Ну да. Впрочем, я это даже оговорил словом "допустимых"
. И пусть нет правил, ограничивающих время игры, кроме съедания конём короля.
Итак, есть конечная доска. Правилами или ещё как мы определяем варианты расположения трёх фигур (с учётом очерёдности хода). Из них варианты с нахождением коня и короля в одной клетке назовём терминальными. Всего вариантов конечное число. Ход это просто переход от одного варианта к другому. Вероятности переходов строго определены. Наша цель найти вероятность того, что переход из некоторой начальной позиции в любую терминальную осуществится за
шагов, а потом просто просуммировать ряд.
И Вы хотите сказать, что существуют начальные позиции, для которых ряд не сходится к единице? То есть существует положительная вероятность бесконечной игры?
Я чего-то не могу этого представить.
Задача же эквивалентна по сути простейшему одномерному блужданию. Вправо-влево по половинке. Начинаем в нуле. И существует положительная вероятность того, что блуждей не покинет конечный интервал? Не помню
Или я ошибаюсь?
Лучше так: вправо-влево по четвертушке, на месте половинка. Вероятность, что рано или поздно попадёт в конкретную точку не равна 1?
(+++ Учитывая следующее сообщение, мне следовало бы написать в любой из концов конкретного отрезка, содержащего начальную точку).