пост из http://dxdy.ru/topic76454.html

[Hmelnikov]

provincialka в сообщении #775530 писал(а):

VERESK в сообщении #775528 писал(а):

то можно с определенной долей уверенности утверждать, что при любых
значениях целых чисел в левой части уравнений числа $a, c$
в правой их части являются дробными.

Опять же, нет такого термина "дробные". А вот доказывать теоремы методом "зуб даю" (уверен) - не надо.

А какие будут возражения на это

квадратное уравнение вида
x^2 %2b y^2=z^2
имеет бесконечное множество примитивных целочисленных решений, которые, по определению, взаимно просты.
Рассмотрим уравнение вида
q^3 %2b w^3=e^3(1)
Приведём его к тождественному квадратному уравнению
\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)^2 %2b \left(\sqrt{\frac{w^3}{e}}\right)^2={e^2}(2)
которое, в силу указанных выше причин, имеет бесконечное множество примитивных взаимно простых решений.
Рассмотрим выражение
\left(\sqrt{q^3 \over e}\right)=n

полагая,что n является примитивным целочисленным решением уравнения (2)
Тогда
q^3=en^2

Обратим внимание, что решения e;n целочисленны и взаимно просты по определению.
Исходя из этого утверждаю, что корень кубический из произведения этих взаимно простых целых чисел не может быть числом целым.
Есть ли возражения?

[Deggial]

Пост перемещён из темы ВТФ для n=3 в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Hmelnikov, наберите все формулы и термы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.