2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:22 
Есть определенное количество точек на плоскости (пусть будет 10), по которым задана какая-то кривая. При этом производная в любой т. данной кривой не меняет знак. Необходимо вычислить опорные точки для кривой Безье 3-го порядка, которая аппроксимирует данную кривую. Как это сделать?
Благодарю за помошь.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:30 
Кривая Безье у вас какого порядка? Последовательность кубических, к примеру, или одна на всю исходную кривую?

UPD подожду, когда вы до конца исправите ваше сообщение, а то мои вопросы после ваших исправлений выглядят странно.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 22:40 
Аватара пользователя
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное. В любом случае хорошо бы сначала определиться что значит "аппроксимирует данную кривую". Каков критерий качества аппроксимации?

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:38 
Кривая 3-го порядка, т.е. задача сводится к определению точек Р1 и Р2, т. Р0 - начало кривой => известно, т.P3 - конец кривой=> тоже известна.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:43 
Что вы имеете в виду под
CraniumEugene в сообщении #794692 писал(а):
производная в любой т. данной кривой не меняет знак
Производная чего? Может вы имели в виду, что кривая гладкая, без изломов? И ваша аппроксимация также должна быть гладкой на всем протяжении кривой? Ну и конечно вопрос от profrotter.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение30.11.2013, 23:51 
profrotter в сообщении #794698 писал(а):
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное.


Мне пока не понятна эта тема. Как я понимаю: сплайн может состоять из множества кривых Безье, т.е. по исходным точкам я смогу найти сплайны, и для каждого сплайна вычислить опорные точки криой безье, т.е. получается что я буду иметь отдельные опорные точки для каждого участка [$x_{i-1}, x_i$] . А вот как найти всего одну $P_{1}$ и одну $P_{2} $ для всего участка?

Или я что-то недопонимаю.
да, кривая без изломов

Переформулирую: есть 10 точек на плоскости, на всем промежутке функция либо возрастающая либо убывающая (не имеет экстремумов, т.е $x_0<x_1<...<x_9$ И $ y_0<y_1<...<y_9$) , необходимо заменить запись этих 10 точек через которые проходит прямая, опорными точками кривой Безье 3-го порядка. Так должно быть яснее, что я хочу осуществить.

Имея ур-е кривой Безье:

$[x,y] = (1-t)^3 * P_0 +3*t*(1-t)^2*P_1 + 3*t^2 * (1-t)*P_2 + t^3*P_3;    t \in {[0,1]} $

Возьмем точку $P_0$ = (${x_0,y_0}$) и $P_3$ = (${x_9,y_9}$), необходимо определить $ P_{1} $и $ P_{2} $,


Наверное мне нужно построить 1 кубический сплайн, где взять $X_i = x_9 , X_{i-1} = x_0$, а потом перейти от коэффициентов уравнения сплайна к опорным точкам Безье. можно ли так? как сделать лучше?

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение01.12.2013, 02:29 
Аватара пользователя
А можно ли для n точек найти такую кривую,которая бы проходила через эти точки так,что :
1.производная этой кривой в этих точках была одна и та же = k
2..производная асимптоты к этой кривой была такой же = k
3.и для этой кривой было бы известно диф.уравнение,решением которого она является.
Можно ли решить такую задачу ?

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение01.12.2013, 10:25 
Аватара пользователя
CraniumEugene в сообщении #794726 писал(а):
Как я понимаю: сплайн
Вы там на сплайны не обращайте внимание. А вот на пример определения опорных точек обратите. Он ближе к концу сообщения. Это будет полезным, если Вы будете приближающую кривую строить как интерполяционную - то есть проходящую через некоторые узлы, лежащие на исходной кривой.

Но надо определиться в каком смысле будет пониматься аппроксимация.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.12.2013, 12:22 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

CraniumEugene
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение01.12.2013, 17:20 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение03.02.2014, 15:11 
profrotter в сообщении #794698 писал(а):
Пока я тут мимо пробегаю оставлю ссылку на сообщение #416434. Возможно там есть что-то полезное. В любом случае хорошо бы сначала определиться что значит "аппроксимирует данную кривую". Каков критерий качества аппроксимации?


Я сделал по этому методу, тогда, все получилось. Теперь хочу сделать более точно. Пытаюсь сделать методом наименьших квадратов, вроде все логично делаю, но точки явно не те. Где-то ошибка. Я делаю так/


Сумма по t, t = 0.....1.
$F(p1.y,p2.y) = \sum_t_=_0 (y_i  - (1-t)^3 * p0.y + 3*t*(1-t)^2 *p1.y + 3 * t^2 *(1-t) * p2.y + t^3* p3.y )^2 ; $

Потом беру производную по p1 получаю 1-е уравнение, по p2 получаю 2-е уравнение. Решаю, получается неправильный результат.
Так я ищу значения по оY. Возможно что-то в самой идее поиска неправильно. Кто сталкивался, помогите пожалуйста.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение05.02.2014, 16:13 
Аватара пользователя
По $x$ тоже надо искать. Но вообще тут надо аккуратно подойти, сделать рисуночек, чтобы всем было понятно.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение05.02.2014, 16:38 
Аватара пользователя
Функции вообще не надо аппроксимировать кривыми Безье. Они не для этого.

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение07.02.2014, 12:00 
Что Вы имеете ввиду под словами "сделать рисуночек"? Какой рисунок, оригинальных точек и кривой кот их аппроксимирует?

 
 
 
 Re: Кривая Безье, найти опорные точки
Сообщение07.02.2014, 12:15 
Аватара пользователя
Ага. Система координат, точки, кривая Безье, её опороные точки - схематично с введёнными обозначениями. А то не очень понятно: то ли Вы строите один фрагмент кривой Безье, то ли несколько.

 
 
 [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group