Что такое квантовая система?

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #747188 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #747165 писал(а):

Два вопроса: как вы все себе представляете измерение (наблюдение) в классической механике?

Как получение информации о любой $f(q)$ в любой момент $t.$

VladimirKalitvianski в сообщении #747165 писал(а):

Разве мы пишем специальные уравнения для этого?

Нет, обычно не пишем.

-- 18.07.2013 17:15:20 --

P. S. Мне странно, что приходится на такие вопросы отвечать, я полагал, что уж это-то вы и сами знаете.

Спасибо, вот сам процесс получения информации в классической механике, как он выглядит на эксперименте? Я так полагаю, что наблюдение есть (теоретически) непрерывный процесс обмена энергией (света) с наблюдаемым объектом, как получение кадров на кинопленке. При этом мы в уравнениях Ньютона ничего не пишем, но подразумеваем, что наше освещение не поджаривает объект и в то же самое время является достаточным, чтобы наши кадры были четкими, а не бледными из-за малой выдержки и/или из-за слабости освещения. Если же выдержку/освещение уменьшать, то получим редкие точки на кадрах, дающие сильную неопределенность положения классического тела. То есть, неопределенность в измерениях получится и для классического макроскопического тела, а не только для квантовой системы, если данные собирать "по отдельным точкам".

Уравнения эволюции описывают то, что получится в результате идеализированного измерения - измерения с достаточной статистикой для определенных сужедений. За счет статистики происходит усреднение неопределенностей и образование детерминистской картины. То есть, реально классическая картина инклюзивная, средняя и обмен энергией подразумевается, так как именно он позволил экспериментально установить вид уравнений (Ньютона) для средних.

В квантовой механике эволюция описывается эволюцией, скажем, волновой функции, например, за экраном с двумя щелями, а результаты измерения описываются квадратом модуля волновой функции, представляющей собой "один, но насыщенный точками кадр", если поставить фотопластинку там или сям. Сам процесс засвечивания фотопластинки (тоже вероятностный) не важен, а важно, что он есть и его можно использовать. Бессмысленно его включать в явном виде уравнения эволюции квантовой системы. Опять-таки, измерение в квантовой механике не есть получение одной точки, а так или иначе есть сбор и обработка многих точек. Квантовомеханическая система не есть одна самая маленькая из возможных точка. Я вообще считаю, что точки на экране "ставит" большая классическая система (источник фотонов), а не "отдельный интерферирующий сам с собой фотон", поэтому и нужно много точек

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

Спасибо, вот сам процесс получения информации в классической механике, как он выглядит на эксперименте?

На эксперименте - это не "в классической механике". Сначала делается сам по себе эксперимент. Потом уже он сопоставляется с классической или квантовой механикой.

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

Я так полагаю, что наблюдение есть (теоретически) непрерывный процесс обмена энергией (света) с наблюдаемым объектом, как получение кадров на кинопленке.

Наблюдение при помощи света - всего лишь один из возможных экспериментальных способов. Можно наблюдать звуком. Можно наблюдать механическим контактом, электрическим замыканием-размыканием цепи (или меняющимся сопротивлением), электрическими и магнитными полями (ёмкости, реле), весами. Можно измерять любые величины после процесса взаимодействия - например, ловить рассеянные частицы ловушками, измеряя их энергию, импульс, момент импульса. Возможности очень разнообразны, перечислить их все невозможно.

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

Если же выдержку/освещение уменьшать, то получим редкие точки на кадрах, дающие сильную неопределенность положения классического тела. То есть, неопределенность в измерениях получится и для классического макроскопического тела, а не только для квантовой системы, если данные собирать "по отдельным точкам".

Всё это называется "погрешности измерений". Отличие от квантового случая в том, что повышать точность измерений можно, не влияя на сами механические процессы.

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

За счет статистики происходит усреднение неопределенностей и образование детерминистской картины.

Э, нет! За счёт статистики, происходит усреднение неопределённостей, и образование статистической картины. Она всё равно имеет некоторый разброс, в рамках той погрешности, которая определяется выбранным методом и инструментами измерения. Одна статистика от этой погрешности полностью избавиться не позволяет! Чтобы эту погрешность уменьшить (полностью избавиться от неё невозможно), требуется прибегнуть к другим инструментам и/или другой методике измерений, что может быть затруднительно, или при нынешнем уровне науки и техники - невозможно вообще.

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

Сам процесс засвечивания фотопластинки (тоже вероятностный) не важен

Точнее, неясно, как именно он происходит, но вероятностная модель - хорошо работает.

Как именно он происходит - это нерешённая проблема квантовой физики, и её сейчас пытаются решить. Для этих исследований этот процесс, конечно, важен.

VladimirKalitvianski в сообщении #747195 писал(а):

Опять-таки, измерение в квантовой механике не есть получение одной точки, а так или иначе есть сбор и обработка многих точек.

Нет, измерение - это, в том числе, и получение одной точки. Просто статистические утверждения мы можем высказать только о многих точках.

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #747199 писал(а):

Нет, измерение - это, в том числе, и получение одной точки.

Если кто-то Вам принесет фотопластинку с одной точкой и скажет, что он ее получил в опыте по интерференции за двухщелевым экраном, то что можно извлечь из такого, с позволения сказать, измерения?

[Munin]

VladimirKalitvianski в сообщении #747202 писал(а):

Если кто-то Вам принесет фотопластинку с одной точкой и скажет, что он ее получил в опыте по интерференции за двухщелевым экраном, то что можно извлечь из такого, с позволения сказать, измерения?

Немногое. Но всё-таки это - самый настоящий факт реальности, что фотон попал в эту точку. (Может быть, это был шальной фотон сбоку, это тоже не исключено.) Именно с такими фактами работают экспериментаторы. Такие факты надо уважать. Красивые картинки, типа интерференционной картины, получаются уже после обработки таких фактов - и именно из них, а не из чего-то ещё.

За каждой точкой на графике может стоять пот (а иногда и кровь) многих исследователей.

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #747215 писал(а):

За каждой точкой на графике может стоять пот (а иногда и кровь) многих исследователей.

какой ужОс, в некоторых сообщшествах еще практикуются кровавые жертвы, хотя возможно, это связано с какими-то обрядами инициации или посвящения в мужчины

[VladimirKalitvianski]

Munin в сообщении #747215 писал(а):

За каждой точкой на графике может стоять пот (а иногда и кровь) многих исследователей.

Согласен. Физика - наука экспериментальная.

[Aer]

Oleg Zubelevich, замечание за бессодержательное сообщение.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #747217 писал(а):

какой ужОс, в некоторых сообщшествах еще практикуются кровавые жертвы, хотя возможно, это связано с какими-то обрядами инициации или посвящения в мужчины

Эксперименты бывают не только в физике (и точки на графике - тоже). Например, есть такая наука, как микробиология. И в ней есть одна такая закономерность: чьё имя носит болезнетворная бактерия, тот бактериолог от неё и умер.

Это вполне реальный научный героизм и самоотверженность.

[Oleg Zubelevich]

Я так думаю, что в 19 и может в начале 20 века это и был героизм, а потм "9 дней одного года" это уже головотяпство.

[Munin]

Напрасно вы так думаете. Впрочем, убеждать вас не вижу ни возможности, ни надобности.

[Formalizator]

epros в сообщении #747068 писал(а):

Formalizator в сообщении #746995 писал(а):

Ясно, что эта матрица плотности не соответствует состоянию единичной реальной системы после срабатывания детектора.

Не очевидно, что детектор — это «единичная» система.

Реальный детектор — это именно единичная система. Т.е. это один конкретный детектор, а не много воображаемых похожих друг на друга детекторов.

epros в сообщении #747068 писал(а):

Тот факт, что декогеренция состояния реальной макросистемы происходит и довольно быстро, очевидно свидетельствует о том, что его динамика «не полностью описывается» идеализированой моделью — матрицей плотности. Вероятно здесь не обходится без взаимодействия со внешней средой и термодинамической необратимости (которых эта идеализированная модель не учитывает).

Именно в модели с матрицей плотности, декогеренция — это превращение суперпозиции в смесь в результате взаимодействия с окружением.

Munin в сообщении #747117 писал(а):

Formalizator в сообщении #746995 писал(а):

Можно использовать неселективное описание с помощью матрицы плотности. Один из детекторов уже сработал, а матрица плотности продолжает эволюционировать детерминированно, без всяких «коллапсов».

Нет, нельзя. А если у вас матрица плотности описывает фотоны? Фотон поглощён детектором, а "матрица плотности продолжает эволюционировать детерминированно"... только вот что она теперь вообще описывает? Это напоминает вопрос "где находится пламя свечи после того, как свеча погасла".

Не фотоны, а поле, в котором могут быть электромагнитные возбуждения. Для поля имеется наблюдаемая «число фотонов», ей соответствует оператор

$$\hat N = \sum_n{n\hat P_n}$$

где $n \in \mathbb Z$, $n \geqslant 0$ — собственные значения этого оператора, $\hat P_n$ — соответствующие проекторы. Пусть в лабораторной система отсчёта зависимость статистического оператора от времени выражается функцией $\hat \rho(t)$. Тогда (в этой же системе отсчёта) вероятность того, что в момент времени $t$ число фотонов равно $n$, вычисляется по формуле $p_n = \operatorname{tr}(\rho(t) \hat P_n)$. А сработал ли детектор, или не сработал, и если сработал, то когда — матрица плотности на эти вопросы не отвечает.

[Munin]

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Именно в модели с матрицей плотности, декогеренция — это превращение суперпозиции в смесь в результате взаимодействия с окружением.

Приятно видеть человека начитанного.

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Не фотоны, а поле, в котором могут быть электромагнитные возбуждения.

А это одно и то же. Представление вторичного квантования для поля отождествляет их (с разницей на вакуум).

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Пусть в лабораторной система отсчёта зависимость статистического оператора от времени выражается функцией $\hat \rho(t)$. Тогда (в этой же системе отсчёта) вероятность того, что в момент времени $t$ число фотонов равно $n$, вычисляется по формуле $p_n = \operatorname{tr}(\rho(t) \hat P_n)$. А сработал ли детектор, или не сработал, и если сработал, то когда — матрица плотности на эти вопросы не отвечает.

Вы забыли о том, что детектор обнаружил $k$ фотонов, и теперь матрица плотности должна описывать уже не $n$ фотонов, а $n-k.$ Так что, не всё так беззаботно.

[Formalizator]

Munin в сообщении #747288 писал(а):

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Не фотоны, а поле, в котором могут быть электромагнитные возбуждения.

А это одно и то же. Представление вторичного квантования для поля отождествляет их (с разницей на вакуум).

Матрица плотности описывает именно квантовое поле, а не отдельные фотоны.
Термин «вторичное квантование» неудачен, суть этого теоретического подхода можно выразить словами «метод операторов рождения и уничтожения».
Поясните, пожалуйста, что Вы имели в виду словами «с разницей на вакуум».

Munin в сообщении #747288 писал(а):

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Пусть в лабораторной система отсчёта зависимость статистического оператора от времени выражается функцией $\hat \rho(t)$. Тогда (в этой же системе отсчёта) вероятность того, что в момент времени $t$ число фотонов равно $n$, вычисляется по формуле $p_n = \operatorname{tr}(\rho(t) \hat P_n)$. А сработал ли детектор, или не сработал, и если сработал, то когда — матрица плотности на эти вопросы не отвечает.

Вы забыли о том, что детектор обнаружил $k$ фотонов, и теперь матрица плотности должна описывать уже не $n$ фотонов, а $n-k.$ Так что, не всё так беззаботно.

Квантовая система характеризуется не значениями физических величин, а их вероятностными распределениями. Дисперсия числа фотонов не обязана быть равной нулю. Так что нужно говорить не об изменении числа фотонов, а об изменении функции распределения по числам фотонов — набора значений $p_n$.

Munin в сообщении #746453 писал(а):

epros в сообщении #746449 писал(а):

Ещё Шредингер своим примером с котом показал, что решением конкретной квантовомеханической задачи является: «При открытии ящика кот будет мёртв с вероятностью 50%».

Не-а. Решением конкретной квантовомеханической задачи (не включающей вероятностную интерпретацию процедуры измерения) будет "При открытии ящика кот будет мёртв с амплитудой $1/\sqrt{2}$".

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb Z$) не имеет смысла.
Утверждение «событие $A$ произойдёт с вероятностью $p$» ($p \in [0; 1]$) означает, что если в одних и тех же условиях выполнить много испытаний, то отношение количества испытаний, в которых событие $A$ произошло, к общему число испытаний будет приближаться к $p$ по мере роста общего числа испытаний.

[epros]

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Именно в модели с матрицей плотности, декогеренция — это превращение суперпозиции в смесь в результате взаимодействия с окружением.

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

[Formalizator]

epros в сообщении #747549 писал(а):

Formalizator в сообщении #747249 писал(а):

Именно в модели с матрицей плотности, декогеренция — это превращение суперпозиции в смесь в результате взаимодействия с окружением.

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

Именно поэтому матрица плотности не описывает единичную реальную систему.