Цитата:
Антимагические квадраты порядка n - это квадраты, содержащие n^2 натуральных чисел, так, что суммы чисел на всех горизонталях, вертикалях и двух главных диагоналях различны (в отличие от магических квадратов). В [1-3, см. список литературы ниже] введено понятие антимагических квадратов первого и второго рода. В [3] получены ответы на два первых принципиальных вопроса (можно сказать, локального характера) - о существовании антимагических квадратов первого и второго рода различных порядков и способе их построения. Сразу за ними встают два следующих принципиальных вопроса (по существу, глобальных) - 1) сколько существует антимагических квадратов каждого порядка n ; 2) найти алгоритм, позволяющий найти все такие квадраты. Одновременно встает множество вопросов, открывающих другие направления в этой проблеме [3].
Литература. Акулич И. Антимагические квадраты //Фокус, 1994, № 2.
Федоров И. Еще раз об антимагических квадратах //Фокус, 1995, № 3.
Ваннэ Ю. Антимагические квадраты.//«Репетитор»
(Взято по ссылке
http://www.uni.bsu.by/arrangements/psem/pr2.html )
И чего только не придумают! Статью Ваннэ Ю. нашла в Интернете, но пока особо не вникла. Читается статья тяжело, глянула на неё мельком.
Не знаю, какие способы построения антимагических квадратов изобретены, но у меня для этого сгодилась программа генерации наборов из

строк. Подкорректировала её немножко, и она выдаёт антимагические квадраты любого порядка; до порядка 10 попробовала, квадрат строится в долю секунды. Вот пример антимагического квадрата 10-го порядка:
Код:
53 95 46 2 79 10 49 85 86 47
* Potential scam. Censored * 60
* Potential scam. Censored * 35 87
8 * Potential scam. Censored * 88
* Potential scam. Censored * 22
* Potential scam. Censored * 77 7
* Potential scam. Censored * 84 64
* Potential scam. Censored * 82 59
* Potential scam. Censored * 9 70
* Potential scam. Censored * 90 96
При этом замечу, что я не вникала, какие там определили антимагические квадраты 1-го и 2-го рода; взяла самое простое определение антимагического квадрата, которое присутствует в приведённой цитате. В приведённом мной примере суммы чисел во всех строках, столбцах и в обеих главных диагоналях различны.
Ну и что сложного построить такой квадрат? Пойдём дальше: почему антимагический квадрат можно заполнять только натуральными числами от

до

? Введём по аналогии с магическими квадратами нетрадиционные антимагические квадраты. И вот перед вами нетрадиционный антимагический квадрат 8-го порядка из последовательных смитов.
Код:
985 1755 * Potential scam. Censored * 391
* Potential scam. Censored * 762 663 627
1736 958 648 729 1776 1626 562 1449
* Potential scam. Censored * 588 1086 636
94 1219 913 58 915 483 274 535
1642 * Potential scam. Censored * 265 454
* Potential scam. Censored * 576 517 1111
319 * Potential scam. Censored * 1507 1678
Квадрат построился мгновенно. А вот магический квадрат 8-го порядка из того же самого массива смитов я не могу построить уже третий день.
Вопрос: какой квадрат проще построить – магический или антимагический? Я утверждаю, что антимагический построить гораздо проще, чем магический. Если кто-то против этого утверждения, пусть построит магический квадрат 8-го порядка из приведённого массива последовательных смитов. Если, конечно, он вообще существует. У меня, например, создаётся ощущение, что такого квадрата не существует. Третий день гоняю свою программу генерации полумагических квадратов. При этом программа каждый полумагический квадрат пытается превратить в магический, для этого используется очень простенький приём: перестановка всех строк в полумагическом квадрате. Но даже этот простой способ рассматривает 40320 вариантов квадрата. Приличное количество вариантов! Так вот, уже сгенерировано 436 полумагических квадратов из 34 различных наборов строк. То есть проверено 436*40320 вариантов кандидатов в магический квадрат (из 436 полумагических). И ничего! В конце концов, прогнала все 436 полумагических квадратов через программу ice00 (pms_diag8_). Результат тот же самый: ни одного магического квадрата. Разумеется, всё это не даёт основания считать, что магический квадрат из данного массива смитов не существует. Но как же его найти?!
Второй вопрос: как вам нравится сама идея построения антимагических квадратов?
Мне антимагические квадраты кажутся некоторым извращением. В статье Ваннэ написано, что поскольку по магическим квадратам всё давно исследовано, надо придумать что-то новое (передаю смысл своими словами). И вот придумали!..
-- Вт дек 01, 2009 07:52:43 --Интересную задачу нашла в книге Б. А. Кордемского “Математическая смекалка” (Государственное издательство технико-теоретической литературы, М.: 1957).
В книге написано, что в 1884 году, в “Журнале элементарной математики” профессором В. П. Ермаковым была опубликована формула, которую можно представить в виде суммы двух волшебных квадратов:
Код:
A C D B 0 a+b –a-b 0
D B A C c-d –a-c a-c c+d
B D C A + -c+d –a+c a+c –c-d
C A B D 0 a-b –a+b 0
Произвольно подбирая 8 чисел

и складывая оба квадрата поклеточно, мы получим искомый волшебный квадрат. По поводу того, как подобрать эти 8 чисел, чтобы в клетках полученного квадрата стояли все целые числа от 1 до 16 (то есть, чтобы квадрат оказался традиционным), В. П. Ермаков пишет: “Мы не знаем простого решения этого вопроса и предоставляем читателям найти таковое”.
Я попробовала решить эту задачку, но пока не удалось. Ясно, что числа

должны быть среди первых 16 натуральных чисел и, кроме того,

должно равняться 34. А вот какими будут числа

?