В целых числах

[Keter]

$\gcd(n+7, 3n-2)=\gcd(9-2n, 3n-2)$ и что?

[ИСН]

Вы перепутали "большее" и "меньшее".

[Keter]

ИСН, как это?? $n+7>3n-2$, но не для всех $n$...
$\gcd(2n-9, n+7)=\gcd(n-16, n+7)=\gcd(-23, n+7)$

[ИСН]

Во-первых, вот Вы и разобрались, как.
Во-вторых, у меня "большее" и "меньшее" упоминались в кавычках, в знак того, что понимать их надо не буквально, а как именно понимать - не хочу пока говорить.

[Keter]

ИСН, так а чему равняется $\gcd(-23, n+7)$ ?

ИСН в сообщении #652715 писал(а):

а как именно понимать

Ну понятно, что если за "большее" взять $3n-2$, то $n$ может быть 1, 2, 3, 4, для которых дробь не сокращается. Тогда берем $3n-2$ за "меньшее" и получаем $\gcd(11n+8, 7n+3)=\gcd(-23, n+7)=...$

[ИСН]

Keter в сообщении #652728 писал(а):

ИСН, так а чему равняется $\gcd(-23, n+7)$ ?

Смотря какое n. Давайте что-нибудь попроще сначала. Понятно ли, чему может быть равен НОД(n,2) - допустим, если бы выражение свелось к таковому - и как это отвечает на первоначальный вопрос задачи (и какой это был вопрос)?

[Keter]

Вопрос был такой: при каком натуральном $n$ дробь сократима. Если НОД(числитель, знаменатель)=1, то дробь несократима. Если получили НОД(n,2), то дробь сократима при $n=2k, k \in \mathbb{N}.$

[ИСН]

Совершенно верно. То же самое и тут.

[Keter]

ИСН, но если так, то подходят все $n=23k-7$, например $n=16$, но оно не подходит

[ИСН]

Да ну?

[Keter]

ИСН, блиин))))) это так смешно, что всю обиду от того, что я не поделил 115 на 23, просто убило

-- 02.12.2012, 00:40 --