Количество простых чисел на интервале (р-п)

[Руст]

Последний раз объясняю. Для простых ваша оценка завышенная примерно на 12 % начиная с некоторого большого значения n (см. предыдущий пост). Соответственно для составных заниженная. Для составных относительная ошибка стремится к нулю, даже если взять ваше m_p равным нулю. Абсолютная ошибка (разница между оценкой и истинным значением) такая же, как и абсолютная ошибка для простых чисел с заменой знака. Даже если ограничитесь малым интервалом, которую указали эта оценка для простых будет завышенной из-за того, что m_p завышено на 12 % относительно истинной плотности простых чисел. На самом деле, здесь может быть корректировки даже в сторону увеличения, так как раньше мы сравнивали ваше число с средней плотностью 1/(ln(n)-1) в большом интервале, а сейчас придётся сравнивать с 1/ln(n) с локальной плотностью, которая несколько меньше средней.

[Батороев]

Можно абстрактно представить числовую ось в виде прямой, на которой из каждого простого числа истекает синусоида с полупериодом, равным этому простому.
Кто хоть раз видел на осциллографе набор синусоид с разными длинами, то согласится, что плотность их различается на разных участках очень существенно.
Другими словами, точно подсчитать количество простых на отдельном участке возможно лишь, подсчитав эти простые "поштучно".

Лучшие умы математики много лет бьются над приближением расчетного к реальному. Каждый из них, по-видимому, начинал когда-то свои исследования с решета Эратосфена (которое г-н Апис использует и это выяснили участники обсуждения), но затем "уходили" дальше, повышая на проценты, на доли процентов точность оценки.
Так что ж, их труд был напрасным?

[Апис]

Руст. Я не претендую на уменьшение 12% погрешности не для простых, не для составных чисел. Но согласитесь, если взять значение (п) в интервале

\[(P < n < P_/^2 )\]

И допустить, что мы знаем истиное значение количества простых чисел

\[ P_{n - истина} \]

истина(неважно как узнали, вручную подсчитали) тогда для любого интервала

\[P - P_/^2 \]

можно найти такое

\[ n = \frac{{p_{n - истина} }}{{m_p }}\]

где дробная часть полученного значения (п) будет меньше

\[m_p \]

Это и будет точка ноль. Это же легко доказать, для этого нужно показать, что

\[P_{n} > \frac{1}{{m_p }}\]

И такие точки есть на каждом интервале, какими бы большими числа (п) и интервалы не были. Пусть даже очень большими.
Руст знаете как поступает природа при выборе между простым решением и сложным? Она выбирает гармонию.
Хочу предложить небольшой перерыв. Подготовлю новую тему, где ещё раз попытаемся найти гармонию между простыми решениями и сложными.
У меня лежит отдельный оттиск "Успехи математических наук" том 42 выпуск 5(257) за 1987 год присланый мне Матиясевичем Ю. В. в том же году. Вот скажите, есть ли большие прорывы в сложных решениях обозначеных в оттиске проблем. Кроме доказательства теоремы Ферма в 1995 году. Почему вы так против простых, элементарных решений. В начале обсуждения мне заметили, что я изобрёл велосипед. Но согласитесь устройство этого велосипеда я могу объяснить любому школьнику старших классов. Тогда как, что бы понять ваши решения требуется не только университетское образования, а ещё и прослушать специальный курс по аналитической теории чисел. Элементарная теория чисел, это не повод для уничижительных откликов, и предложений почитать соответствующую литературу.

[RIP]

Апис писал(а):

Элементарная теория чисел, это не повод для уничижительных откликов, и предложений почитать соответствующую литературу.

Никто и не утверждает обратного. Просто Ваши рассуждения безграмотны (с точки зрения математики). Именно это Вам и пытались втолковать многие участники дискуссии.

Что касается простого и сложного, то часто именно элементарные методы теории чисел значительно сложнее аналитических (если все рассуждения проводить строго и аккуратно).

[Апис]

RIP А по существу последнего сообщения не ответили, или все контр-примеры закончились. Что касается безграмотности, по словам модератора вы даже в суть работы не вникаете, просто приводите контр-примеры. Ещё раз повторяю, в ваших словах пустота. В математике решения или правильные или неправильные, всё остальное пустота.

[RIP]

Апис писал(а):

В математике решения или правильные или неправильные, всё остальное пустота.

Хорошо, Ваше решение неправильное, поскольку дает неверный результат.
Мне трудно указать конкретную ошибку, поскольку я не могу понять Ваших рассуждений (Вы выражаетесь таким языком и используете такие обозначения, что Вас очень трудно понять).

[Апис]

Наконец-то я добился от вас конкретного определения. Моё решение неправильное. Согласен. Но я же вам с самого начала это объяснял. Решение не даёт истинного значения кол. прост. чисел. И ваша формула определения кол. прост. чисел тоже решение неправильное и она не даёт истинного значения. Отсюда вопрос к вам, как к математикам, с какого момента неправильное решение, признаётся за правильное.
Я не знаю мотивов вашего участия в обсуждениях на форуме, но такое чувство, что для вас это обуза. Хотя я вас понимаю, копатся в чужих мыслях, в чужих рассуждениях не всегда приятно, однако едвали вас насильно это заставляют делать. Так что продолжим. Тем более я уже давно занимаюсь другой темой и последнее сообщение по этой теме в большей мере ваша заслуга чем моя. У меня есть надежда, что математическое общество заинтересуется данной работой. Тем более у работы есть перспектива для дальнейших иследований. Последнее сообщение по теме (о так называемых точках-ноль) попробуйте всё таки оценить без эмоций , я не жду от вас никаких подтверждений или опровержений, для себя решите есть в этом сообщении кое что, или нет.

[juna]

Апис
Формула, с которой мы сравниваем - правильная не в том смысле, что она дает точное значение, а в том, что в пределе она отличается от истинного практически на константу, ваша же формула в пределе врет на множитель >1.
До какого-то момента было интересно, но сейчас все это, по-моему, переливание из пустого в порожнее и искусственное поднятие темы.

[Апис]

Как говорит RIP - мне трудно указать конкретную ошибку. Но если вы не докажете, что ниже приведённое утверждение неверно, все ваши доказательства о бесполезности моей формулы ничего не стоят. Если взять значение (п) в интервале

\[(P < n < P_/^2 )\]

И допустить, что мы знаем истиное значение количества простых чисел

\[ P_{n - истина} \]

истина(неважно как узнали, вручную подсчитали) тогда для любого интервала

\[P - P_/^2 \]

можно найти такое

\[ n = \frac{{p_{n - истина} }}{{m_p }}\]

где дробная часть полученного значения (п) будет меньше

\[m_p \]

Это и будет точка ноль. Это же легко доказать, для этого нужно показать, что

\[P_{n} > \frac{1}{{m_p }}\]

И такие точки есть на каждом интервале, какими бы большими числа (п) и интервалы не были. Пусть даже очень большими.

Добавлено спустя 1 час 46 минут 22 секунды:

Мне наверно стоит извинится перед всеми участниками обсуждения темы. Я с самого начала знал, что какую бы погрешность не указал, если она растёт до бесконечности с бесконечным ростом кол. прост. чисел, то формула ничего не стоит. У меня просто была надежда, что в ходе обсуждения появятся новые мысли. И действительно такие таки появились. Поверьте моему чутью. Искать точки в котрых погрешность минимальная перспективное занятие.

[нг]

Апис,

Вы используете нестандартные обозначения, не определяя их. Примеры:

1) Что такое $P$? Это простое? произвольное целое?
2) Что такое $P_/$? Связано ли оно с $P$? Верно ли, что $P_/^2$ — это квадрат $P_/$?
3) Что такое $P_{n-}$? Количество простых, не превышающих $n$ (то есть, $\pi(n)$)?
4) Что такое интервал $\[P - P_/^2 \]$? На первый взгляд, это одно число.
5) Что такое $p_{n-}$? Как оно связано с $P_{n-}$?
6) Что такое $m_p$? Что такое $p$ в данной формуле?
7) Дробная часть какого значения « (п) »?
8) Что значит «Это и будет точка ноль.»?

Мне кажется, дальнейшее развитие возможно только после подробного разъяснения Вами условных обозначений. Дискуссия зашла в тупик: Вы говорите на одном языке, остальные участники на другом. Поэтому тема переносится в карантин до приведения утверждения в удобочитаемый вид.

[нг]

Закрыта.

[PAV]

[mod="PAV"]Тема открыта, но перемещена в Карантин, чтобы автор мог воспользоваться цитированием своих сообщений и правкой.[/mod]