Методика преподавания полярной системы координат

[Shtorm]

mihailm в сообщении #723784 писал(а):

Какой специальности читаете?

ewert в сообщении #723813 писал(а):

Я бы хуже спросил: для кого?...

Лекции читаю менеджерам-бакалаврам (очники). Хотите сказать им это не нужно? Ну, это спорный философский вопрос, упирающийся в корневой фундаментальный вопрос - а что вообще кому нужно и какой специальности? (Для физико-технических и математических специальностей такого вопроса не возникает.) Что же касается заочников, то там мне могут дать разные специальности.
Открываем ФГОС (Федеральный государственный общеобразовательный стандарт) и читаем, что бакалавр-менеджер (по данному направлению) должен обладать следующими общекультурными компетенциями (ОК):
...Знанием и пониманием законов развития природы, общества и мышления и умением оперировать этими знаниями в профессиональной деятельности...
...Владением культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей её достижения..
..Владеть методами количественного анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования...

Так что вполне сюда подходит, я считаю (было бы только время). Но в принципе, я расчитываю подготовить универсальную лекцию-презентацию - для любых специальностей. И кинематическое описание улитки Паскаля - очень эффектное зрелище. На мой взгляд - это должно хорошо мотивировать к изучению математики. И в частности, вызвать большой энтузиазм в освоении полярной системы координат.

[GAA]

В старинных руководствах для построения кривой, заданной в полярных координатах в виде $r=r(\varphi)$ (а иногда и более общего вида), вместо перехода к параметрическому представлению в виде $x(\varphi) = r(\varphi) \cos(\varphi)$, $y(\varphi) = r(\varphi) \sin(\varphi)$ использовались «специализированные формулы».

Например, $\tg \psi = r/r_{\varphi}’$, где $\psi$ — угол между продолжением радиус-вектора и касательной. Вывод этой формулы без использования параметрического задания $x(\varphi)$, $y(\varphi)$ можно посмотреть, например, в [1, §109 Полярные координаты. Угол между радиусом-вектором и касательной], а с использованием параметрического задания — в [2, гл. 6, §4. n.218, 4)].
Для того чтобы найти на кривой точки, в которых касательная перпендикулярна полярной оси, в приведенной формуле нужно положить $\psi = k\pi + \pi/2 - \varphi$.

Уравнение асимптоты кривой, заданной в полярной системе координат, см., например, в [1, §158], где схематично приводится вывод уравнения $r_a = \frac{p}{\sin(\alpha - \varphi)}$, где $|p|$ длина перпендикуляра опущенного из полюса на асимптоту, $\alpha$ — угол наклона асимптоты к оси $x$.

В более поздних курсах от таких и подобных им изысков отказались в пользу более содержательного материала.

[1]. Лузин Н.Н. Дифференциальное исчисление. — М.: Высшая школа, 1961.
[2]. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т.1. — М.: Наука, 1969.

__________________________________________________

Вроде все обсудили и пошли по второму кругу:

Shtorm в сообщении #712889 писал(а):

Возьмём например менеджеров, у которых я веду в основном.

mihailm в сообщении #723784 писал(а):

Какой специальности читаете?

и т.д.

Тема закрывается (поскольку обсуждение пошло по второму кругу) и переносится в Чулан (как малосодержательная). В случае создания ветки, посвященной общим вопросам полярной системы координат, она будет удалена или слита с данной темой, а создатель ветки (ТС) получит предупреждение за попытку продолжения обсуждения закрытой темы.

Конкретные вопросы, связанные с полярной системой координат, задавайте: по учебному материалу — в «ПРР (М)» и «ПРР (Ф)», а по исследовательским или прикладным задачам — в корне «Математики», «Физики» или «Междисциплинарного раздела».