Свобода воли - не есть физическая наблюдаемая...

[juna]

mihaild в сообщении #1681176 писал(а):

Как из этого вывести расходы людей на астрологию - непонятно. А есть еще и другие категории. В целом потенциальная клиентура шарлатонов в этой области 76% населения

По ссылке, которую я давал, обращает на себя внимание объем выборки. 1600 респондентов из 140 млн. возможных, если правильно помню. Это пальцем в небо. Вот так они и строят далеко идущие выводы!)

[realeugene]

epros в сообщении #1681178 писал(а):

Какая теория? Аксиоматическая теория - это множество выводимых из заданного множества аксиом предложений языка. Если её аксиомы не все выполняются для данной модели, то нельзя говорить, что эта теория на этой модели "истинна".

Вы не перепутали понятия следования и выводимости?
Теория, по определению - это множество предложений языка, замкнутое относительно логического следования, не обязательно конечного или даже счётного количества операций. Если вы "выводимостью" назвали доказуемость - то это просто неверно. В арифметике есть недоказуемые истинные утверждения.

Кроме того, любое следование эквивалентно общезначимости соответствующей ему импликации. Эта импликация, будучи общезначимой, выполняется и на любой модели, на которой её левая часть не выполнена.

-- 05.04.2025, 14:38 --

epros в сообщении #1681183 писал(а):

Вы полагаете, что метаматематика - это теория множеств?

Там не было "только". И ZFC изучают в математике, конечно. Но непротиворечивость математики или же стандартная модель арифметики при этом предполагаются.

[Anton_Peplov]

juna в сообщении #1681184 писал(а):

обращает на себя внимание объем выборки. 1600 респондентов из 140 млн. возможных, если правильно помню. Это пальцем в небо.

Это стандартный объем социологического опроса. Главное, чтобы выборка была репрезентативной, т.е. чтобы все представители генеральной совокупности имели равные шансы в нее попасть. Есть приемы составления выборки, приближающие ее к репрезентативной.

[epros]

realeugene в сообщении #1681185 писал(а):

Вы не перепутали понятия следования и выводимости?
Теория, по определению - это множество предложений языка, замкнутое относительно логического следования, не обязательно конечного или даже счётного количества операций.

Я не перепутал. Аксиоматическая теория - про выводимость, а не следование.

realeugene в сообщении #1681185 писал(а):

Если вы "выводимостью" назвали доказуемость - то это просто неверно.

Кстати, выводимость и доказуемость - синонимы, а вот следование - увы нет (в классической логике).

realeugene в сообщении #1681185 писал(а):

В арифметике есть недоказуемые истинные утверждения.

Эта Гёделевская словесная формулировка - не совсем точная. На самом деле, речь про недоказуемые в арифметике Пеано утверждения, истинные в её стандартной модели. Ибо нет понятия "истинности вообще". А ещё правильнее (поскольку "стандартная модель" - недостаточно строго определённое понятие) было бы сказать, что речь про утверждения, доказуемые в метатеории, принимающей за аксиому непротиворечивость арифметики Пеано, но не в самой арифметике Пеано.

realeugene в сообщении #1681185 писал(а):

Кроме того, любое следование эквивалентно общезначимости соответствующей ему импликации.

Следование - и есть импликация. Причём тут общезначимость?

realeugene в сообщении #1681185 писал(а):

Там не было "только". И ZFC изучают в математике, конечно. Но непротиворечивость математики или же стандартная модель арифметики при этом предполагаются.

Я спросил это, потому что в моём понимании метаматематика - это в первую очередь reverse mathematics, а никак не теория множеств, о какой бы аксиоматике ни шла речь. Там исследуются разные системы математики с разной "доказательной силой". ZFC, например, это просто одна из таких систем - есть более слабые и есть более сильные.

[realeugene]

epros в сообщении #1681183 писал(а):

Ибо предположение - это то, из чего делаются какие-то выводы, а потом формулируется импликация с данным предположением в антецеденте. В логике это именуется "условный вывод". Включать предположение в аксиоматику нет никакой необходимости.

Теория содержит все следствия своей аксиоматики, и только их. Следование эквивалентно общезначимости именно импликации с аксиоматикой в антецеденте.

epros в сообщении #1681190 писал(а):

Я не перепутал. Аксиоматическая теория - про выводимость, а не следование.

Ваше утверждение противоречит определениям на стр. 145 и стр. 237 в Дж. Булос, Р. Джеффри, Вычислимость и логика, М., Мир, 1984

Там правда термин звучит "аксиоматизируемая", а не "аксиоматическая".

[juna]

Anton_Peplov в сообщении #1681186 писал(а):

Это стандартный объем социологического опроса. Главное, чтобы выборка была репрезентативной, т.е. чтобы все представители генеральной совокупности имели равные шансы в нее попасть. Есть приемы составления выборки, приближающие ее к репрезентативной.

Чтобы получить репрезентативную выборку в этом случае, нужны очень сильные априорные предположения о респондентам (стратификация по каким-то признакам), во-вторых, по объему выборки определяется доверительный интервал, и он будет плюс, минус километр.

[epros]

realeugene в сообщении #1681191 писал(а):

Теория содержит все следствия своей аксиоматики, и только их.

К чему это было сказано? Вы (сославшись на определение слова "допускать" из словаря) сказали, что аксиомы должны скорее "предполагаться", чем "приниматься". Я ответил, что предположения - это то, что находится в антецеденте импликации, так что им не нужно быть аксиомами, ибо импликация может быть результатом условного вывода.

realeugene в сообщении #1681191 писал(а):

Следование эквивалентно общезначимости именно импликации с аксиоматикой в антецеденте.

Кстати, не всякую аксиоматику можно засунуть в антецедент импликации.

realeugene в сообщении #1681191 писал(а):

Ваше утверждение противоречит определениям на стр. 145 и стр. 237 в Дж. Булос, Р. Джеффри, Вычислимость и логика, М., Мир, 1984

Там правда термин звучит "аксиоматизируемая", а не "аксиоматическая".

На странице 145 - абстрактное определение теории "вообще", т.е. в некотором семантическом смысле. Большинство таких теорий абсолютно бесполезны, ибо не могут быть разумным образом аксиоматизированы. А это значит, что нет способа передать такую теорию от учителя к ученику - они никогда не договорятся о том, какие предложения языка принадлежат теории, а какие нет. Можете смело считать, что такие теории существуют только в воображении математиков, примерно как сферические кони в вакууме.

Реальное знание состоит из аксиоматических теорий. Булос говорит о них на стр. 237. Но он заходит со стороны семантики, а поэтому говорит об "аксиоматизируемых" теориях - как о таких теориях, которые состоят из следствий разрешимой аксиоматики. То, что он говорит о следовании (семантическом понятии), а не о выводимости (синтаксическом понятии), объясняется тем, что он в целом следует семантическому подходу. В данном случае разница не очень существенна, но всё же правильнее было бы говорить именно о выводимости, ибо могут быть такие следствия (импликации), которые в данной аксиоматике недоказуемы. Во всяком случае, вся Proof theory - именно про выводимость, а не про логическое следование.

[realeugene]

epros в сообщении #1681197 писал(а):

Кстати, не всякую аксиоматику можно засунуть в антецедент импликации.

Да. В общем случае для описания следования и общезначимости нужно ставить кванторы по моделям, то есть это какая-то внешняя логика по отношению к рассматриваемому языку логики.

epros в сообщении #1681197 писал(а):

В данном случае разница не очень существенна, но всё же правильнее было бы говорить именно о выводимости, ибо могут быть такие следствия (импликации), которые в данной аксиоматике недоказуемы.

Ну да, именно об этом первая теорема Гёделя о неполноте арифметики, если я правильно помню.

epros в сообщении #1681197 писал(а):

Во всяком случае, вся Proof theory
- именно про выводимость, а не про логическое следование.

Было бы странно, если бы теория с таким названием была бы не про доказательства.
Тем не менее, механический вывод без семантики бесполезен. Именно семантика в виде моделей и следствия позволяет переиспользовать готовый вывод каждый раз, когда в модели выполняются все аксиомы. Нельзя пометить натуральную единицу в одной модели и заявить, что в другой модели это неправильная единица. И как следствие чаще всего всё интересно только с точностью до изоморфизма. И как следствие определения семантики, есть модели, в которых аксиоматика не выполняются, и это просто модели, в которых аксиоматика не выполняется

[mihaild]

juna в сообщении #1681194 писал(а):

во-вторых, по объему выборки определяется доверительный интервал, и он будет плюс, минус километр

95% доверительный интервал для биномиального распределения не шире чем $\pm\frac{1}{\sqrt n}$ (при выборочном среднем $1/2$, при других уже), и не зависит от объема генеральной совокупности.

realeugene в сообщении #1681180 писал(а):

То есть это иросто опыт, как и с граблями

Вы подразумеваете, что тут

realeugene в сообщении #1681012 писал(а):

Ghost_of_past в сообщении #1681004 писал(а):

Юриспруденция - это не прикладная/практическая наука, а социальная в части применения права и абстрактная смешанная (есть элементы и абстрактной формальной, и абстрактной неформальной науки) в части разработки норм права с элементами гуманитарной науки. А те же самые forensic science по отношению к юриспруденции будут прикладными науками.

Наука - это объективное знание о реальном мире, в котором мы живём. Математические объекты реальны и объективны, хоть и не материальны. Всё, где за знание выдаются "презумпции", то есть произвольно выбранные в качестве истинных утверждения, знанием не является и наукой называться не может.

речь была о том, что в юриспруденции презумпции используются в каком-то принципиально ином смысле?

Теория государства и права писал(а):

Презумпция означает предположение о существовании (или наступлении) каких-либо фактов, событий, обстоятельств. В основе презумпции - повторяемость жизненных ситуаций. Раз нечто систематически происходит, то можно предположить, что при аналогичных условиях оно повторилось или повторяется и на этот раз. Такой вывод не достоверный, а вероятный. Следовательно, презумпции носят предположительный, прогностический характер. Тем не менее они служат важным дополнительным инструментом познания окружающей действительности. Презумпции выступают в качестве средства, помогающего установлению истины. В этом их научная и практическая ценность. Правовые презумпции определяются в литературе как закрепленные в нормах права предположения о наличии или отсутствии юридических фактов. Эти предположения основаны на связи с реально происходящими процессами и подтверждены предшествующим опытом.

Вроде бы примерно то же самое.

[epros]

realeugene в сообщении #1681232 писал(а):

Да. В общем случае для описания следования и общезначимости нужно ставить кванторы по моделям, то есть это какая-то внешняя логика по отношению к рассматриваемому языку логики.

Не понимаю о чём Вы сейчас говорите. Но никакая специальная "внешняя" логика не нужна. Логика может быть всё та же, даже если она применяется в рамках метатеории.

realeugene в сообщении #1681232 писал(а):

Ну да, именно об этом первая теорема Гёделя о неполноте арифметики, если я правильно помню.

Ну да. Вот в строгом соответствии с теоремой Гёделя есть утверждение, недоказуемое в арифметике Пеано, но которое становится доказуемым, если добавить к арифметике Пеано аксиому о непротиворечивости арифметики Пеано. Пример такового утверждения - теорема Гудстейна $G$. Это значит, что $G$ "следует", например, из $0=0$ - в том смысле, что в стандартной модели арифметики импликация $0=0 \to G$ истинна. Теперь скажите, принадлежит ли $G$ арифметике Пеано? Конечно нет, потому что это утверждение невыводимо из её аксиоматики. Так что определение "аксиоматизируемой теории" на стр. 237 в книжке Булоса к арифметике Пеано не очень подходит. Именно потому что в формулировке определения надо было сказать не "следует", а "выводится".

realeugene в сообщении #1681232 писал(а):

Тем не менее, механический вывод без семантики бесполезен.

А по-моему "механический вывод" полезен сам по себе, неглядя ни на какую семантику. И дальнейших Ваших рассуждений я не понял.

[dsge]

mihaild в сообщении #1680978 писал(а):

dsge в сообщении #1680977 писал(а):

В России 1000 городов, предположим в каждом городе по 1-й гадалке

Это очень смелое предположение - что на 140 тысяч человек в среднем одна гадалка.
Хотя причем тут ВЦИОМ я пока не понял.

1. Как-то неудобно напоминать, что в России проживает не только городское население.
2. Чрезмерная концентрация гадалок может приводить к ненужной им конкуренции. До Ковида был в Москве, там последние страницы местных газет были посвящены рекламе гадалок, причем во всех газетах одни и те же, человек 20. Похоже, что они разделили зоны влияния по районам, тогда Оценка 100 тыс. на гадалку является вполне обоснованной.
Это оценки со стороны предложения. Со стороны спроса - в России 70 млн. трудоспособных. Если предположить, что все обращаются к экстрасенсам (что нереально), то получаетя 2.4 трл/70млн.=2400млрд./0.07 млрд. ~ 350000р~-$\$3600$. В провинции зарплата в $300 считается хорошей, т.е. все провинциалы расходуют весь свой доход на гадалок. Абсурд.
Самая точная оценка расходов населения на этот вид услуг была бы подсчет налогов, уплаченных экстрасенсами, при условии, что последние являются дисциплинированными налогоплательщиками. Однако, есть сомнения, что в России существует даже институт лицензирования такого вида услуг.
2.4 трл. руб~ $24 млрд. - это больше, чем майкрософт, мета, гугл, амазон вместе взятые расходуют на исследования развития систем ИИ. Какой, однако, резерв есть у России, чтобы направить деньги россиян на технологический прогресс.

[realeugene]

mihaild в сообщении #1681234 писал(а):

речь была о том, что в юриспруденции презумпции используются в каком-то принципиально ином смысле?

Да, подразумеваю это, но не про любые презумпции, а про презумпцию невиновности, которая существует минимум со времён Талмуда и уже поэтому можно сомневаться в том, что она основана на статистике. Искать почему-то очень сложно в этих потоках воды про неё в интернете, но помню, что встречал утверждение, что цель презумпции невиновности гражданина в уголовном процессе (и только гражданина в уголовном процессе) - уравновесить силы заведомо более сильного прокурора и защищающегося гражданина.

[dsge]

Anton_Peplov в сообщении #1681186 писал(а):

juna в сообщении #1681184 писал(а):

обращает на себя внимание объем выборки. 1600 респондентов из 140 млн. возможных, если правильно помню. Это пальцем в небо.

Это стандартный объем социологического опроса. Главное, чтобы выборка была репрезентативной, т.е. чтобы все представители генеральной совокупности имели равные шансы в нее попасть. Есть приемы составления выборки, приближающие ее к репрезентативной.

Надо смотреть на предположения этого стандартного об’ема. Если предположение, например 50/% за 50/% против, то $\sigma/\sqrt{1600}=0.5*(1-0.5)/40 =0.0006$. $50\%\pm0.1\%$ - ok. А если верующих в экстрасенсов 1 из 100, а если 1 из 2000, то выборка 1600 респондентов явно не будет репрезентивной.Что делать агенству? Аванс от заказчика уже получен, что хочет видеть заказчик видеть в опросе ясно. Найти соответствующую выборку. Можно посоветовать вциом сосредоточиться на домах престарелых, тюрьмах, часть аванса потратить на взятки директорам соответствующих заведений.

[mihaild]

dsge в сообщении #1681238 писал(а):

Как-то неудобно напоминать, что в России проживает не только городское население

А сельское население автоматически на "услуги, связанные с астрологией, эзотерикой и магией" не тратит вообще ничего? В любом случае, городского населения 75%, так что на порядок величин не влияет.

dsge в сообщении #1681238 писал(а):

Оценка 100 тыс. на гадалку является вполне обоснованной

Не выглядит правдоподобным. Чисто на Авито - в Нижнем Новгороде (население 1.2 млн человек) 50+ (скорее сильно больше) объявлений от экстрасенсов и подобного. В Борзе (просто случайно вспомнившийся небольшой город) - одних тарологов 22 штуки (хотя понять, какая часть из них реально там, мне не удалось).

dsge в сообщении #1681238 писал(а):

В провинции зарплата в $300 считается хорошей

Кем считается? И давайте без долларов, курс слишком нестабильный. Росстатом считается, что средняя зарплата в 2024 году была 87952 рубля https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_326052/.

dsge в сообщении #1681238 писал(а):

2.4 трл. руб~ [долларов, знак доллара тут почему-то сводит движок с ума - mihaild] 24 млрд. - это больше, чем майкрософт, мета, гугл, амазон вместе взятые расходуют на исследования развития систем ИИ

Это просто неправда.

Microsoft писал(а):

In FY 2025, Microsoft is on track to invest approximately $[/math][/math]80 billion to build out AI-enabled datacenters to train AI models and deploy AI and cloud-based applications around the world

realeugene в сообщении #1681239 писал(а):

Искать почему-то очень сложно в этих потоках воды про неё в интернете

Делюсь лайфхаком: сначала искать учебник по соответствующей области, а потом уже искать в нём. По моим наблюдениям, наличие слова "учебник" в названии книги уже снижает мат. ожидание бреда в ней в десятки раз по сравнению со случайным текстом в интернете.

[dsge]

Del