2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:22 


30/11/13
7
Есть определенное количество точек на плоскости (пусть будет 10), по которым задана какая-то кривая. При этом производная в любой т. данной кривой не меняет знак. Необходимо вычислить опорные точки для кривой Безье 3-го порядка, которая аппроксимирует данную кривую. Как это сделать?
Благодарю за помошь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:30 


05/09/12
2587
Кривая Безье у вас какого порядка? Последовательность кубических, к примеру, или одна на всю исходную кривую?

UPD подожду, когда вы до конца исправите ваше сообщение, а то мои вопросы после ваших исправлений выглядят странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:40 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное. В любом случае хорошо бы сначала определиться что значит "аппроксимирует данную кривую". Каков критерий качества аппроксимации?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:38 


30/11/13
7
Кривая 3-го порядка, т.е. задача сводится к определению точек Р1 и Р2, т. Р0 - начало кривой => известно, т.P3 - конец кривой=> тоже известна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:43 


05/09/12
2587
Что вы имеете в виду под
CraniumEugene в сообщении #794692 писал(а):
производная в любой т. данной кривой не меняет знак
Производная чего? Может вы имели в виду, что кривая гладкая, без изломов? И ваша аппроксимация также должна быть гладкой на всем протяжении кривой? Ну и конечно вопрос от profrotter.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:51 


30/11/13
7
profrotter в сообщении #794698 писал(а):
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное.


Мне пока не понятна эта тема. Как я понимаю: сплайн может состоять из множества кривых Безье, т.е. по исходным точкам я смогу найти сплайны, и для каждого сплайна вычислить опорные точки криой безье, т.е. получается что я буду иметь отдельные опорные точки для каждого участка [$x_{i-1}, x_i$] . А вот как найти всего одну $P_{1}$ и одну $P_{2} $ для всего участка?

Или я что-то недопонимаю.
да, кривая без изломов

Переформулирую: есть 10 точек на плоскости, на всем промежутке функция либо возрастающая либо убывающая (не имеет экстремумов, т.е $x_0<x_1<...<x_9$ И $ y_0<y_1<...<y_9$) , необходимо заменить запись этих 10 точек через которые проходит прямая, опорными точками кривой Безье 3-го порядка. Так должно быть яснее, что я хочу осуществить.

Имея ур-е кривой Безье:

$[x,y] = (1-t)^3 * P_0 +3*t*(1-t)^2*P_1 + 3*t^2 * (1-t)*P_2 + t^3*P_3;    t \in {[0,1]} $

Возьмем точку $P_0$ = (${x_0,y_0}$) и $P_3$ = (${x_9,y_9}$), необходимо определить $ P_{1} $и $ P_{2} $,


Наверное мне нужно построить 1 кубический сплайн, где взять $X_i = x_9 , X_{i-1} = x_0$, а потом перейти от коэффициентов уравнения сплайна к опорным точкам Безье. можно ли так? как сделать лучше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение01.12.2013, 02:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/10/05

2601
Москва,физфак МГУ,1990г
А можно ли для n точек найти такую кривую,которая бы проходила через эти точки так,что :
1.производная этой кривой в этих точках была одна и та же = k
2..производная асимптоты к этой кривой была такой же = k
3.и для этой кривой было бы известно диф.уравнение,решением которого она является.
Можно ли решить такую задачу ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение01.12.2013, 10:25 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
CraniumEugene в сообщении #794726 писал(а):
Как я понимаю: сплайн
Вы там на сплайны не обращайте внимание. А вот на пример определения опорных точек обратите. Он ближе к концу сообщения. Это будет полезным, если Вы будете приближающую кривую строить как интерполяционную - то есть проходящую через некоторые узлы, лежащие на исходной кривой.

Но надо определиться в каком смысле будет пониматься аппроксимация.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.12.2013, 12:22 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

CraniumEugene
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение01.12.2013, 17:20 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение03.02.2014, 15:11 


30/11/13
7
profrotter в сообщении #794698 писал(а):
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное. В любом случае хорошо бы сначала определиться что значит "аппроксимирует данную кривую". Каков критерий качества аппроксимации?


Я сделал по этому методу, тогда, все получилось. Теперь хочу сделать более точно. Пытаюсь сделать методом наименьших квадратов, вроде все логично делаю, но точки явно не те. Где-то ошибка. Я делаю так/


Сумма по t, t = 0.....1.
$F(p1.y,p2.y) = \sum_t_=_0 (y_i  - (1-t)^3 * p0.y + 3*t*(1-t)^2 *p1.y + 3 * t^2 *(1-t) * p2.y + t^3* p3.y )^2 ; $

Потом беру производную по p1 получаю 1-е уравнение, по p2 получаю 2-е уравнение. Решаю, получается неправильный результат.
Так я ищу значения по оY. Возможно что-то в самой идее поиска неправильно. Кто сталкивался, помогите пожалуйста.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение05.02.2014, 16:13 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
По $x$ тоже надо искать. Но вообще тут надо аккуратно подойти, сделать рисуночек, чтобы всем было понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение05.02.2014, 16:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Функции вообще не надо аппроксимировать кривыми Безье. Они не для этого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение07.02.2014, 12:00 


30/11/13
7
Что Вы имеете ввиду под словами "сделать рисуночек"? Какой рисунок, оригинальных точек и кривой кот их аппроксимирует?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение07.02.2014, 12:15 
Модератор
Аватара пользователя


16/02/11
3788
Бурашево
Ага. Система координат, точки, кривая Безье, её опороные точки - схематично с введёнными обозначениями. А то не очень понятно: то ли Вы строите один фрагмент кривой Безье, то ли несколько.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group