2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 20:01 
anik в сообщении #710673 писал(а):
Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик. Нестыкуха получается!
dovlato в сообщении #710683 писал(а):
Нет, стыкуется. Одна половина пассика несёт с собой импульс, который, после прохождения шкива, меняет свой знак. Грубо говоря, рассмотрите две параллельные стенки, между которыми мечется пинг-понговый шарик - и тем самым создаёт силу, стремящуюся раздвинуть эти стенки. По существу, ровно так же и со шкивами.
Я ему про Фому, а он мне про Ерёму. Причём здесь перенос импульса?
Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 20:39 
anik в сообщении #710688 писал(а):
anik в сообщении #710673 писал(а):
Вот Вам модель: два вращающихся шкива и резиновый пассик. Вы доказали что внешние стенки не требуются? Но, роль внешних стенок выполняют как раз шкивы, на которые натянут резиновый пассик. Нестыкуха получается!
dovlato в сообщении #710683 писал(а):
Нет, стыкуется. Одна половина пассика несёт с собой импульс, который, после прохождения шкива, меняет свой знак. Грубо говоря, рассмотрите две параллельные стенки, между которыми мечется пинг-понговый шарик - и тем самым создаёт силу, стремящуюся раздвинуть эти стенки. По существу, ровно так же и со шкивами.
Я ему про Фому, а он мне про Ерёму. Причём здесь перенос импульса?
Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?

Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про свои шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики тяжёлой нити. Не верите доказательству? Так никто и не неволит.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 20:53 
dovlato в сообщении #710709 писал(а):
Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про дурацкие шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики. Не имею более ничего добавить.
С такой постановкой вопроса я пожалуй соглашусь. А то ведь начинали говорить о каком-то ледяном канале, о нитях, завязанных в узлы...
dovlato в сообщении #709464 писал(а):
Теорема:Пусть тонкая однородная, мягкая на изгиб нить образует замкнутый контур. Скорости любой точки нити направлены по касательной к контуру и одинаковы по величине. Тогда контур может сохранять свою форму и ориентацию.
Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 21:04 
Аватара пользователя
Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 21:13 
Получается, что теоретически - чуть ли не при любой форме(!). Практически - при радиусах кривизны, во много-много раз превышающих толщину нити. По-настоящему остаётся открытым вопрос - а что если в начальных условиях присутствуют случайные отклонения (а они обязательно присутствуют). Мунин предполагает, что эти флуктуации способны вскоре разрушить форму. Я, со своей стороны, уверен, что в контуре могут присутствовать различные колебания, наподобие струнных. Ну, не писать же уравнения мат. физики.. впрочем - может, у кого что на этой стезе и получится.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение15.04.2013, 22:26 
nikvic в сообщении #710744 писал(а):
Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.

Гладкость первого порядка. Вторая производная может уже иметь разрывы.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 05:09 
anik в сообщении #710728 писал(а):
Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.
nikvic в сообщении #710744 писал(а):
Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.
Таких кривых великое множество. Каким образом нить выбирает: по какой конкретно "замкнутой гладкой кривой без самопересечений" ей двигаться?

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 07:52 
anik в сообщении #710853 писал(а):
anik в сообщении #710728 писал(а):
Остаётся только определить: какой должен быть контур (т.е. какова форма контура), чтобы он в динамике сохранял свою форму? В динамике, означает в отсутствии внешних сил реакций всевозможных направляющих, придающих контуру первоначальную форму.
nikvic в сообщении #710744 писал(а):
Замкнутая гладкая кривая без самопересечений.
Таких кривых великое множество. Каким образом нить выбирает: по какой конкретно "замкнутой гладкой кривой без самопересечений" ей двигаться?

Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 08:47 
dovlato в сообщении #710878 писал(а):
Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.
Начался второй виток порочного круга.
Для того, чтобы задать начальную форму и скорость, необходим канал без трения, в который и вставлена нить.
Представьте себе, что нить вставлена в канал, который имеет длину не натянутой нити. Затем, нить приводится в движение. При движении нити в канале, она не может растянуться, т.к. канал жёсткий и не изменяет своей длины (равной длине нити). С таким же успехом можно было бы двигать в канале жидкость.

Теперь, когда нить пришла в движение, освободим её от канала. Вопрос: натянется ли при этом нить, или она будет продолжать своё движение будучи не натянутой?

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 09:04 
anik в сообщении #710902 писал(а):
dovlato в сообщении #710878 писал(а):
Она не выбирает, как не выбирает стул, где ему стоять: куда поставят, там и стоит. Так же и контур сохраняет ту форму и ту скорость, какие ему задали при $t=0$.
Начался второй виток порочного круга.
Для того, чтобы задать начальную форму и скорость, необходим канал без трения, в который и вставлена нить.
Представьте себе, что нить вставлена в канал, который имеет длину не натянутой нити. Затем, нить приводится в движение. При движении нити в канале, она не может растянуться, т.к. канал жёсткий и не изменяет своей длины (равной длине нити). С таким же успехом можно было бы двигать в канале жидкость.

Теперь, когда нить пришла в движение, освободим её от канала. Вопрос: натянется ли при этом нить, или она будет продолжать своё движение будучи не натянутой?

Для жёсткой нити после освобождения от канала сама собой возникнет та самая сила натяжения $f=2\varepsilon$.
Эластичная нить должна быть натянута уже в канале. Иначе после снятия внешних стенок скорости нити перестанут быть направлены по касательной - начнётся какое-то другое движение.

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 11:41 
dovlato в сообщении #710709 писал(а):
anik в сообщении #710673 писал(а):
Я говорю о том, что пассик натянут на шкивы с некоторым усилием. И силы реакции шкивов обеспечивают это усилие натяжения. А Вы говорите, что внешние стенки не требуются. Но, шкивы - это и есть внешние стенки. Уберите шкивы, разве натяжение пассика не изменится? Может ли неподвижный пассик, лежащий на столе, быть натянут? А между шкивами его можно натянуть, что тупить-то?
Да незачем, конечно. Это только вы толкуете про свои шкивы. Я ж ясно ответил - при подходящей скорости они не нужны, сила натяжения создаётся за счёт одной лишь динамики тяжёлой нити. Не верите доказательству? Так никто и не неволит.
dovlato в сообщении #710904 писал(а):
Эластичная нить должна быть натянута уже в канале. Иначе после снятия внешних стенок скорости нити перестанут быть направлены по касательной - начнётся какое-то другое движение.
Я вот тут жирным шрифтом выделил суть ваших высказываний. Вы уж разберитесь, пожалуйста, должен быть пассик предварительно натянут на шкивы или не должен. (Шкивы - это по сути тот же канал).

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 12:33 
Аватара пользователя
anik в сообщении #710963 писал(а):
Вы уж разберитесь, пожалуйста, должен быть пассик предварительно натянут на шкивы или не должен.

Придёца - чтобы разогнать до скорости, при которой трение/давление обнулица :lol:

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 13:12 
Придёца, обнулица, ламца дрица хоп ца ца.
Перестаньте корчить из себя дурака, если Вам нечего сказать по существу!

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 13:29 
Аватара пользователя
anik в сообщении #710999 писал(а):
Перестаньте корчить из себя дурака

После Вас...

 
 
 
 Re: Теорема о бегущей нити
Сообщение16.04.2013, 13:38 
Хотите обсуждение превратить в склоку? Но, я в этой пахабели не участник.
Лучше бы честно признались, что эта теорема не верна!
Вернее она верна, но только для окружности. Условия, которые были поставлены вначале необходимы, но их недостаточно.

 
 
 [ Сообщений: 142 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ... 10  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group