2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:20 
Если например дано
$f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$f(x)=g(h(x))$
То как будет правильно читаться $g'(h(x))$? Производная функции $5x^2$ по $x^2$?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:29 
Pineapple в сообщении #808712 писал(а):
То как будет правильно читаться $g'(h(x))$?

Производная функции $g$ в точке $h(x)$.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:34 
А бывают функции такого типа: $f(g(h(x)))$ ?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:34 
А как же. Хоть 39. :D

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:36 
Otta в сообщении #808718 писал(а):
А как же. Хоть 39. :D

И как их дифференцировать?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 18:45 
Ну так же, по очереди.
$(g(f(h(x))))'=(g(\text{нечто}))'=g'(\text{нечто})\cdot (\text{нечто})'=\ldots{}$.
Подставляйте "нечто" на место и продолжайте.

Попробуйте на примере:
$y=\sqrt{\ln\tg(3x+1/x)}$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 20:10 
Есть небольшое затруднение.
Например есть функция
$g(f(h(x)))$
Производна будет так находится?
$f'(x)=g'(f(h(x)))\cdot{f'(h(x))}$
Или второй множитель должен быть $f'(x)$ ?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 22:21 
Аватара пользователя
Otta в сообщении #808681 писал(а):
(Но все-таки такую функцию дифференцируют сразу.)

Главное, что если её дифференцировать разными способами, будет получаться всегда один и тот же ответ.

-- 02.01.2014 23:22:37 --

Pineapple в сообщении #808717 писал(а):
А бывают функции такого типа: $f(g(h(x)))$ ?
Pineapple в сообщении #808722 писал(а):
И как их дифференцировать?

В записи Лейбница очевидно:
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 22:52 
Получаетсяивот так правильно $f'(g)\cdot{g'(x)}$, а $g'(x)=g'(h)\cdot{h'(x)}$
А из этого
Цитата:
Ну так же, по очереди.
$(g(f(h(x))))'=(g(\text{нечто}))'=g'(\text{нечто})\cdot (\text{нечто})'=\ldots{}$.
Подставляйте "нечто" на место и продолжайте.

Я подумал, что $f'(g)\cdot{g'(h)}$.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 22:58 
Аватара пользователя
Ужасная у вас путаница в обозначениях. Вот такая вот запись:
Pineapple в сообщении #808820 писал(а):
$g'(x)=g'(h)\cdot{h'(x)}$
способна только запутать все, а не прояснить. В общем, она неверная. Нужно сразу писать $(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot{h'(x)}$. А еще лучше (на мой вкус) использовать обозначения с дифференциалами,
Munin в сообщении #808800 писал(а):
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 23:15 
Цитата:
Попробуйте на примере:
$y=\sqrt{\ln\tg(3x+1/x)}$

Пишу сразу ответ
$f'(x)=\dfrac{3x^2-1}{x^2\cdot{\sin(6x+2/x)}\cdot{\sqrt{\ln{\tg(3x+1/x)}}}}$
Синус в знаменателе получился после преобразования $2\cos^2(3x+1/x)\tg(3x+1/x)$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 23:23 
Pineapple
Давайте я своё "нечто" буду выделять на каждом этапе жирным шрифтом.

$(g(\mathbf{f(h(x))}))'=g'(\mathbf{f(h(x))})\cdot (\mathbf{f(h(x))})'$. Так?
Так же считается последняя производная в предыдущей строке.
Получится
$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$.

Было бы уровней вложенности больше - больше бы было итераций.

Pineapple в сообщении #808833 писал(а):
Пишу сразу ответ


Да, все верно.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 23:33 
$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$
Может не $f(h(x))$, а $f(x)$ ?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 23:35 
Аватара пользователя
Pineapple в сообщении #808842 писал(а):
$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$
Может не $f(h(x))$, а $f(x)$ ?
Нет, не может. В каком смысле $f(x)$? Это уже другая функция!

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение02.01.2014, 23:41 
Немного запутался, но уже все понял. И понял, что понятнее всего записывать так
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$

 
 
 [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1 ... 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group