2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение12.11.2013, 01:59 
Аватара пользователя


17/03/11
78
Найти скорость распространения фронта и автоволновое решение для уравнения:
$$\frac{\partial n}{\partial t}=f(n)+D\frac{\partial^2}{\partial x^2}n$$
$$f(n)=-\alpha(n-n_1)(n-n_2)(n-n_3)$$
Помогите разобратся, для начала что нужно сделать "просты
ми словами"??

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение12.11.2013, 12:06 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Ramm13
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике). Картинку сносите напрочь.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение12.11.2013, 16:12 
Аватара пользователя


17/03/11
78
что, никто не понимает так же как и я? :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение13.11.2013, 17:51 
Заслуженный участник


09/01/06
800
Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение13.11.2013, 20:50 
Супермодератор
Аватара пользователя


20/11/12
5728
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение13.11.2013, 23:38 
Аватара пользователя


17/03/11
78
V.V. в сообщении #788239 писал(а):
Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.

а как ето сделать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 00:22 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Загуглите "Уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова" - это и есть ваше уравнение. Можете так же заглянуть в справочник Зайцева и Полянина по нелинейным УМФ. Переписывать сюда лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 00:46 
Аватара пользователя


17/03/11
78
Ms-dos4 в сообщении #788386 писал(а):
Загуглите "Уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова" - это и есть ваше уравнение. Можете так же заглянуть в справочник Зайцева и Полянина по нелинейным УМФ. Переписывать сюда лень.

спасибо :wink:

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 10:03 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Сдается мне, решением будет гиперболический тангенс.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 10:18 
Заслуженный участник


21/08/10
2462
Ramm13 в сообщении #788366 писал(а):
V.V. в сообщении #788239
писал(а):
Надо искать решения вида $f(x-vt)$. Как нетрудно понять, $v$ - это скорость.
а как ето сделать?


Подставить. "В лоб". И получится уже не ДУ в частных производных, а обыкновенное ДУ.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 15:01 
Аватара пользователя


17/03/11
78
Вот так?
$$$n(x,t)=\Theta(\xi)$,  где $\xi=x+vt$$$
$$v\frac{d\Theta}{d\xi}=D\frac{d^2\Theta}{d\xi^2}-\alpha(\Theta-n_1)(\Theta-n_2)(\Theta-n_3)$$
Дальше так надо?
$$\frac{d\Theta}{d\xi}=p(\xi)$$
$$D\frac{dp}{d\xi}=vp+\alpha(\Theta-n_1)(\Theta-n_2)(\Theta-n_3)$$
И как такую систему решать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти автоволновое решение для уравнения
Сообщение14.11.2013, 16:00 
Заслуженный участник


28/12/12
7946
Ramm13 в сообщении #788536 писал(а):
И как такую систему решать?
Подставьте $\Theta=A\cdot\tanh(\xi/\eta),$ где $\eta$ - константа с размерностью длины. Граничное условие, насколько я понимаю, $\Theta=0$ при $\xi\to\infty$.
Должно получиться.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group