Задача части C из ГИА

[TOTAL]

shelart в сообщении #631664 писал(а):

TOTAL в сообщении #631633 писал(а):

Потому что $AO_1$ и $AO_2$ - биссектрисы

Кстати, не понял, почему $AO_1$ - биссектриса.

1) сначала догадайтесь какого угла это биссектриса
2) затем догадайтесь, что такое биссектриса

[shelart]

1) Вариантов немного: это биссектриса угла $BAE$. Но почему???
2) Я еще не настолько забыл школьную программу, чтобы не помнить, что биссектриса делит угол пополам, а также, что центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении биссектрис, проведенных из его вершин. Только $A$, к сожалению, не вершина $\Delta CEF$, а "большая" окружность вписана именно в него.

[TOTAL]

shelart в сообщении #631676 писал(а):

1) Вариантов немного: это биссектриса угла $BAE$. Но почему???

Правильно. Теперь догадайтесь почему.

[shelart]

Кажется, понял... Продлим $AB$ и $AE$ до лучей $AB'$ и $AE'$, где $|AB'|$ $=$ $|AB| + \varepsilon_1$, $|AE'|$ $=$ $|AE| + \varepsilon_2$, $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ положительны и достаточно малы. Соединим $B'$ и $E'$. Увеличивая $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, т.е. отодвигая $B'$ и $E'$ дальше, можно добиться того, что $B'E'$ будет третьей касательной к "большой" окружности, т.е. она окажется вписанной в $\Delta AB'E'$.

Означает ли это, что биссектриса любого угла, опирающегося на дугу окружности, соединяет вершину угла с центром этой окружности?

[TOTAL]

shelart в сообщении #631691 писал(а):

Кажется, понял... Продлим $AB$ и $AE$ до лучей $AB'$ и $AE'$, где $|AB'|$ $=$ $|AB| + \varepsilon_1$, $|AE'|$ $=$ $|AE| + \varepsilon_2$, $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$ положительны и достаточно малы. Соединим $B'$ и $E'$. Увеличивая $\varepsilon_1$ и $\varepsilon_2$, т.е. отодвигая $B'$ и $E'$ дальше, можно добиться того, что $B'E'$ будет третьей касательной к "большой" окружности, т.е. она окажется вписанной в $\Delta AB'E'$.

Означает ли это, что биссектриса любого угла, опирающегося на дугу окружности, соединяет вершину угла с центром этой окружности?

Это означает, что Ваши последние "почему" я рассматриваю как неуместные кривляния и разговор в этой теме прекращаю.

[shelart]

Совершенно не понял, при чем тут кривляния. Просто немного протупил.

В любом случае спасибо за помощь.