Что такое квантовая система?

[Munin]

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Термин «вторичное квантование» неудачен, суть этого теоретического подхода можно выразить словами «метод операторов рождения и уничтожения».

Почитайте, что такое вторичное квантование безо всяких полей, просто в многочастичных системах. Ландау-Лифшиц-3, глава 9.

Тогда разберётесь и поймёте, что я имел в виду, и в чём ваша ошибка.

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Дисперсия числа фотонов не обязана быть равной нулю. Так что нужно говорить не об изменении числа фотонов, а об изменении функции распределения по числам фотонов — набора значений $p_n$.

Да, это и так очевидно. Вы обратили внимание на то, что я сказал? Или просто на автомате ответили банальность?

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb Z$) не имеет смысла.

А где я говорил о целых числах? Амплитуды - это $\{z\in\mathbb{C}\mid|z|<1\}.$

epros в сообщении #747549 писал(а):

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

Это если мы у него спрашиваем, в каком состоянии он оказался. А мы могли и отвернуться случайно в этот момент. Тогда смесь, но смесь другой природы - неизвестность нам существующей в природе информации. Точно так же, как состояние кошки в ящике до открытия.

Formalizator в сообщении #747564 писал(а):

Именно поэтому матрица плотности не описывает единичную реальную систему.

Откуда у вас столько упорства в настаивании на своих ошибках? Вам же сказали, что это не так... Объяснения и аргументы нельзя просто игнорировать. Так вы ничему не научитесь.

[Formalizator]

Munin в сообщении #747603 писал(а):

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb Z$) не имеет смысла.

А где я говорил о целых числах? Амплитуды - это $\{z\in\mathbb{C}\mid|z|<1\}.$

Я ошибся в обозначении. Конечно, имелось в виду следующее:

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb C$) не имеет смысла.

[Formalizator]

Munin в сообщении #747603 писал(а):

epros в сообщении #747549 писал(а):

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

Это если мы у него спрашиваем, в каком состоянии он оказался. А мы могли и отвернуться случайно в этот момент. Тогда смесь, но смесь другой природы - неизвестность нам существующей в природе информации. Точно так же, как состояние кошки в ящике до открытия.

Смесь можно представить в виде среднего взвешенного различных чистых состояний разными способами. Например:

$$ \rho = p_a|a\rangle\langle a| + p_b|b\rangle\langle b| = p_c|c \rangle\langle c| + p_d|d\rangle\langle d| $$

причём $|a\rangle \neq |c\rangle$, $|b\rangle \neq |d\rangle$, $\langle a|a\rangle = 1$, $\langle b|b\rangle = 1$, $\langle c|c\rangle = 1$, $\langle d|d\rangle = 1$, $\operatorname{tr}\rho = 1$.

Из того, что система характеризуется матрицей плотности смешанного состояния, не следует, что система находится с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии, а с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии. Ту же матрицу плотности можно разложить на другой набор чистых состояний.

В чём Вы видите отличие природы обычной матрицы плотности смешанного состояния и указанной «неизвестности нам существующей в природе информации»? Какого рода информация существует в природе?

Munin в сообщении #747603 писал(а):

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Дисперсия числа фотонов не обязана быть равной нулю. Так что нужно говорить не об изменении числа фотонов, а об изменении функции распределения по числам фотонов — набора значений $p_n$.

Да, это и так очевидно. Вы обратили внимание на то, что я сказал? Или просто на автомате ответили банальность?

Это был ответ на это Ваше замечание:

Munin в сообщении #747288 писал(а):

Вы забыли о том, что детектор обнаружил $k$ фотонов, и теперь матрица плотности должна описывать уже не $n$ фотонов, а $n-k.$ Так что, не всё так беззаботно.

Вы считаете, что матрица плотности должна описывать некоторое определённое число фотонов?

Munin в сообщении #747603 писал(а):

Formalizator в сообщении #747531 писал(а):

Термин «вторичное квантование» неудачен, суть этого теоретического подхода можно выразить словами «метод операторов рождения и уничтожения».

Почитайте, что такое вторичное квантование безо всяких полей, просто в многочастичных системах. Ландау-Лифшиц-3, глава 9.

Тогда разберётесь и поймёте, что я имел в виду, и в чём ваша ошибка.

Можно постулативно ввести линейное пространство, в котором имеется вектор $|0\rangle$ и операторы рождения частиц $a^+_\psi$. Другие векторы можно получить из уже имеющихся векторов действием операторов $a^+_\psi$ и линейным комбинированием полученных векторов. Например, вектор состояния двухчастичной системы с частицами $a$ в состояниях $\psi_1$ и $\psi_2$ выражается так:

$$ a^+_{\psi_1}a^+_{\psi_2}|0\rangle $$

Это линейное пространство можно представить в виде прямой суммы пространств, в каждом из которых определено число частиц каждого сорта. Например, линейное пространство системы двух протонов и двух электронов.

[warlock66613]

Formalizator в сообщении #747653 писал(а):

Смесь можно представить в виде среднего взвешенного различных чистых состояний разными способами. Например:

$$ \rho = p_a|a\rangle\langle a| + p_b|b\rangle\langle b| = p_c|c \rangle\langle c| + p_d|d\rangle\langle d| $$

Вы уверены? По-моему при переходе к $c$, $d$ обязательно появятся недиагональные компоненты.

[Munin]

Formalizator в сообщении #747639 писал(а):

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb C$) не имеет смысла.

Напротив, оно имеет смысл. Это видно в экспериментах.

Formalizator в сообщении #747653 писал(а):

Из того, что система характеризуется матрицей плотности смешанного состояния, не следует, что система находится с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии, а с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии. Ту же матрицу плотности можно разложить на другой набор чистых состояний.

Из того, что ту же матрицу плотности можно разложить на другой набор, не следует, что не следует, что система находится с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии, а с такой-то вероятностью в таком-то чистом состоянии.

Просто понятие "находиться с вероятностью" надо понимать глубже, не наивно. Ведь новые состояния - это линейные комбинации старых.

Formalizator в сообщении #747653 писал(а):

В чём Вы видите отличие природы обычной матрицы плотности смешанного состояния и указанной «неизвестности нам существующей в природе информации»?

Матрица плотности там одна и та же. Но физический смысл разный. В одном случае, матрица плотности - это максимум того, что можно сказать о реальности, во втором - не максимум. Тут стоит знать, что такое матрица плотности вообще, и когда и в каком смысле применяется вообще. post575373.html#p575373

Formalizator в сообщении #747653 писал(а):

Можно постулативно ввести линейное пространство

Усё правильно. И это пространство будет то же самое, что и при квантовании поля. То есть, два взгляда ничем не лучше и не хуже один другого, они эквивалентны.

[epros]

Formalizator в сообщении #747564 писал(а):

epros в сообщении #747549 писал(а):

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

Именно поэтому матрица плотности не описывает единичную реальную систему.

Ну так я это и сказал. Разве что мы не сразу договорились о том, что такое «единичность» системы. Вы, оказывается, имели в виду, что нет множества одинаковых детекторов (по-моему, это и без дополнительных эпитетов понятно), а я поначалу подумал, что речь об отсутствии взаимодействия с окружающей средой (т.е. детектор — «единственный» объект в мире).

Munin в сообщении #747603 писал(а):

epros в сообщении #747549 писал(а):

Детектор, вроде, в итоге оказывается не в смеси, а конкретно в состоянии «сработал» или «не сработал».

Это если мы у него спрашиваем, в каком состоянии он оказался. А мы могли и отвернуться случайно в этот момент. Тогда смесь, но смесь другой природы - неизвестность нам существующей в природе информации. Точно так же, как состояние кошки в ящике до открытия.

Я морально не готов фантазировать на тему о том, в каком состоянии «на самом деле» оказывается объект, когда мы его не видим. В любом случае, пока не посмотрим, всякие матрицы плотности остаются всего лишь моделями его состояния. А все соображения на тему соответствия этих моделей реальности можно считать предметом веры. И если уж говорить о вере, то я скорее поверю в то, что реальный кот либо определённо жив, либо определённо мертв. Независимо от того, посмотрели ли мы в ящик.

[Munin]

epros в сообщении #747680 писал(а):

Ну так я это и сказал.

Ещё один...

epros в сообщении #747680 писал(а):

Я морально не готов фантазировать на тему о том, в каком состоянии «на самом деле» оказывается объект, когда мы его не видим.

Ну, значит, с физикой вам не по пути. Физика (теоретическая) вся в таком "фантазировании" и состоит - в составлении модели, предсказывающей объект так, что измерения подтверждают предсказания этой модели, но если и измерений нет - модель и её предсказание всё равно никуда не девается.

epros в сообщении #747680 писал(а):

В любом случае, пока не посмотрим, всякие матрицы плотности остаются всего лишь моделями его состояния.

Любое утверждение о "на самом деле" остаётся всего лишь моделью, но это "всего лишь" ничуть не умаляет его значения и соответствия реальности. Матрица плотности ничуть не хуже утверждения, что стул не исчезает, когда вы от него отворачиваетесь.

epros в сообщении #747680 писал(а):

И если уж говорить о вере, то я скорее поверю в то, что реальный кот либо определённо жив, либо определённо мертв.

В переводе на русский, это означает, что вы приверженец той модели, которую усвоили с детства в наивных опытах с реальностью, и не считаете нужным её пересматривать в новых опытах, выходящих за пределы её применимости.

В отличие от вас, I take the "реальный кот либо определённо жив, либо определённо мертв" as an experimental fact, и не более того. Вне пределов применимости моих нынешних знаний, я не буду ни во что верить, а только буду высказывать гипотезы.

[Formalizator]

warlock66613 в сообщении #747668 писал(а):

Formalizator в сообщении #747653 писал(а):

Смесь можно представить в виде среднего взвешенного различных чистых состояний разными способами. Например:

$$ \rho = p_a|a\rangle\langle a| + p_b|b\rangle\langle b| = p_c|c \rangle\langle c| + p_d|d\rangle\langle d| $$

Вы уверены? По-моему при переходе к $c$, $d$ обязательно появятся недиагональные компоненты.

Уверен. Этот чисто математический факт вытекает из геометрических соображений.
Эрмитовы операторы двумерного комплексного пространства можно представить в виде линейных комбинаций единичного оператора и матриц Паули с действительными коэффициентами. След каждой матрицы Паули равен нулю, след единичного оператора равен двум, след матрицы плотности равен единице. Поэтому матрицу плотности можно представить в виде $\rho = (1 + a\sigma_x + b\sigma_y + c\sigma_z)/2$. Матрицы плотности можно изображать точками действительного трёхмерного пространства с координатами $(a; b; c)$.
Матрицы плотности смешанных состояний изображаются точками внутри единичного шара. Матрицы плотности чистых состояний изображаются точками на единичной сфере &mdash границе этого шара. Через точку внутри шара можно провести бесконечно много прямых, пересекающих сферу в двух различных точках. Это соответствует различным способам разложения смешанного состояния на среднее взвешенное двух чистых.

Munin в сообщении #747678 писал(а):

Formalizator в сообщении #747639 писал(а):

Утверждение «событие $A$ произойдёт с амплитудой $z$» ($z \in \mathbb C$) не имеет смысла.

Напротив, оно имеет смысл. Это видно в экспериментах.

И каким образом определяют фазу амплитуды?

Нужно подробно рассмотреть процесс приготовления «квантового состояния». Каким образом зависит матрица плотности от конфигурации и режима функционирования установки?

[Munin]

Formalizator в сообщении #747705 писал(а):

И каким образом определяют фазу амплитуды?

Интерференционными экспериментами с другими событиями.

Formalizator в сообщении #747705 писал(а):

Нужно подробно рассмотреть процесс приготовления «квантового состояния». Каким образом зависит матрица плотности от конфигурации и режима функционирования установки?

Точно так же, как и для детектора при измерении.

Formalizator в сообщении #747705 писал(а):

Эрмитовы операторы двумерного комплексного пространства можно представить в виде линейных комбинаций единичного оператора и матриц Паули с действительными коэффициентами.

Вот матрицы Паули (1-я и 2-я) и имеют недиагональные компоненты.

[Formalizator]

Munin в сообщении #747709 писал(а):

Formalizator в сообщении #747705 писал(а):

Нужно подробно рассмотреть процесс приготовления «квантового состояния». Каким образом зависит матрица плотности от конфигурации и режима функционирования установки?

Точно так же, как и для детектора при измерении.

Допустим, имеется источник света. Каким образом, зная устройство этого источника, определить свойства этого света, в частности, результаты тех или иных опытов с этим светом?

Munin в сообщении #747709 писал(а):

Formalizator в сообщении #747705 писал(а):

Эрмитовы операторы двумерного комплексного пространства можно представить в виде линейных комбинаций единичного оператора и матриц Паули с действительными коэффициентами.

Вот матрицы Паули (1-я и 2-я) и имеют недиагональные компоненты.

Точнее, эрмитов оператор представляется в виде линейной комбинации единичного оператора и трёх операторов, матрицы которых в некотором ортонормированном базисе являются матрицами Паули.

Можно перейти к ортонормированному базису, в котором матрица плотности диагональна.

[epros]

Munin в сообщении #747702 писал(а):

epros в сообщении #747680 писал(а):

Я морально не готов фантазировать на тему о том, в каком состоянии «на самом деле» оказывается объект, когда мы его не видим.

Ну, значит, с физикой вам не по пути. Физика (теоретическая) вся в таком "фантазировании" и состоит - в составлении модели, предсказывающей объект так, что измерения подтверждают предсказания этой модели,

Моя личная точка зрения на эту Вашу личную точку зрения состоит в том, что Вы мою точку зрения в данном случае не поняли…

Munin в сообщении #747702 писал(а):

но если и измерений нет - модель и её предсказание всё равно никуда не девается.

Модель, разумеется, никуда не денется. Вот только ни в какое «на самом деле» она не превратится.

Munin в сообщении #747702 писал(а):

Матрица плотности ничуть не хуже утверждения, что стул не исчезает, когда вы от него отворачиваетесь.

На самом деле чуть хуже, ибо она как раз утверждает, что кот пока мы к нему не повернулись находится в «смеси» между «жив» и «мёртв».

[Formalizator]

epros в сообщении #747716 писал(а):

Munin в сообщении #747702 писал(а):

Матрица плотности ничуть не хуже утверждения, что стул не исчезает, когда вы от него отворачиваетесь.

На самом деле чуть хуже, ибо она как раз утверждает, что кот пока мы к нему не повернулись находится в «смеси» между «жив» и «мёртв».

Матрица плотности характеризует не конкретную реальную систему, а ансамбль одинаковым образом приготовленных систем.

[Munin]

Formalizator в сообщении #747714 писал(а):

Можно перейти к ортонормированному базису, в котором матрица плотности диагональна.

Вот только такой базис для матрицы плотности будет определяться уже однозначно.

epros в сообщении #747716 писал(а):

На самом деле чуть хуже, ибо она как раз утверждает, что кот пока мы к нему не повернулись находится в «смеси» между «жив» и «мёртв».

Вот в этом ваша проблема и состоит, что вы разницы между смесью и суперпозицией не знаете. Смесь может возникать и в классических случаях при недостатке информации. Никакой проблемы в такой "«смеси» между «жив» и «мёртв»" нет.

Formalizator в сообщении #747720 писал(а):

Матрица плотности описывает не конкретную реальную систему, а ансамбль одинаковым образом приготовленных систем.

Тоже неверно. Она может описывать и то, и другое. Она как инструмент для многих задач. Когда я даю какую-то ссылку - то для того, чтобы вы её прочитали, а не для того, чтобы вы её проигнорировали.

[Formalizator]

Munin в сообщении #747721 писал(а):

Formalizator в сообщении #747714 писал(а):

Можно перейти к ортонормированному базису, в котором матрица плотности диагональна.

Вот только такой базис для матрицы плотности будет определяться уже однозначно.

Это разложение смешанного состояния на взаимно ортогональные чистые состояния. Если вырожденных собственных значений у статистического оператора нет, такое разложение однозначно. Если имеется хотя бы одно вырожденное собственное значение, такое разложение оказывается неоднозначным.

Выше я указал на неоднозначность разложения — но в большинстве случаев чистые состояния, на которые разлагалось смешанное, не были взаимно ортогональными.

Munin в сообщении #747721 писал(а):

epros в сообщении #747716 писал(а):

На самом деле чуть хуже, ибо она как раз утверждает, что кот пока мы к нему не повернулись находится в «смеси» между «жив» и «мёртв».

Вот в этом ваша проблема и состоит, что вы разницы между смесью и суперпозицией не знаете. Смесь может возникать и в классических случаях при недостатке информации. Никакой проблемы в такой "«смеси» между «жив» и «мёртв»" нет.

Formalizator в сообщении #747720 писал(а):

Матрица плотности описывает не конкретную реальную систему, а ансамбль одинаковым образом приготовленных систем.

Тоже неверно. Она может описывать и то, и другое. Она как инструмент для многих задач. Когда я даю какую-то ссылку - то для того, чтобы вы её прочитали, а не для того, чтобы вы её проигнорировали.

Спорить по этому вопросу бесполезно. Нужно получить ответ путём строгих рассуждений.

[epros]

Formalizator в сообщении #747720 писал(а):

Матрица плотности характеризует не конкретную реальную систему, а ансамбль одинаковым образом приготовленных систем.

Вот именно. Поэтому я сходу согласился с Вами в том, что матрица плотности не является полным описанием состояния конкретного детектора. И применительно к конкретному коту она не даст чёткого ответа жив он или мёртв.

Munin в сообщении #747721 писал(а):

Вот в этом ваша проблема и состоит, что вы разницы между смесью и суперпозицией не знаете.

А Ваша проблема в том, что Вы не знаете, знаю ли я разницу между смесью и суперпозицией, а рассуждаете об этом.

Munin в сообщении #747721 писал(а):

Смесь может возникать и в классических случаях при недостатке информации. Никакой проблемы в такой "«смеси» между «жив» и «мёртв»" нет.

Перед открытием ящика с котом возникает «классический случай недостатка информации» о том, жив он или мёртв. Никакой проблемы в этом нет, кроме того, что модель не полностью описывает результат конкретного наблюдения.