2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 15:54 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Профессор Ник Охтак Аху Маньюки сообщил Ксюше на ушко сумму двух натуральных чисел, а Кацечке на ушко -- их произведение.
Сперва ни одна из девочек не знала число, сообщённое другой.
Затем одна из них сказала: "Ты не сможешь угадать моё число".
А другая парировала: "Ты не права, это число 136".
Какие числа им сказал профессор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 17:58 


31/12/10
1555
Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 18:11 


26/08/11
2097
Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи. Фразу "не знаеш мое число" (не знаеш числа) не может произнести S (кто знает сумму), если сумма четная. Значит сказал ее P. А отгадал S, что мало вероятно, т.к. у него вариантов много. Мне кажется, что в такой постановке задача некорректна, но вдруг...Если допустить, что фразу произнес S, увидев, что P молчит и вариант две простые отпадает, то никакую дополнительную информацию не дает эта фраза.
.

-- 15.06.2013, 18:41 --

и еще и числа по условию должны быть больше 1, наверное это совсем другая задача с другой логикой...я пас

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 18:54 


31/12/10
1555
Очевидно, что подходит только первый вариант.

$z=68^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 20:31 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #737036 писал(а):
Ktina, какая-то странная постановка известной (и очень трудной) задачи.

Верно, задача древняя (лига 10 А, задача №6).

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 21:02 


31/12/10
1555
Эта задача, если и древняя, но элементарная.

$y=136-x$

$136x-xy=z$

$z=68x$

$y=68$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:33 


31/12/10
1555
Есть еще два варианта

$x=100,\;y=36,\;xy=60^2$

$x=128,\;y=8,\;xy=32^2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:44 


26/08/11
2097
Верно, задача известная При положении, что числа не обязательно больше 1, S мог приознестри реплику только если $S -1 \ne \in P$ Заватра, в более адекватном состоянии, попробую проанализировать.
vorvalm, допустим, Вы правы. Профессор задумал 2 числа, мне сказал их сумму (Вы ее не знаете), Вам сказал произведение - 4624. Я сказал: "Вы не знаете какие этти числа". Восстановите мне, пожалуйста, логическую цепочьку, по которой Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение15.06.2013, 23:48 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 06:03 


31/12/10
1555
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Вы определили однозначно, что числа 68 и 68 и ничто иное.

Почему однозначно ? Здесь три ответа: 68/68, 100/36, 128/8.
Однозначна только сумма 136.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 08:59 


26/08/11
2097
S мог сказать реплику, только если $S-1$ - составное. В противном случае возможна пара $(1,p)$ и P однозначно определит числа. С учетом этого, P мог сказать "знаю числа" если из всех разложений P на 2 множителя $d_k+\frac{P}{d_k}-1$ ровно одно составное. $P=135$ подходит.
$\\1+135-1=135\\
3+45-1=47\\
5+27-1=31\\
9+15-1=23$

Других не проверял, наверное это единственное такое счастие. Если так, то числа 1 и 135.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:33 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Ktina в сообщении #737142 писал(а):
Shadow в сообщении #737141 писал(а):
Верно, задача известная

Ой, спасибо! Просто красота.

Неужели Вы не знали эту ("квантовскую") задачу ? Удивлен!

А как Вам такая разновидность диалога?

– Я, пожалуй, не могу сказать, чему равны задуманные числа.
– Я заранее знал, что Вы этого не сможете.
– А я заранее знал, что Вы заранее будете это знать.
– Но я не знаю этих чисел.
– А я их уже знаю.

(Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)

Автор этой разновидности задачи, кажется (если нет, он меня поправит), maxal.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:37 


31/12/10
1555
Да, решение 1+135 так же удовлетворяет условиям задачи.
Т.е., имеем всего 4 решения: 68/68, 100/36, 128/6, 135/1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:49 


26/08/11
2097
VAL в сообщении #737190 писал(а):
Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)
Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.
VAL в сообщении #737190 писал(а):
А как Вам такая разновидность диалога?
Ужас!

 Профиль  
                  
 
 Re: Какие числа назвал профессор?
Сообщение16.06.2013, 09:56 
Заслуженный участник


27/06/08
4062
Волгоград
Shadow в сообщении #737197 писал(а):
VAL в сообщении #737190 писал(а):
Каждое из загаданных натуральных чисел больше 1, но меньше 100. Впрочем, такое же ограничение можно сделать и в исходной задаче.)
Но при таких условиях $S\ne 136$ (в оригинале сразу исключаются четные суммы, $2+p, p^2$ А если $P=136$ вообще не вижу как S может сразу отгадать числа.
Под исходной задачей я имел в виду задачу из "Кванта". Я же там написал в скобочках.
Цитата:
VAL в сообщении #737190 писал(а):
А как Вам такая разновидность диалога?
Ужас!
Согласен. Прелесть!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 70 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group