Волновое уравнение для струны с закреплёнными концами по мет

[stas45rus]

Задание:
Методом Фурье решить волновое уравнение с закреплёнными концами.
$\frac{d^2u}{dt^2}\ a\not=1$
$u(x,0)=f(x)=x(\pi-x)$
$\frac{du}{dt}(x,0)=F(x)=2x$

Посмотрите пожалуйста. Верно или нет выбраны формулы для решения задачи?
Формулы:
$u(x,0)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{\pi n}{l}at+b_nsin\frac{\pi n}{l}at)\sin\frac{\pi n}{l}x;$
$a_n=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$
$b_n=\frac{2}{\pi na}\int\limits_{0}^{l}F(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[stas45rus]

Задача является задачей Коши с начальными условиями.

[ewert]

stas45rus в сообщении #631883 писал(а):

Методом Фурье решить волновое уравнение с закреплёнными концами.
$\frac{d^2u}{dt^2}\ a\not=1$

Ну и где же оно, это уравнение?

stas45rus в сообщении #631883 писал(а):

Верно или нет выбраны формулы для решения задачи?

Для решения задачи следует выбирать не формулы, а метод. Формулы тогда придут сами.

[stas45rus]

Извиняюсь. Вот исправил.
Методом Фурье решить волновое уравнение с закреплёнными концами.
$\frac{d^2u}{dt^2}=a^2\frac{du}{dx^2}\ a\not=1$
$u(x,0)=f(x)=x(\pi-x)$
$\frac{du}{dt}(x,0)=F(x)=2x$

Посмотрите пожалуйста. Верно или нет выбраны формулы для решения задачи?
Формулы:
$u(x,0)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{\pi n}{l}at+b_nsin\frac{\pi n}{l}at)\sin\frac{\pi n}{l}x;$
$a_n=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$
$b_n=\frac{2}{\pi na}\int\limits_{0}^{l}F(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$[/quote]

-- 17.10.2012, 13:44 --

Решить нужно по методу Фурье. В задании написано.

[ewert]

Неверно. Вы взяли наугад формулки, которые Вам где-то подвернулись, и думаете, что это на все случаи жизни. Решайте честно -- начинайте с разделения переменных или с постановки задачи Штурма-Лиувилля.

[stas45rus]

Попробуем порассуждать. Имеет место задача свободных колебаний струны, где t=0. Подставим t=0 в формулу:
$u(x,0)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}(a_n\cos\frac{\pi n}{l}at+b_nsin\frac{\pi n}{l}at)\sin\frac{\pi n}{l}x$, тогда получится:
$u(x,0)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\sin\frac{\pi n}{l}x;$
Далее находим:
$a_n=\frac{2}{l}\int\limits_{0}^{l}f(x)\sin\frac{\pi nx}{l}dx$
Результат подставим в основную формулу. Правильно или нет?