Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[Утундрий]

Тема плавно перекла в попытки подсчёта количества экстрасенсов, помещающихся на кончике иглы?

[mihaild]

dsge
Как мне объяснили, туда же, видимо, входят всякие "околооккультные" товары.

dsge в сообщении #1681247 писал(а):

средний доход экстасенса получается нереально высоким 2.4 млн. долларов

Это, безусловно, нереально. Берут они на первом попавшемся сайте 2-3 евро в минуту, что дает 355 тысяч в год, но очень вряд ли они по таким ценам находят клиентов на 8 часов в день.
И наверняка доходы в этой области распределены очень неравномерно. Вполне возможно, что существенная их часть сосредоточена в сценариях "продал квартиру чтобы заплатить за лечение от рака".
С другой стороны, X5 искала HR-таролога...
В целом что такое эти 2.4трлн. я не очень понимаю. Скорее всего в них сильно больше половины не входит в подразумеваемые нормальным человеком под "траты на оккультные услуги" сценарии.

[juna]

mihaild в сообщении #1681234 писал(а):

95% доверительный интервал для биномиального распределения не шире чем $\pm\frac{1}{\sqrt n}$ (при выборочном среднем $1/2$, при других уже), и не зависит от объема генеральной совокупности.

Причем здесь биномиальное распределение? Вы считаете, что вероятности ответить "доверяю", "не доверяю" в эксперименте одинаковы и равны $p, 1-p$ для всех людей?

Вот если проводить опрос одного человека много раз за небольшой интервал времени, наверное, да, это будет биномиальное распределение.

Кстати, там сам датасет есть, и с ним можно поиграться. Точнее там 1603 респондента, 13.3% доверяют астрологическим прогнозам, 80.2% не доверяют, остальные затруднились ответить.

Интересно, что больше доверяют прогнозам астрологов люди с очень плохим или очень хорошим уровнем дохода.

[realeugene]

epros в сообщении #1681236 писал(а):

Вот в строгом соответствии с теоремой Гёделя есть утверждение, недоказуемое в арифметике Пеано, но которое становится доказуемым, если добавить к арифметике Пеано аксиому о непротиворечивости арифметики Пеано.

Не совсем я понял, но, насколько я помню, утверждение, что нельзя в любой достаточно сильной теории арифметики доказать непротиворечивость арифметики - это вторая теорема Гёделя о неполноте, так что как только мы добавляем в аксиоматику самой арифметики утверждение про непротиворечивость этой арифметики, мы сразу же получаем противоречие. И сразу же становимся богами, которые могут доказать что угодно.

-- 06.04.2025, 09:46 --

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1681249 писал(а):

В целом что такое эти 2.4трлн. я не очень понимаю.

Вот, кстати, такое ощущение было, например, от популяризаторских постов Илларионова. "Такой-то индикатор здесь на 20% больше, чем там..." Ну и что? А считали-то этот индикатор как? Тишина. Но можно предположить, что даже если выложат детальный расчёт, всё равно там будет настолько сложный статистический анализ, что человеку со стороны в нём просто за пару часов не разобраться. В результате как в анекдота: "-- Петька, приборы! -- 13!". Из-за сложности пропал смысл.

[epros]

realeugene в сообщении #1681258 писал(а):

Не совсем я понял, но, насколько я помню, утверждение, что нельзя в любой достаточно сильной теории арифметики доказать непротиворечивость арифметики - это вторая теорема Гёделя о неполноте

Да, и она доказывается с использованием первой.

realeugene в сообщении #1681258 писал(а):

как только мы добавляем в аксиоматику самой арифметики утверждение про непротиворечивость этой арифметики, мы сразу же получаем противоречие

Нет, мы получим нормальную, т.е. предположительно непротиворечивую теорию. И она так же будет неполна в силу первой теоремы Гёделя о неполноте и в ней так же нельзя будет доказать её собственную непротиворечивость в силу второй теоремы Гёделя о неполноте.

[realeugene]

epros в сообщении #1681259 писал(а):

Нет, мы получим нормальную, т.е. предположительно непротиворечивую теорию. И она так же будет неполна в силу первой теоремы Гёделя о неполноте и в ней так же нельзя будет доказать её собственную непротиворечивость в силу второй теоремы Гёделя о неполноте.

Так в модели этой теории предикат доказуемости на номере этого утверждения про непротиворечивость расширенной арифметики будет истинным или ложным?

[Dedekind]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1681258 писал(а):

человеку со стороны в нём просто за пару часов не разобраться. Из-за сложности пропал смысл.

Ну, человеку со стороны и в расчете какого-то интеграла по траекториям за пару часов не разобраться. Это же не значит, что в интегралах нет смысла.

[epros]

(2.4трлн)

mihaild в сообщении #1681249 писал(а):

В целом что такое эти 2.4трлн. я не очень понимаю

Наверняка туда входит оплата услуг ЖКХ, как плата за предсказание наличия в будущем воды в кране и электричества.

[juna]

dsge в сообщении #1681243 писал(а):

Надо смотреть на предположения этого стандартного об’ема. Если предположение, например 50/% за 50/% против, то $\sigma/\sqrt{1600}=0.5*(1-0.5)/40 =0.0006$. $50\%\pm0.1\%$ - ok. А если верующих в экстрасенсов 1 из 100, а если 1 из 2000, то выборка 1600 респондентов явно не будет репрезентивной.Что делать агенству? Аванс от заказчика уже получен, что хочет видеть заказчик видеть в опросе ясно. Найти соответствующую выборку. Можно посоветовать вциом сосредоточиться на домах престарелых, тюрьмах, часть аванса потратить на взятки директорам соответствующих заведений.

Нет, я был не прав по поводу ошибки на такой выборке, она будет не более $\pm 1.7 \%$ при доверительной вероятности 0.95, поэтому для верующих будет $13\%\pm 1.7 \%$ , при отнесении сомневающихся к неверующим, так что у ВЦИОМ в этом отношении все правильно.

[epros]

realeugene в сообщении #1681260 писал(а):

Так в модели этой теории предикат доказуемости на номере этого утверждения про непротиворечивость расширенной арифметики будет истинным или ложным?

Смотря в какой модели.

[realeugene]

(Оффтоп)

Dedekind в сообщении #1681261 писал(а):

Ну, человеку со стороны и в расчете какого-то интеграла по траекториям за пару часов не разобраться. Это же не значит, что в интегралах нет смысла.

Это значит, что аргументировать не знакомому с ними человеку что-то интегралами по траекториям бессмысленно, но можно ему рассказать про ядерную бомбу. А в случае экономических индикаторов не понятно в результате даже к чему они и что они предсказывают кроме значения самих индикаторов?

-- 06.04.2025, 11:01 --

epros в сообщении #1681264 писал(а):

Смотря в какой модели.

В стандартной модели арифметики на натуральных числах, расширенной предикатом доказуемости, значение которого и нужно дополнительно задать.

[dsge]

juna в сообщении #1681263 писал(а):

dsge в сообщении #1681243 писал(а):

Надо смотреть на предположения этого стандартного об’ема. Если предположение, например 50/% за 50/% против, то $\sigma/\sqrt{1600}=0.5*(1-0.5)/40 =0.0006$. $50\%\pm0.1\%$ - ok. А если верующих в экстрасенсов 1 из 100, а если 1 из 2000, то выборка 1600 респондентов явно не будет репрезентивной.Что делать агенству? Аванс от заказчика уже получен, что хочет видеть заказчик видеть в опросе ясно. Найти соответствующую выборку. Можно посоветовать вциом сосредоточиться на домах престарелых, тюрьмах, часть аванса потратить на взятки директорам соответствующих заведений.

Нет, я был не прав по поводу ошибки на такой выборке, она будет не более $\pm 1.7 \%$ при доверительной вероятности 0.95, поэтому для верующих будет $13\%\pm 1.7 \%$ , при отнесении сомневающихся к неверующим, так что у ВЦИОМ в этом отношении все правильно.

Какое-то время тому назад кто-то на форуме (кажется, что тот же персонаж, что выложил про 2.4 млрд. руб.) выложил из интернета результаты опроса, что 25% россиян верят, в то, что Земля плоская. Без доверительных интервалов ясно, что это лажа. В жизни пришлось достаточно встретить невежд и дураков, рандомно и детерминированно, но ни разу не встречал человека, который верил бы в плоскую Землю.

-- 06.04.2025, 11:35 --

mihaild в сообщении #1681246 писал(а):

dsge в сообщении #1681238

писал(а):
2.4 трл. руб~ [долларов, знак доллара тут почему-то сводит движок с ума - mihaild] 24 млрд. - это больше, чем майкрософт, мета, гугл, амазон вместе взятые расходуют на исследования развития систем ИИ

Это просто неправда. Microsoft

писал(а):
In FY 2025, Microsoft is on track to invest approximately $[/math][/math]80 billion to build out AI-enabled datacenters to train AI models and deploy AI and cloud-based applications around the world

Правда. Исследования - это R&D - Research and Development, а не инвестиции в datacenters. Из принципа не буду проверять в Гугле точные цифры, не в этом дело, ясно, что порядок тот же.
In FY 2025, Microsoft инвестирует 80 billion - это большие траты даже для Microsoft (сравнимые с 2.4 трл. руб), которые включают в себя строительство атомной электростанции, поскольку to train AI models потребляет очень много энергии. Скорее всего, Microsoft влез в долги для таких инвестиций.

[realeugene]

epros в сообщении #1681264 писал(а):

Смотря в какой модели.

На самом деле, вторая теорема Гёделя утверждает, что какова бы ни была модель для самой арифметики, и какова бы ни была выбрана в ней (вычислимая) нумерация логических предложений, если попытаться определить предикат доказуемости $B(x)$ со стандартными свойствами правил вывода, окажется, что обязательно есть модель, в которой он будет принимать истинное значение на номере формулы $ \mathbf 0 = \mathbf 1$ в выбранной нами нумерации предложений. Так что как только мы добавляем в нашу аксиоматику в качестве аксиомы $\neg B\left(\ulcorner \mathbf 0 = \mathbf 1 \urcorner\right)$, или любую аналогичную, исключающее такие интерпретации (т. е. что все предложения, которые можно доказать нашей механической процедурой, истинны во всех моделях нашей теории), мы получаем противоречие со второй теоремой Гёделя.

[mihaild]

juna в сообщении #1681252 писал(а):

Причем здесь биномиальное распределение? Вы считаете, что вероятности ответить "доверяю", "не доверяю" в эксперименте одинаковы и равны $p, 1-p$ для всех людей?

Нет, я считаю, что переменные "ответ 1го случайного человека", "ответ 2го случайного человека" и т.д. - бернуливские, с одинаковым распределением, и, пока число людей невелико, почти независимы. Соответственно их сумма биномиальна.

realeugene в сообщении #1681266 писал(а):

В стандартной модели арифметики на натуральных числах, расширенной предикатом доказуемости, значение которого и нужно дополнительно задать

Не нужно его задавать, он выражается через сложение и умножение.
Да, в стандартной модели PA выполнены как $\text{Cons}_{PA}$, так и $\text{Cons}_{PA + \text{Cons}_{PA}}$.

dsge в сообщении #1681271 писал(а):

Исследования - это R&D - Research and Development, а не инвестиции в datacenters

Как тут какое-то время назад обсуждали, затраты на R&D имеют, видимо, примерно столько же понятного смысла, как и затраты на астрологов которые 2,4 трлн. Т.е. посчитали что-то по каким-то критериям, понять, что они означают - без поллитры не получится.

realeugene в сообщении #1681278 писал(а):

и какова бы ни была выбрана в ней (вычислимая) нумерация логических предложений

Что такое "нумерация в модели"? В модели нет арифметических предложений (только числа), как их нумеровать?

realeugene в сообщении #1681278 писал(а):

Так что как только мы добавляем в нашу аксиоматику в качестве аксиомы $\neg B\left(\ulcorner \mathbf 0 = \mathbf 1 \urcorner\right)$,

Мы получаем другую аксиоматику, с другим предикатом доказуемости.

[realeugene]

dsge в сообщении #1681271 писал(а):

Исследования - это R&D - Research and Development, а не инвестиции в datacenters.

Это исследовательские датацентры. Оборудование для R&D .

-- 06.04.2025, 13:08 --

mihaild в сообщении #1681282 писал(а):

Мы получаем другую аксиоматику, с другим предикатом доказуемости.

Но вторая теорема Гёделя утверждает, что каким бы ни был предикат доказуемости, из любого расширения $Q$ не может следовать $\neg B\left(\ulcorner \mathbf 0 = \mathbf 1 \urcorner\right)$.

-- 06.04.2025, 13:16 --

mihaild в сообщении #1681282 писал(а):

Что такое "нумерация в модели"? В модели нет арифметических предложений (только числа), как их нумеровать?

У нас в арифметике есть функция $S(x)$, которая вместе с аксиоматикой арифметики даёт возможность складывать, вычитать, умножать и делить с остатком эти числа. Каждому предложению нашего языка соответствует его номер в этой нумерации. Не важно, в какой конкретно, важно, что возможно средствами этой арифметики вычислить номера подвыражений по номеру некоторого предложения.