Коробок спичек.

[anik]

В коробке 40 спичек, одна из них фальшивая. Внешним видом она не отличается от остальных. Проверить можно только чиркнув о коробок, фальшивая не загорится. Мне необходимо иметь спички, но мне разрешено взять в поход только одну спичку и коробок. Это ограничение обсуждать не нужно, (просто таможня не пропустит с лишними спичками).
Как я понимаю вероятность взять годную спичку равна 39/40.
Теперь вопросы.
1. Существует ли какая-либо стратегия улучшающая выбор?
2. Изменяется ли вероятность удачного выбора для уже выбранной спички, если мы начнём проверять оставшиеся?

[gris]

Стратегия одна: чиркать спички в любом порядке и надеяться, что не загорится одна из первых, чтобы не испортить коробок. Вероятность не изменится, как бы спички не тасовать.

[nikvic]

anik в сообщении #696175 писал(а):

Изменяется ли вероятность удачного выбора для уже выбранной спички, если мы начнём проверять оставшиеся?

Да. Уменьшается (условная), пока не наткнётесь на фальшивую.

[anik]

gris в сообщении #696181 писал(а):

Вероятность не изменится, как бы спички не тасовать.

Я не предлагал тасовать спички, а коробок испытывать можно с одного бока, оставив другой для единственной спички.

nikvic в сообщении #696186 писал(а):

Да. Уменьшается, пока не наткнётесь на фальшивую.

А что произойдёт, когда я наткнусь на фальшивую?

[gris]

Понятно, к чему Вы клоните

Есть вероятность того, что чиркая спичками в произвольном порядке, мы исчиркаем 39 хороших и останемся с плохой. Это $1/40$.
То есть вероятность остаться с хорошей спичкой (любой из них) равна $39/40$.

Давайте краской пометим любую спичку. Есть вероятность того, что мы пометили хорошую. Это $39/40$. То есть, если мы чиркнем этой спичкой, то с этой вероятностью она загорится.

Теперь будем снова чиркать спичками подряд, не глядя на краску. Какова вероятность того, что мы наткнёмся на плохую спичку до того, как испробуем окрашенную и сможем именно её взять в поход?

Теперь отложим окрашенную спичку в сторону и будем чиркать остальными. Какова вероятность того, что из 39 спичек одна не загорится, то есть наша окрашенная спичка окажется хорошей?

Вы полагаете, что эти вероятности не все равны $39/40$.

[anik]

gris в сообщении #696198 писал(а):

Теперь будем снова чиркать спичками подряд, не глядя на краску. Какова вероятность того, что мы наткнёмся на плохую спичку до того, как испробуем окрашенную?

Я не понял, глядя на краску или не глядя на краску?

gris в сообщении #696198 писал(а):

Вы полагаете, что эти вероятности не все равны 39/40.

Я ничего не полагаю, я просто задал вопросы.

[nikvic]

anik в сообщении #696188 писал(а):

А что произойдёт, когда я наткнусь на фальшивую?

В таких "условиях" вероятность становится равной 1.

[Cash]

Мне больше всего нравится стратегия чиркнуть 39 спичек и взять оставшуюся.

[gris]

Я просто предполагаю развитие ситуации. В тот момент, когда мы отложили одну спичку и собрались чиркать остальными, приходит спичечный мастер, который умеет на глаз отличать хорошие спички от плохих, и на наших глазах с коварной улыбкой выбирает из 39 спичек 38 и по очереди успешно поджигает их. В итоге мы остаёмся с двумя спичками. Одной отложенной, другой оставшейся. И чему в этом случае равны вероятности хорошести каждой из этих спичек?
Если это всё мои выдумки, то пардон-препардон.

[Joker_vD]

gris
Ну, в таком случае вероятность, что отложенная нами была хорошей, равна $39/40$. Стало быть, вероятность, что несожженная спичечником спичка — хорошая, равна $1/40$.

[venco]

Парадокс Монти Холла наоборот.

[Александрович]

Если бы передо мной стоял выбор, то я бы взял любую без проверки. На мой взгляд при этом самая высокая вероятность выбрать исправную спичку.

[anik]

Александрович в сообщении #696401 писал(а):

Если бы передо мной стоял выбор, то я бы взял любую без проверки. На мой взгляд при этом самая высокая вероятность выбрать исправную спичку.

После того, как Вы сделали выбор, Вам никто не запрещает проверить правильность своего выбора. А то Вы будете думать, что взяли хорошую спичку, оберегать её от сырости и т.п. хотя её можно сразу выбросить, если она плохая, и не лелеять себя надеждами.

-- Сб мар 16, 2013 10:26:06 --

gris
По поводу спичечного мастера, вариант интересный.

[Александрович]

anik в сообщении #696404 писал(а):

После того, как Вы сделали выбор, Вам никто не запрещает проверить правильность своего выбора.

Зачем? С большой вероятностью она окажется исправной, а вероятность выбрать потом исправную из оставшихся уменьшится.

[anik]

Наверное, поэтому безнадёжно больным врачи не говорят диагноз, пусть они надеются на лучшее.

-- Сб мар 16, 2013 11:58:52 --

Cash в сообщении #696244 писал(а):

Мне больше всего нравится стратегия чиркнуть 39 спичек и взять оставшуюся.

О такой стратегии, в конце концов, и идёт речь.