2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение01.07.2012, 19:26 
Someone
Цитата:
Вы ничего не напутали? И вообще, обозначения надо бы объяснять.


Да, напутал, конечно, только не стал уже поправлять. чтобы еще больше не запутать. Правильно так:

$$z^2+zy+y^2=3x_{2'}^3$$

-- Вс июл 01, 2012 19:35:49 --

Попробовал разобраться поглубже, когда делитель $3^2$. Если рассматривать Случай 2 (из соотношений Барлоу), то на странице 119 у Рибенбойма рассмотрен вариант, когда $z$ кратно $p^k$, если тот вариант перевести на $x$ и степень 3, то получается так:

$$x= 3^k \cdot x_{ \{1' \}} \cdot x_{ \{2' \}}$$
$$z-y=3^{3k-1} \cdot x_{ \{1' \}}^3$$
$$z^2+zy+y^2 = 3zy + (z-y)^2 = 3x_{ \{2' \}}^3$$
$$3zy + 3^{2 \cdot (3k-1)} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$

Таким образом, для делителя $3^2$ подходит $k=2$:
$$3zy + 3^{2 \cdot (5)} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$
Это корректно сокращается на 3:
$$zy + 3^9 \cdot x_{\{1' \}}^6=x_{ \{2' \}}^3$$, что не противоречит выкладкам.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение01.07.2012, 19:55 
Аватара пользователя
ananova в сообщении #591045 писал(а):
почему в соотношениях Барлоу такой вариант не рассматривается?
Потому что для соотношений Барлоу не важно, на какую именно степень тройки делится $x$ (или другая переменная). А вот для Ваших рассуждений это существенно.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение01.07.2012, 20:10 
Someone в сообщении #591051 писал(а):
ananova в сообщении #591045 писал(а):
почему в соотношениях Барлоу такой вариант не рассматривается?
Потому что для соотношений Барлоу не важно, на какую именно степень тройки делится $x$ (или другая переменная). А вот для Ваших рассуждений это существенно.


Я перепроверил и внес корректировку в свой предыдущий пост. Вроде все ОК..

-- Вс июл 01, 2012 20:35:34 --

Пример, когда $x$ кратно $3^2$.


Пусть $y=15, z=24$$$x=3^2 \cdot x_{ \{1' \} }^2 \cdot  x_{ \{1'\}} $$
В таком случае, x_{ \{1' \} }=1$, $x_{ \{2' \} }=3^2 \cdot x_{ \{1' \} }^2$.
$$(3^2)^3+15^3 \equiv_{ \{ 15 \cdot 24 \}} 24^3$$

Что противоречит (3):
$$ x+y>z$$

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение01.07.2012, 22:56 
Аватара пользователя
ananova в сообщении #591057 писал(а):
Пример, когда $x$ кратно $3^2$.
Примеры ничего не доказывают.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение02.07.2012, 08:14 
Someone
Может существует какой-то контр-пример или гипотетический? (Чтобы было понятно с чем имеем дело.)

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение02.07.2012, 09:23 
Это связано с функцией Эйлера $(x \cdot y)$, когда она кратна 3?

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение02.07.2012, 10:22 
Аватара пользователя
ananova в сообщении #591182 писал(а):
Может существует какой-то контр-пример
Контрпример к какому утверждению?

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение02.07.2012, 11:33 
Someone в сообщении #591210 писал(а):
ananova в сообщении #591182 писал(а):
Может существует какой-то контр-пример
Контрпример к какому утверждению?


Благодарю, уже пока не надо. Я примерно понял, где слабое место.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 09:11 
Попробую простейший вариант, когда $z=y+1$.

Случай 1 не интересен, а для Случая 2 рассмотрим ранее приведённое уравнение, когда $x$ кратно $3^2$:
$$3zy + 3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6=3x_{ \{2' \}}^3$$
Выполним сравнение его по модулю $3zy$:
$$3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6 \equiv_{3zy} 3x_{ \{2' \}}^3$$

Для варианта $z=y+1$:
$$z-y=1$$
$$3zy+1=z^2+zy+y^2$$
$$1 \equiv_{3zy} 3x_{ \{2' \}}^3$$

Пока остановлюсь на этом сравнении $3^{10} \cdot x_{\{1' \}}^6 \equiv_{3zy} 1$. Надо его осмыслить.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 13:55 
Для варианта $z=y+1$ и Случая 2:
$$z-y=1$$
$$3zy+(z-y)^2=z^2+zy+y^2$$
$$3zy+1^2=z^2+zy+y^2$$
$$3zy +1= 3x_{ \{2' \}}^3$$
А этого не может быть для целых чисел.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 14:20 
Аватара пользователя
Цитата:
когда $x$ кратно $3^2$:

Издавна известно, что это тривиальный случай.


Сильно советую прочитать книжку Рибенбойма. Освободит Вас от хождения с идиотским видом первооткрывателя по давно исхоженным путям.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 14:40 

(Оффтоп)

shwedka
Я поглядел - у Рибенбойма и не нашел тривиального случая, когда переменная кратна 3^2. Если не сложно - подскажите страницу.
Залез я в этот случай, по "наводке" Someone.


-- Вт июл 03, 2012 14:45:08 --

Для простейшего варианта не доказанного здесь на форуме $z=y+1$ и наиболее сложного Случая 2 (для простой степени p) имеем:
$$z-y=1$$
$$ph(z,y)+(z-y)^{p-1}=z^{p-1}+...+y^{p-1}$$
$$ph(z,y)+1^{p-1}=z^{p-1}+...+y^{p-1}$$
$$ph(z,y) +1= px_{ \{2' \}}^p$$
А этого не может быть для целых чисел.

PS: У Рибенбойма нет это доказательства.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 17:44 
Аватара пользователя
shwedka в сообщении #591598 писал(а):
Цитата:
когда $x$ кратно $3^2$:

Издавна известно, что это тривиальный случай.


Сильно советую прочитать книжку Рибенбойма. Освободит Вас от хождения с идиотским видом первооткрывателя по давно исхоженным путям.

Я перепутала. Этот случай не является тривиальным и у Рибенбойма, в этом качестве, отсутствует. Это мое утверждение не следует понимать как согласие с Вашим 'доказательством'.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 18:44 
shwedka
Ну Вы формулы, как рентгеном просвечиваете, так что решить есть у меня доказательство или нет - для Вас - это меньше 5 мин.

 
 
 
 Re: Фильтрация фантомных решений
Сообщение03.07.2012, 21:27 
Цитата:
Для простейшего варианта не доказанного здесь на форуме $z=y+1$ и наиболее сложного Случая 2 (для простой степени p) имеем


Зачем рассматривать этот случай, если из $x^3+y^3=z^3$ следует, что $x+y-z$ делится на 3?
Если $x$ делится на 3, то и $z-y$ делится на 3, поэтому не равно 1.

 
 
 [ Сообщений: 278 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 19  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group