1) Общее число всех возможных позиций (с учётом очереди хода) конечно.
2) Вероятности выбора ходов в некоторой позиции определяются только этой позицией, а не историей её возникновения.
Эти два условия означают, что мы имеем дело с конечной однородной цепью Маркова.
3) Имеется некоторое (ненулевое) количество поглощающих состояний (конь съеден).
4) Из любой позиции можно конечной цепочкой (допустимых) ходов попасть в поглощающее состояние.
Под допустимым ходом понимается такой, который, во-первых, разрешён шахматными правилами, и, во-вторых, при выбранном способе определения вероятностей ходов имеет положительную вероятность. Я формулирую это именно таким образом потому, что в теме предлагались как минимум два различных способа определения вероятностей ходов.
Из общих теорем о цепях Маркова следует, что конь будет съеден с вероятностью
.
Для неспециалистов поясняю: это не означает, что конь обязательно будет съеден; легко придумать бесконечную последовательность ходов, при которой конь не будет съеден.
5) Если требуется учесть правило трёхкратного повторения позиции, то каждую позицию нужно дополнить информацией о количестве её появлений в последовательности ходов (
,
,
или
). Общее количество позиций при этом увеличивается в 4 раза; позиция, появившаяся третий раз, является поглощающей, но конь в ней не съеден.
В этом случае вероятность съедания коня будет меньше единицы. Более того, продолжительность игры ограничена (утроенным количеством позиций с учётом очереди хода, так как повторение позиции при разной очереди хода не считается).