2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:31 
Аватара пользователя
Это всё формальности и условности. Вторую функцию тоже можно считать сложной, если хочется.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:36 
Аватара пользователя
Любая функция сложная, так как представима в виде композиции самой себя и функции $f(x)=x$. (:

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:38 
Aritaborian в сообщении #808395 писал(а):
Это всё формальности и условности. Вторую функцию тоже можно считать сложной, если хочется.

Ну для меня она сначала была тоже сложная. Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f^{ \prime  }\left( x \right) =g^{ \prime  }\left( h\left( x \right)  \right) \cdot h^{ \prime  }\left( x \right) $

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:39 

(Оффтоп)

Urnwestek в сообщении #808398 писал(а):
Любая функция сложная, так как представима в виде композиции самой себя и функции $f(x)=x$. (:

Следствие. Простых функций не бывает. :mrgreen:


-- 01.01.2014, 23:40 --

Pineapple в сообщении #808400 писал(а):
Ну для меня она сначала была тоже сложная. Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f\prime \left( x \right) =g\prime \left( h\left( x \right)  \right) \cdot h\prime \left( x \right) $

Можно. Только кто у Вас будет $h$?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:42 
Аватара пользователя
Pineapple в сообщении #808400 писал(а):
Но больше волнует тот факт, почему функцию $5x^2$ нельзя продифференцировать так $f\prime \left( x \right) =g\prime \left( h\left( x \right)  \right) \cdot h\prime \left( x \right) $
Сначала скажите, что вы в данном случае понимаете под функциями же и аш.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:45 
$f\left( x \right) =g\left( h\left( x \right)  \right) =5{ x }^{ 2 }$
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:46 
Аватара пользователя
А $g(x)$?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:49 
Aritaborian в сообщении #808409 писал(а):
А $g(x)$?

$g\left( h\left( x \right)  \right) $

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:51 
Аватара пользователя
Простите, не понял. Какова функция $g$?

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 21:53 
Aritaborian в сообщении #808416 писал(а):
Простите, не понял. Какова функция $g$?

$5{ x }^{ 2 }$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:08 
Аватара пользователя
Pineapple, не стоит в Новый год такими серьёзными вещами заниматься ;-)
Возьмём другой пример. Пусть $f(x)=\sin(x^2)$. Попробуем представить её в виде $g(h(x))$. Очевидно, имеем: $h(x)=x^2$, $g(x)=\sin x$.
А теперь вернёмся к нашим баранам...

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:14 
Кажется понял, что вы хотели.
$h\left( x \right) ={ x }^{ 2 }$
$g\left( x \right) =5x$

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:18 
Аватара пользователя
Ну. А вопрос в чём? Почему нельзя продифференцировать сложную функцию по правилу дифференцирования сложной функции? Можно.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:19 
Аватара пользователя
Pineapple, это не я хотел. Это вы хотели ;-) Рад, что у вас всё получилось.
ИСН, проблема была в представлении данной функции как сложной.

 
 
 
 Re: Что значит неопределенность функции?
Сообщение01.01.2014, 22:25 
Аватара пользователя
В принципе, и $5x^2=5(x^2)$ можно рассматривать как сложную. Но её можно продифференцировать и просто так.
С другой стороны, $(5x)^2=25x^2$ тоже можно продифференцировать просто так. Так что, в данном случае - просто по прихоти преподавателя.

А вот $\sin\cos x$ нельзя продифференцировать просто так. Приходится считать её сложной функцией, и дифференцировать по правилам дифференцирования сложных функций. (Упражнение: найти область определения и область принимаемых значений этой функции.)

 
 
 [ Сообщений: 145 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group