2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 22:55 
$2x+1=t$, тогда $(4t)^2 > (8y^2+4y+3)^2,$
$$4t > 8y^2+4y+3, t \ge 2y^2+y+1,$$
$$t^2 \ge (2y^2+y+1)^2=4y^4+4y^3+5y^2+2y+1$$
$$4y^4+4y^3+4y^2+4y+1 \ge 4y^4+4y^3+5y^2+2y+1,$$
$$y(y-2) \le 0, \quad 0 \le y \le 2.$$

-- 29.11.2012, 22:56 --

ИСН, уже понял ошибку.

-- 29.11.2012, 23:01 --

Cash, исправил, случайно не напечатал.

-- 29.11.2012, 23:02 --

Как оценить $4y^4+4y^3+4y^2+4y+1$ сверху?

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:14 
Аватара пользователя
Cash в сообщении #643673 писал(а):
...подобрать такие целые коэффициенты $a, b, c$, что 2 неравенства
$(ax^2+bx+c)^2<4Q<(ax^2+bx+c+1)^2$
выполняются для всех целых $x$ за исключением...

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:23 
Keter в сообщении #651730 писал(а):
$2x+1=t$, тогда $(4t)^2 > (4y^2+4y+3)^2,$

Это еще откуда взялось? Вы опять с коэффициентами запутались.

Цитата:
Как оценить $4y^4+4y^3+4x^2+4x+1$ сверху

Что еще за кентавр такой?

Зачем вы себе жизнь усложняете?
Просто в выражении $4y^4+4y^3+4y^2+4y+1$ спрячьте $4y^4$ и $4y^3$ под квадрат и посмотрите, что получилось.

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:25 
ИСН, да, но если так, то
$$4y^4+4y^3+4y^2+4y+1 < (2y^2+y+2)^2=4y^4+4y^3+9y^2+4y+4$$
$$5y^2+1 > 0$$
Тогда где должно появиться решение $y=-1$ ?

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:30 
Аватара пользователя
Вы хотите эту штуку зажать между двумя квадратами. Где они. А?

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:32 
Cash в сообщении #651748 писал(а):
Вы опять с коэффициентами запутались.

Нет. На этот раз все правильно. Ааа.. Я уже исправил. Да я не запутался, просто когда набираю, опечаток много.

Cash в сообщении #651748 писал(а):
Что еще за кентавр такой?

Хахаха :D Тоже исправил.

Cash в сообщении #651748 писал(а):
Зачем вы себе жизнь усложняете?

Даже не знаю.

Cash в сообщении #651748 писал(а):
спрячьте

Покажите куда?

ИСН в сообщении #651751 писал(а):
Вы хотите эту штуку зажать между двумя квадратами. Где они. А?

Я бы сказал, где они. Да не к месту. Тогда как?

-- 29.11.2012, 23:33 --

ИСН в сообщении #651743 писал(а):
Cash в сообщении #643673 писал(а):
...подобрать такие целые коэффициенты $a, b, c$, что 2 неравенства
$(ax^2+bx+c)^2<4Q<(ax^2+bx+c+1)^2$
выполняются для всех целых $x$ за исключением...

ИСН, а где они здесь??

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:34 
Аватара пользователя
Один слева, другой справа. Или о чём вопрос?

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:40 
ИСН в сообщении #651751 писал(а):
Вы хотите эту штуку зажать между двумя квадратами. Где они. А?

О чем вопрос?

Добавил спустя 15 минут_______________________________________

Прошу прощения, сразу не понял Вас. Там $4Q$.

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:42 
Вы почти без ошибок сравнили с $(2y^2+y+2)^2$
Возьмите теперь квадрат чуть поменьше

-- Пт ноя 30, 2012 00:45:56 --

Выражение нужно зажимать двумя квадратами.
Один почти всегда больше, другой почти всегда меньше.
Не так уж много кандидатов на роль подпорок осталось.

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:53 
Cash в сообщении #651758 писал(а):
Возьмите теперь квадрат чуть поменьше

Насколько? Куда меньше?!

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение29.11.2012, 23:56 
Аватара пользователя
Насколько: ненамного.
Куда меньше: вниз.
Cash в сообщении #651758 писал(а):
Выражение нужно зажимать двумя квадратами.
Один почти всегда больше, другой почти всегда меньше.

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение30.11.2012, 00:01 
ИСН, ну так снизу у меня шлагбаум $(2y^2+y+1)^2$, тогда что же я должен сверху поставить вместо единицы?
$3/2$ - много, $3/4$ - мало. $5/4$ - ??

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение30.11.2012, 00:05 
Аватара пользователя
Почему Вы утверждаете, что этот шлагбаум - снизу?

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение30.11.2012, 00:07 
Keter в сообщении #651701 писал(а):
Сейчас попытаюсь оценить как нибудь $$16(2x+1)^2=(\pm 8y^2 \pm 4y \pm 3)^2+ 40 y+7$$

Keter в сообщении #651730 писал(а):
$2x+1=t$, тогда $(4t)^2 > (8y^2+4y+3)^2,$
$$4t > 8y^2+4y+3, t \ge 2y^2+y+1,$$
$$t^2 \ge (2y^2+y+1)^2=4y^4+4y^3+5y^2+2y+1$$
$$4y^4+4y^3+4y^2+4y+1 \ge 4y^4+4y^3+5y^2+2y+1,$$
$$y(y-2) \le 0, \quad 0 \le y \le 2.$$

Поэтому.

-- 30.11.2012, 00:35 --

То есть получается, что моя оценка годится только для решения данного уравнения при $y \in \mathbb{N}_0$.

 
 
 
 Re: В целых числах
Сообщение30.11.2012, 03:22 
Аватара пользователя
Keter в сообщении #651234 писал(а):
Найти все пары целых чисел, которые являются решением уравнения: $$x^2+x=y^4+y^3+y^2+y.$$
$$x(x+1)=y(y+1)(y^2+1)$$


Для последовательностей
p_1=1;p_2=2(a^3+a^2+a)+1;p_{n+1}=kp_n-p_{n-1}
q_1=1;q_2=2(a^2+a)+1;p_{n+1}=kp_n-p_{n-1}, где k=4a^2+2, целое a\neq 0
выполняется: $\frac{p_n^2-1}{q_n^2-1}=a^2+1$ Для $a=-2:\frac{(-11)^2-1}{5^2-1}=\frac{(-199)^2-1}{89^2-1}=\frac{(-3571)^2-1}{1597^2-1}=\frac{(-64079)^2-1}{28657^2-1}...=(-2)^2+1$
Если такое решение является полным, в чем я не уверен, то задача имеет только тривиальные решения, поскольку $\frac{x(x+1)}{y(y+1)}=\frac{(2x+1)^2-1}{(2y+1)^2-1}=y^2+1$ Знаменатель такой дроби меньше $q_2$.

 
 
 [ Сообщений: 71 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group