2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4  След.
 
 Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 18:42 
Заблокирован


30/07/09

2208
В коробке 40 спичек, одна из них фальшивая. Внешним видом она не отличается от остальных. Проверить можно только чиркнув о коробок, фальшивая не загорится. Мне необходимо иметь спички, но мне разрешено взять в поход только одну спичку и коробок. Это ограничение обсуждать не нужно, (просто таможня не пропустит с лишними спичками).
Как я понимаю вероятность взять годную спичку равна 39/40.
Теперь вопросы.
1. Существует ли какая-либо стратегия улучшающая выбор?
2. Изменяется ли вероятность удачного выбора для уже выбранной спички, если мы начнём проверять оставшиеся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 18:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Стратегия одна: чиркать спички в любом порядке и надеяться, что не загорится одна из первых, чтобы не испортить коробок. Вероятность не изменится, как бы спички не тасовать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
anik в сообщении #696175 писал(а):
Изменяется ли вероятность удачного выбора для уже выбранной спички, если мы начнём проверять оставшиеся?

Да. Уменьшается (условная), пока не наткнётесь на фальшивую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 18:56 
Заблокирован


30/07/09

2208
gris в сообщении #696181 писал(а):
Вероятность не изменится, как бы спички не тасовать.
Я не предлагал тасовать спички, а коробок испытывать можно с одного бока, оставив другой для единственной спички.
nikvic в сообщении #696186 писал(а):
Да. Уменьшается, пока не наткнётесь на фальшивую.
А что произойдёт, когда я наткнусь на фальшивую?

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 19:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Понятно, к чему Вы клоните :-)

Есть вероятность того, что чиркая спичками в произвольном порядке, мы исчиркаем 39 хороших и останемся с плохой. Это $1/40$.
То есть вероятность остаться с хорошей спичкой (любой из них) равна $39/40$.

Давайте краской пометим любую спичку. Есть вероятность того, что мы пометили хорошую. Это $39/40$. То есть, если мы чиркнем этой спичкой, то с этой вероятностью она загорится.

Теперь будем снова чиркать спичками подряд, не глядя на краску. Какова вероятность того, что мы наткнёмся на плохую спичку до того, как испробуем окрашенную и сможем именно её взять в поход?

Теперь отложим окрашенную спичку в сторону и будем чиркать остальными. Какова вероятность того, что из 39 спичек одна не загорится, то есть наша окрашенная спичка окажется хорошей?

Вы полагаете, что эти вероятности не все равны $39/40$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 19:19 
Заблокирован


30/07/09

2208
gris в сообщении #696198 писал(а):
Теперь будем снова чиркать спичками подряд, не глядя на краску. Какова вероятность того, что мы наткнёмся на плохую спичку до того, как испробуем окрашенную?
Я не понял, глядя на краску или не глядя на краску?
gris в сообщении #696198 писал(а):
Вы полагаете, что эти вероятности не все равны 39/40.
Я ничего не полагаю, я просто задал вопросы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 19:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
anik в сообщении #696188 писал(а):
А что произойдёт, когда я наткнусь на фальшивую?

В таких "условиях" вероятность становится равной 1.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 20:07 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Мне больше всего нравится стратегия чиркнуть 39 спичек и взять оставшуюся. :lol:

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 20:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Я просто предполагаю развитие ситуации. В тот момент, когда мы отложили одну спичку и собрались чиркать остальными, приходит спичечный мастер, который умеет на глаз отличать хорошие спички от плохих, и на наших глазах с коварной улыбкой выбирает из 39 спичек 38 и по очереди успешно поджигает их. В итоге мы остаёмся с двумя спичками. Одной отложенной, другой оставшейся. И чему в этом случае равны вероятности хорошести каждой из этих спичек?
Если это всё мои выдумки, то пардон-препардон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 20:31 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
gris
Ну, в таком случае вероятность, что отложенная нами была хорошей, равна $39/40$. Стало быть, вероятность, что несожженная спичечником спичка — хорошая, равна $1/40$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение15.03.2013, 20:42 
Заслуженный участник


04/05/09
4582
Парадокс Монти Холла наоборот. ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение16.03.2013, 05:37 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
Если бы передо мной стоял выбор, то я бы взял любую без проверки. На мой взгляд при этом самая высокая вероятность выбрать исправную спичку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение16.03.2013, 06:22 
Заблокирован


30/07/09

2208
Александрович в сообщении #696401 писал(а):
Если бы передо мной стоял выбор, то я бы взял любую без проверки. На мой взгляд при этом самая высокая вероятность выбрать исправную спичку.
После того, как Вы сделали выбор, Вам никто не запрещает проверить правильность своего выбора. А то Вы будете думать, что взяли хорошую спичку, оберегать её от сырости и т.п. хотя её можно сразу выбросить, если она плохая, и не лелеять себя надеждами.

-- Сб мар 16, 2013 10:26:06 --

gris
По поводу спичечного мастера, вариант интересный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение16.03.2013, 07:31 
Аватара пользователя


21/01/09
3923
Дивногорск
anik в сообщении #696404 писал(а):
После того, как Вы сделали выбор, Вам никто не запрещает проверить правильность своего выбора.

Зачем? С большой вероятностью она окажется исправной, а вероятность выбрать потом исправную из оставшихся уменьшится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Коробок спичек.
Сообщение16.03.2013, 07:48 
Заблокирован


30/07/09

2208
Наверное, поэтому безнадёжно больным врачи не говорят диагноз, пусть они надеются на лучшее.

-- Сб мар 16, 2013 11:58:52 --

Cash в сообщении #696244 писал(а):
Мне больше всего нравится стратегия чиркнуть 39 спичек и взять оставшуюся.
О такой стратегии, в конце концов, и идёт речь.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 46 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group