Какие числа назвал профессор?

[Shadow]

И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?

[VAL]

Shadow в сообщении #737205 писал(а):

И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией", хочу предложить другую, наверное тоже многим известную задачу:
На корабле капитан сказал боцману:
-Боцман, на палубе гуляют 3 пасажира. Если умножим их годы, получим 2450, а если просумируем, получим возраст твоей матери. Можеш ли определить их возраст?
-Пока не могу.
-Я самый взрослый человек на коробле.
- Уже могу.

Вопрос: Сколько лет капитану?

Вроде, 50.
Но есть нюансы.

[_Ivana]

Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

[Shadow]

VAL в сообщении #737239 писал(а):

Вроде, 50.Но есть нюансы.

Слишком лаконично. И правильно. А какие нюансы? Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме

[VAL]

Shadow в сообщении #737344 писал(а):

VAL в сообщении #737239 писал(а):

Вроде, 50.Но есть нюансы.

Слишком лаконично. И правильно.

Как обычно, ищем два представлениями числа 2450 в виде трех сомножителей с "одинаковыми тещами". Это 5, 10, 49 и 7, 7, 50. Информация о том, что капитан самый взрослый на корабле, должна отбросить второй вариант.

Цитата:

А какие нюансы?

Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.

Цитата:

Предлагаете включить дополнительную фразу "Ну и напились мы с Вами, капитан, вчера на ваш день рождения, как казаки." Как-то не в теме

Лично я крепче пива ничего не пил

[Shadow]

VAL в сообщении #737348 писал(а):

Капитану вполне может быть и 49. Тогда 50-летний пассажир не может быть моложе капитана, а 49-летний - может.

Если вчера праздновали день рождения капитана такое невозможно. А вообще предполагается строго больше.

(Оффтоп)

VAL в сообщении #737348 писал(а):

Лично я крепче пива ничего не пил

Одобряю. Я всега считал себя умерено пьющим, а недавно узнал, что по европейским стандартам являюсь хроническим алкоголиком , потому что выпиваю больше 50-ти грамм в неделю

[Gematria]

Shadow в сообщении #737205 писал(а):

И пока мы на теме "задачи с (на первый взгляд) недостаточной информацией"

В условии этой задачи информации выше крыши. Здесь даже можно было убрать ответ 136, добавив, когда девочка назвала число, на что вторая от удивления, открыв рот, спросила: "Как тебе это удалось?" Тревиальная задачка уровня пятого класса для устного решения. Любой ответ из 71-го возможного варианта будет считаться правильным, а почему, я Вам задам вопрос, в котором содержится прямая подсказка. Вопрос: "Угадайте с четырех раз почему любой ответ, удовлетворяющий числу 136, будет считаться правильным?"

[Shadow]

Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

[Gematria]

Shadow в сообщении #737369 писал(а):

Я Вас правильно понял, что предлагаете такой вариант задачи:
-Ты не знаеш мое число.
- Наоборот - знаю!
Остальное тоже самое (тоесть, там девочки а не экстрасенсы)

Прежде чем отвечать на Ваши вопросы, я должен убедится в вашей адекватности. Насчет этого у меня "недостаточно информации", Ваше единственное сообщение на форуме уверенности не добавило. Если Вам есть чего сказать по поводу задачи - говорите прямо - напишите решение.

Я же Вам писала, что в моем вопросе прямая подсказка, даже можно сказать почти ответ.

[Shadow]

Еще раз. Последний.
1. Девочка с суммой $S$ могла сказать свою фразу только если $S-1$ составное.
2. С учетом этого, девочка с произведением $P$ могла сказать свою фразу только если из всех делителей d числа P ($d \le \sqrt{P}$), ровно одно из чисел $d+\frac P d-1$ составное.
Мы уже знаем, что $P=k(136-k)\text{ где } k\le 68$
Так как и при $d=1 \text{, и при } d=k$,
$d+\frac{k(136-k)}{d}-1$ составныe, решениeм может быть только $k=1$. Проверяем удовлетворяет ли условию $P=135$ - удовлетвояет: Для всех его делителей $d>1, d+\frac{135}{d}-1 \in \mathbb{P}$

Ответ: Профессор задумал числа $1 \text{ и } 135$.

[ewert]

Shadow в сообщении #737205 писал(а):

- Уже могу.

Хотя боцман и не прав, но. Независимо от боцмана: как в принципе можно определить возраст капитана, если для него возможна лишь оценка снизу?.. Нет, в принципе.

[Shadow]

ewert, именно это "Уже могу" дает нам ограничение и сверху, и снизу. VAL не объяснил полностью решение, а оно таково: Боцман знает возраст своей матери - для него этото системма из 2-х уравнений с 3-мя неизвестными в натуральных числах. Не смог ответить сразу, потому что получил более одного решения. Из всех разложений 2450 на 3 множителя, только $(50,7,7) \text{ и } (49,10,5)$ имеют одинаковую сумму.
Поэтому капитану 50 лет, потому что только тогда одно решение отпадает, а одно остается. Тоьлко тогда боцман мог сказать "Уже знаю".
Ну там, с нюансами - строго болше, не строго и т.д

[sergei1961]

объясните глупому, почему только при 50 одно остаётся?

[Shadow]

Уговоримся, что фразу "Я самый взрослый человек на этом корабле" надо понимать как "Мои годы больше, чем у любого на этом корабле". Боцман получил 2 возможные решения - с самым взослым пасажиром в 49 и 50 лет. Он знает возраст капитана. Если капитану больше 50 лет - оба решения удовлетворяют дополнительному условию - неопределенность не снимается и боцман ответил бы "И сейчас не могу определить". Если капитану меньше 50 лет, оба решения отпадают - ответил бы " что-то не то". И только если капитану 50, он мог ответить так, как ответил.

[Gematria]

vorvalm в сообщении #737035 писал(а):

Здесь только два варианта:

$x+y=136$
$xy=z$

или

$xy=136$
$x+y=z$

Здесь не два варианта, а всего лишь один. И как по квадрату числа 68 можно дать однозначный ответ для числа 136. Два Ваших варианта и способ поиска чисел практически сплошным перебором и дает 71 вариант. Как здесь уже заметили, это неверно. Единственным правильным ответом, если не играть в угадайку, будет любая пара простых чисел, сумма которых равна 136. У данной задачи только пять таких пар. Это числа 83+53, 89+47, 113+23, 131+5, 107+29.

-- 17.06.2013, 20:09 --

_Ivana в сообщении #737284 писал(а):

Еще пример простейшего варианта подобных задач, с эвристическим методом решения "в слепую" (из дополнительных предположений)

Боже мой, где Вы нашли такую ссылочку, теперь я понимаю, почему задачки, для решения которых требуются считанные секунды, Вы несколько дней мурыжите. В Вашей ссылочке поучительной нет ни одного правильного логического решения. Самым мудрым из них является случайный прохожий, и никакие рассуждения о возможных вероятностях к этому не приведут. Задачка тоже для пятого класса, для устного решения. Эти задачи хороши тем, что они приемлемы для любого возраста в виде соревнования "кто быстрее найдет ответ". Они не требуют знаний, а лишь логики. Подобные задачи обычно решаются в пределах минуты, так что не учитесь на подобных ссылочках.