Что значит неопределенность функции?

[Aritaborian]

Это всё формальности и условности. Вторую функцию тоже можно считать сложной, если хочется.

[Urnwestek]

Любая функция сложная, так как представима в виде композиции самой себя и функции $f(x)=x$. (:

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #808395 писал(а):

Это всё формальности и условности. Вторую функцию тоже можно считать сложной, если хочется.

Ну для меня она сначала была тоже сложная. Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f^{ \prime }\left( x \right) =g^{ \prime }\left( h\left( x \right) \right) \cdot h^{ \prime }\left( x \right) $

[Otta]

(Оффтоп)

Urnwestek в сообщении #808398 писал(а):

Любая функция сложная, так как представима в виде композиции самой себя и функции $f(x)=x$. (:

Следствие. Простых функций не бывает.

-- 01.01.2014, 23:40 --

Pineapple в сообщении #808400 писал(а):

Ну для меня она сначала была тоже сложная. Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f\prime \left( x \right) =g\prime \left( h\left( x \right) \right) \cdot h\prime \left( x \right) $

Можно. Только кто у Вас будет $h$?

[Aritaborian]

Pineapple в сообщении #808400 писал(а):

Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f\prime \left( x \right) =g\prime \left( h\left( x \right) \right) \cdot h\prime \left( x \right) $

Сначала скажите, что вы в данном случае понимаете под функциями же и аш.

[Pineapple]

$f\left( x \right) =g\left( h\left( x \right) \right) =5{ x }^{ 2 }$
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$

[Aritaborian]

А $g(x)$?

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #808409 писал(а):

А $g(x)$?

$g\left( h\left( x \right) \right) $

[Aritaborian]

Простите, не понял. Какова функция $g$?

[Pineapple]

Aritaborian в сообщении #808416 писал(а):

Простите, не понял. Какова функция $g$?

$5{ x }^{ 2 }$

[Aritaborian]

Pineapple, не стоит в Новый год такими серьёзными вещами заниматься ;-)
Возьмём другой пример. Пусть $f(x)=\sin(x^2)$. Попробуем представить её в виде $g(h(x))$. Очевидно, имеем: $h(x)=x^2$, $g(x)=\sin x$.
А теперь вернёмся к нашим баранам...

[Pineapple]

Кажется понял, что вы хотели.
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$g\left( x \right) =5x$

[ИСН]

Ну. А вопрос в чём? Почему нельзя продифференцировать сложную функцию по правилу дифференцирования сложной функции? Можно.

[Aritaborian]

Pineapple, это не я хотел. Это вы хотели ;-) Рад, что у вас всё получилось.
ИСН, проблема была в представлении данной функции как сложной.

[Munin]

В принципе, и $5x^2=5(x^2)$ можно рассматривать как сложную. Но её можно продифференцировать и просто так.
С другой стороны, $(5x)^2=25x^2$ тоже можно продифференцировать просто так. Так что, в данном случае - просто по прихоти преподавателя.

А вот $\sin\cos x$ нельзя продифференцировать просто так. Приходится считать её сложной функцией, и дифференцировать по правилам дифференцирования сложных функций. (Упражнение: найти область определения и область принимаемых значений этой функции.)