Найти автоволновое решение для уравнения

[Ramm13]

Найти скорость распространения фронта и автоволновое решение для уравнения:

$$\frac{\partial n}{\partial t}=f(n)+D\frac{\partial^2}{\partial x^2}n$$

$$f(n)=-\alpha(n-n_1)(n-n_2)(n-n_3)$$

Помогите разобратся, для начала что нужно сделать "просты
ми словами"??

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ramm13
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Картинку сносите напрочь.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[Ramm13]

что, никто не понимает так же как и я?

[V.V.]

Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[Ramm13]

V.V. в сообщении #788239 писал(а):

Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.

а как ето сделать?

[Ms-dos4]

Загуглите "Уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова" - это и есть ваше уравнение. Можете так же заглянуть в справочник Зайцева и Полянина по нелинейным УМФ. Переписывать сюда лень.

[Ramm13]

Ms-dos4 в сообщении #788386 писал(а):

Загуглите "Уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова" - это и есть ваше уравнение. Можете так же заглянуть в справочник Зайцева и Полянина по нелинейным УМФ. Переписывать сюда лень.

спасибо

[DimaM]

Сдается мне, решением будет гиперболический тангенс.

[Alex-Yu]

Ramm13 в сообщении #788366 писал(а):

V.V. в сообщении #788239
писал(а):
Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.
а как ето сделать?

Подставить. "В лоб". И получится уже не ДУ в частных производных, а обыкновенное ДУ.

[Ramm13]

Вот так?

$$$n(x,t)=\Theta(\xi)$, где $\xi=x+vt$$$

$$v\frac{d\Theta}{d\xi}=D\frac{d^2\Theta}{d\xi^2}-\alpha(\Theta-n_1)(\Theta-n_2)(\Theta-n_3)$$

Дальше так надо?

$$\frac{d\Theta}{d\xi}=p(\xi)$$

$$D\frac{dp}{d\xi}=vp+\alpha(\Theta-n_1)(\Theta-n_2)(\Theta-n_3)$$

И как такую систему решать?

[DimaM]

Ramm13 в сообщении #788536 писал(а):

И как такую систему решать?

Подставьте $\Theta=A\cdot\tanh(\xi/\eta),$ где $\eta$ - константа с размерностью длины. Граничное условие, насколько я понимаю, $\Theta=0$ при $\xi\to\infty$.
Должно получиться.