Что значит неопределенность функции?

[Pineapple]

Если например дано
$f\left( x \right) =5{ x }^{ 2 }$
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$f(x)=g(h(x))$
То как будет правильно читаться $g'(h(x))$? Производная функции $5x^2$ по $x^2$?

[Otta]

Pineapple в сообщении #808712 писал(а):

То как будет правильно читаться $g'(h(x))$?

Производная функции $g$ в точке $h(x)$.

[Pineapple]

А бывают функции такого типа: $f(g(h(x)))$ ?

[Otta]

А как же. Хоть 39.

[Pineapple]

Otta в сообщении #808718 писал(а):

А как же. Хоть 39.

И как их дифференцировать?

[Otta]

Ну так же, по очереди.
$(g(f(h(x))))'=(g(\text{нечто}))'=g'(\text{нечто})\cdot (\text{нечто})'=\ldots{}$.
Подставляйте "нечто" на место и продолжайте.

Попробуйте на примере:
$y=\sqrt{\ln\tg(3x+1/x)}$

[Pineapple]

Есть небольшое затруднение.
Например есть функция
$g(f(h(x)))$
Производна будет так находится?
$f'(x)=g'(f(h(x)))\cdot{f'(h(x))}$
Или второй множитель должен быть $f'(x)$ ?

[Munin]

Otta в сообщении #808681 писал(а):

(Но все-таки такую функцию дифференцируют сразу.)

Главное, что если её дифференцировать разными способами, будет получаться всегда один и тот же ответ.

-- 02.01.2014 23:22:37 --

Pineapple в сообщении #808717 писал(а):

А бывают функции такого типа: $f(g(h(x)))$ ?

Pineapple в сообщении #808722 писал(а):

И как их дифференцировать?

В записи Лейбница очевидно:
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$

[Pineapple]

Получаетсяивот так правильно $f'(g)\cdot{g'(x)}$, а $g'(x)=g'(h)\cdot{h'(x)}$
А из этого

Цитата:

Ну так же, по очереди.
$(g(f(h(x))))'=(g(\text{нечто}))'=g'(\text{нечто})\cdot (\text{нечто})'=\ldots{}$.
Подставляйте "нечто" на место и продолжайте.

Я подумал, что $f'(g)\cdot{g'(h)}$.

[provincialka]

Ужасная у вас путаница в обозначениях. Вот такая вот запись:

Pineapple в сообщении #808820 писал(а):

$g'(x)=g'(h)\cdot{h'(x)}$

способна только запутать все, а не прояснить. В общем, она неверная. Нужно сразу писать $(f(g(h(x))))'=f'(g(h(x)))\cdot g'(h(x))\cdot{h'(x)}$. А еще лучше (на мой вкус) использовать обозначения с дифференциалами,

Munin в сообщении #808800 писал(а):

$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$

[Pineapple]

Цитата:

Попробуйте на примере:
$y=\sqrt{\ln\tg(3x+1/x)}$

Пишу сразу ответ
$f'(x)=\dfrac{3x^2-1}{x^2\cdot{\sin(6x+2/x)}\cdot{\sqrt{\ln{\tg(3x+1/x)}}}}$
Синус в знаменателе получился после преобразования $2\cos^2(3x+1/x)\tg(3x+1/x)$

[Otta]

Pineapple
Давайте я своё "нечто" буду выделять на каждом этапе жирным шрифтом.

$(g(\mathbf{f(h(x))}))'=g'(\mathbf{f(h(x))})\cdot (\mathbf{f(h(x))})'$. Так?
Так же считается последняя производная в предыдущей строке.
Получится
$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$.

Было бы уровней вложенности больше - больше бы было итераций.

Pineapple в сообщении #808833 писал(а):

Пишу сразу ответ

Да, все верно.

[Pineapple]

$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$
Может не $f(h(x))$, а $f(x)$ ?

[provincialka]

Pineapple в сообщении #808842 писал(а):

$(f(h(x)))'=f'(h(x))\cdot (h(x))'=f'(h(x))\cdot h'(x)$
Может не $f(h(x))$, а $f(x)$ ?

Нет, не может. В каком смысле $f(x)$? Это уже другая функция!

[Pineapple]

Немного запутался, но уже все понял. И понял, что понятнее всего записывать так
$\dfrac{df}{dx}=\dfrac{df}{dg}\cdot\dfrac{dg}{dh}\cdot\dfrac{dh}{dx}.$