что все эти классы вместе будут образовывать некую группу, называемую фактор группа. И тоесть в каждом элементе из этих классов не будет таких же в другом смежном.
Насчет записи ответа в первом пункте не могу понять как записывать.
как то так $\vec g_n+H$ где $S(g_n)=z $, где z любое число...но опять бред...

(Оффтоп)

Курс линейной алгебры давался просто поверхностно и на простых примерах, типо вам больше и не поднадобиться, а тут дали задания и нужно все сделать, к слову еще никто все не сделал, а те кто сделал, то тем достались задания Z/nZ.
Все множества элементарные понимаю, всякие там коплесные числа, то есть то что элементарно...А тут вообще ну никак...

А я даже на первый пунк задачи не могу понять как записать...По смыслу понял что должно быть... То есть некий вектор $\vec g$ плюс $H$ и так что для каждого смежного класса сумма компонент должна быть разной. Но это получится бесчиленное кол-во смежных классов и если вводить операцию сложения то таблица не будет иметь ни конца ни краю...

[svv]

provincialka
Простите, пожалуйста.

(Оффтоп)

Я там ещё путал терминологию линейной алгебры и теории групп. Надеюсь, физику это простительно.

[provincialka]

Ясно, что "таблицей" сумму не запишешь. А зачем? Каждый класс характеризуется числом, а именно, суммой своих компонент. Можно в некотором смысле (в смысле изоморфизма) считать, что классы это и есть числа.
Для первого пункта, действительно, удобно было бы воспользоваться геометрической интерпретацией. Но можно и алгебраически записать. В один класс $H_g$ входят все векторы $v=(x,y,z)$ такие, что $x+y+z=C$, где $C$ - константа. Геометрически эти классы - плоскости, параллельные плоскости $x+y+z=0$, изображающей подгруппу $H$.
svv, Бог ТС простит. Может, вы друг друга даже лучше поймете!

[arseniiv]

(Дальше выходит некоторое дублирование, ну ладно, стирать не буду.)

qwerty_929 в сообщении #816118 писал(а):

таблица не будет иметь ни конца ни краю...

Да, все три фигурирующие группы $G,\; H,\; G/H$ — бесконечные. Таблицей операцию не задать. Но это ничего.

Как уже писали, можно описать элементы $G/H$ по-разному. Фактически это двумерные плоскости, так что как бы вы описали плоскость? Эти плоскости образуют одномерное линейное пространство (однако, это вы должны проверить сами — я просто апеллирую к геометрической интуиции), так что все элементы $G/H$ можно было бы записать с помощью одного параметра (каждому значению параметра соответствует один какой-то класс). Кстати, если выбрать параметр правильно, операцию можно выразить тоже через него, и очень просто.

Прекращаю добавлять энтропию. Боюсь, теперь ТС совсем запутается во всём этом…

[qwerty_929]

provincialka в сообщении #816123 писал(а):

Ясно, что "таблицей" сумму не запишешь. А зачем? Каждый класс характеризуется числом, а именно, суммой своих компонент. Можно в некотором смысле (в смысле изоморфизма) считать, что классы это и есть числа.
Для первого пункта, действительно, удобно было бы воспользоваться геометрической интерпретацией. Но можно и алгебраически записать. В один класс $H_g$ входят все векторы $v=(x,y,z)$ такие, что $x+y+z=C$, где $C$ - константа. Геометрически эти классы - плоскости, параллельные плоскости $x+y+z=0$, изображающей подгруппу $H$.
svv, Бог ТС простит. Может, вы друг друга даже лучше поймете!

И то есть суммой классов будет сумма этих констант. То есть операция сложение равна сложению этих констант.

arseniiv в сообщении #816125 писал(а):

(Дальше выходит некоторое дублирование, ну ладно, стирать не буду.)

qwerty_929 в сообщении #816118 писал(а):

таблица не будет иметь ни конца ни краю...

Да, все три фигурирующие группы $G,\; H,\; G/H$ — бесконечные. Таблицей операцию не задать. Но это ничего.

Как уже писали, можно описать элементы $G/H$ по-разному. Фактически это двумерные плоскости, так что как бы вы описали плоскость? Эти плоскости образуют одномерное линейное пространство (однако, это вы должны проверить сами — я просто апеллирую к геометрической интуиции), так что все элементы $G/H$ можно было бы записать с помощью одного параметра (каждому значению параметра соответствует один какой-то класс). Кстати, если выбрать параметр правильно, операцию можно выразить тоже через него, и очень просто.

Прекращаю добавлять энтропию. Боюсь, теперь ТС совсем запутается во всём этом…

Понимаю что при любых значениях $x,y,z$ будет получена некая точка (каждый раз разная) и вот сумма как раз описывается сложением этих точек.

(Оффтоп)

Всегда на три достаточно было сделать чуть больше половины заданий, а тут все...и эти 3 пункта, что сам пытался разобраться, что сейчас...Понимание вроде как есть, но так чтоб решить... а слово Энтропия вообще первый сейчас увидел...

Если параметрически то:
$x=x_o+at y=y_0+bt z=z_o+ct$
В сумме это должно получить число...не понимаю...

[iifat]

Таки вам самое время, имхо, прервать чтение и самому чего-нить написать. Читали вы, по-моему, достаточно. Иначе так и будем ходить по кругу.
Теперь напишите, пожалуйста: чему же равен класс $g+H$ для некоего $g=\langle x,y,z\rangle$?

[provincialka]

qwerty_929, вы пока не слушайте arseniiv, он, действительно, внес в ваши мозги "энтропию" (не пугайтесь, это шутка). Он хотел задействовать вашу геометрическую интуицию. Ну, на нет и суда нет...

[arseniiv]

Да, я вижу, что с параметрическим заданием всё плохо и соглашаюсь. Даже ещё вчера это начал наблюдать.

[qwerty_929]

iifat в сообщении #816144 писал(а):

Таки вам самое время, имхо, прервать чтение и самому чего-нить написать. Читали вы, по-моему, достаточно. Иначе так и будем ходить по кругу.
Теперь напишите, пожалуйста: чему же равен класс $g+H$ для некоего $g=\langle x,y,z\rangle$?

$(x,y,z)+H $где $x+y+z=C$

[provincialka]

А мне казалось, что я в http://dxdy.ru/post816123.html#p816123 дала ответ. Разве нет?