Функциональный анализ.

[NikSis]

Долго пытался сделать, но увенчалось всё провалом.
1) Доказать линейность и вычислить норму оператора (Ax)(t)=x(sqrt(t)), где
а) A: C[0, 1] -> C[0, 1]; б) A: L2[0, 1] -> L2 [0, 1].

2) Определить собственные значения и собственные элементы оператора Ax= (-x2, x1, 0, 0, ...), A: l2 -> l2.

3) Найти ядро, образ, обратный и сопряжённый оператор для оператора
Ax = (x1-x2, x1-x2, x3,x4, ...), A: l2 -> l2.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои (пусть даже провальные) попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

________________
Всякий, кто поступил в университет, но не хочет сам учиться - враг своей страны, подрывающий ее научно-технический, интеллектуальный и оборонный потенциалы.
(c) по мотивам сообщения Yuri Gendelman.