Но скажите честно, разве это нормально, когда за день не можешь осилить и пяти страниц из учебника, в котором много сотен страниц?.. Как можно учиться такими темпами?
Да, это нормально. Учебники по математике (и по физике, и по некоторым другим серьёзным наукам) нельзя читать взахлёб, как детектив, они для этого слишком "концентрированные". Над ними приходится думать, над каждым абзацем и фразой. Часто - приходится работать, то есть сидеть с ручкой и бумажкой, и проверять, выводить, вычислять, доказывать. Может уйти день на одну страницу. Зато польза будет неимоверная: от одного такого учебника вы получите больше, чем от целой стопки тех учебников, которые вы глотали разом.
Ведь какие-нибудь книги по психологии или литературе, имеющие аналогичный объём, проглатываются за несколько дней. (Даже от лучших авторов, у которых каждый абзац по делу, и практически нет "воды" в текстах.) Разумеется, если стоит задача не только понять, но и пересказать прочитанное, то требуется чуть больше времени, но за неделю вполне реально усвоить 80% самой важной информации так, чтобы от зубов отскакивало.
И ещё отличие. В учебниках по математике (и по физике и др.) не стоит задача только прочитать и пересказать прочитанное. Там стоит задача понять, которая означает намного более серьёзную вещь: научиться пользоваться изложенным материалом, схемой, аппаратом, и в частности - решать с его помощью задачи. Это серьёзное значение слова "понять" занимает намного больше времени и труда.
И для этого нельзя просто усвоить 80 % информации. Надо усвоить информацию без пробелов, то есть чтобы от ключевой части было усвоено 100 %. Не меньше. Чтобы вообще все звенья сложились и работали вместе. Недоусвоить можно только какие-то дополнительные, периферийные сведения, которые играют роль "довеска" к "скелету". Но доля такого "довеска" обычно не больше тех же 20 %. Итак, можно усвоить 80 % информации, но не любые 80 %, а только вполне определённые. Усвоите другие случайно выбранные 80 % - не выполните задачи.
А открываешь учебник по высшей математике - и сразу чувствуешь себя умственно отсталым ребёнком, который читает по складам. Если очень долго перечитывать один абзац, постоянно залезая в Гугл, то некоторые вещи становятся понятны
Я об этом упоминал. Это очень часто сигнал, что вы схватились не за тот учебник. Учебники по математике (и по физике и др.) нельзя читать в произвольном порядке. В них есть базовые вещи, и основанные на них более сложные. Базовые нельзя "знать примерно", "смутно понимать", или "читать, постоянно залезая в гугл". Они должны быть железно усвоены, путём прочтения учебника по базовым вещам (и не просто пролистывания, а проработки, так чтобы всё усвоилось). Поэтому сначала надо читать один учебник, потом другой, и ни в коем случае не нарушать этот порядок. Если вы прочитаете второй учебник перед первым, то потом надо будет прочитать первый, а потом второй - перечитать - то есть от первого чтения второго учебника вам вообще никакой выгоды не будет, зря потрачено время.
Знания по математике (по физике и др.) устроены как машина, которая
работает. И из-за этого в ней все детали важны, выбросить одну - и работать всё в целом уже не будет. Каждая такая "машина" называется теорией. Например, механика в физике, или алгебра действительных чисел в математике.
Дальше, знания по математике устроены как длинный-длинный мост через реку, или гать через болото. Вы находитесь на одном берегу, и вбиваете сваи в дно, и перекидываете до них первый пролёт. Потом, пройдя по нему вперёд, можете вбить следующие сваи, и пройти дальше. И так далее, пошагово. Если вы прочитаете что-то впереди, то это будет как попытка вбить сваи слишком далеко, и сделать несколько пролётов моста, не соединённых с начальным берегом.
Всё это вещи очевидные для тех, кто учился по математическим, физическим, техническим специальностям, но почему-то просто не озвучиваемые вслух.
В так называемых "гуманитарных дисциплинах", и даже в некоторых естественных науках, знания устроены совершенно иначе, без столь сложных и обязательных внутренних связей, без столь широкой опоры одного на другое. Можно исследовать Африку, и совершенно не интересоваться ни Австралией, ни Антарктидой. И наоборот, исследовать Австралию, и ничего не знать об Африке. Но это отличия структуры знаний (в математике, физике и кое-чём ещё), а не склада ума.
И самое неприятное, что когда через месяц пытаешься припомнить то, что с таким трудом усвоил, то обнаруживаешь в голове лишь гулкую пустоту, в которой перекатываются осколки формул и определений, сцепляясь друг с другом произвольным образом.
Такие знания, которые я описал, которые "работают как детали единой машины", должны постоянно быть в работе. Нельзя их оставлять без дела. Но к счастью, человеческий ум способен запоминать важные вещи надолго. Схема примерно такая:
- то, что вы прочитали неделю назад, надо поднимать и освежать упражнениями раз в два дня;
- то, что вы прочитали месяц назад, можно освежать раз в неделю, "забегами" по решению нескольких задач;
- то, что вы прочитали полгода назад, можно напоминать себе раз в месяц;
и т. п. Конкретные сроки, объёмы решения задач и прочее - подгоняйте под себя по опыту. Главный критерий - решение задач. Если сразу ступор, то значит, забыли всё важное - надо возвращаться к учебнику, и перечитывать. Если все задачи делаются легко, то надо сделать парочку честно до конца, и можно на этом успокоиться. Учитывайте то, что отдельная задача может не задействовать "машину" целиком, а проверить только её часть - тогда надо взять несколько разных задач, которые проверят всю "машину".
-- 02.02.2013 18:00:48 --Хм, и правда, я в основном пробовал просто читать учебники, иногда в уме решал задачки, когда это было возможно. На бумаге редко что-нибудь пишу.
Забудьте эти привычки. Сначала всё пишется на бумаге. Только потом, после большого опыта, когда вы умеете очевидные вещи "видеть сразу", вы имеете право частично делать что-то в уме. Причём проверяя себя: если в уме вы ошибаетесь, возвращайтесь к ручке и бумаге.
Меня всегда поражало, как чудесно в ней согласуются разные вещи, и какие ажурные конструкции логических выводов получаются на основе всего нескольких утверждений. Хочется строить и строить эти сооружения из рассуждений, просто потому, что это классно. :)
Предлагаю такую последовательность:
Сначала вы учитесь на школьном уровне решать системы уравнений. Это тоже конструкции, но не логические, а алгебраические.
Потом вы читаете начала матлогики (не по учебникам типа "Матлогика", а по учебникам типа "Матанализ"), и учитесь решать логические задачи, формально доказывать теоремы.
-- 02.02.2013 18:13:11 --А вообще, по-моему, главная проблема человека, самостоятельно ковыряющего математику --- отсутствие живого собеседника. Как бы ты старательно ни читал книжки и ни решал задачки, живой супервизор бесценен. Платный ли, бесплатный ли... Вряд ли всякие там форумы, айпады и прочие штуки могут его заменить.
Да, это существенно: надо себя контролировать, а не зашёл ли не туда. Но я бы не сказал, что это главная проблема. Тут нет одной главной проблемы. Это проблемы примерно одного уровня: понимать, что надо добиваться владения знаниями настолько, чтобы решать задачи; и понимать, что самостоятельное сидение над учебником может пустить поезд мыслей в неправильную сторону.