2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 11:03 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak в сообщении #574533 писал(а):
По указанной вами ссылке приведены все традиционные гетероквадраты 3-го порядка (12 штук).

Это не все. См. тамже ниже про Peter Bartsch's Heterosquares. Всего количество гетероквадратов 3x3 с точностью до отражений и поворотов равно 3120.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 11:08 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
А, это я не смотрела ещё.
Ну, всё равно нет среди них пандиагонального (?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 11:28 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Есть такая проблема
A sum packing problem of Erdős
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/su ... .1.96.9824
A set S of positive integers has distinct subset sums if the set x∈X x: X ⊂ S � has 2 |S | distinct elements.

Применительно к антимагическим квадратам.
Существует набор из n^2 натуральных чисел, что суммы любого подмножества из этих чисел различны.

Тем сымым любой квадрат составленный из этих чисел будет антимагическим. Даже суперантимагическим!!!

-- Вт май 22, 2012 13:31:17 --

http://oeis.org/A096858
77,117,137,148,154,157,159,160,161

Вот набор из 9-ти чисел. Как их не раставляй в матрице 3х3. Получится квадрат всюду антимагический.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 11:33 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Pavlovsky в сообщении #574545 писал(а):
Применительно к антимагическим квадратам.
Существует набор из n^2 натуральных чисел, что суммы любого подмножества из этих чисел различны.

Неинтересно. Возьмите, например, различные степени двойки. Сумма любого подмножества будет уникальна в силу единственности двоичного представления числа.

-- Tue May 22, 2012 03:35:33 --

Nataly-Mak в сообщении #574536 писал(а):
Ну, всё равно нет среди них пандиагонального (?)

Вы же сами проверили, что нет.
Я не проверял, и нигде явного утверждения о их отсутствии не видел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 11:42 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Чего то тема антимагических квадратов нылая.

Гипотеза. Начиная с некоторого порядка n. Построить любой вариант антимагического квадрата можно из любого набора чисел.

-- Вт май 22, 2012 13:51:01 --

maxal в сообщении #574546 писал(а):
Неинтересно. Возьмите, например, различные степени двойки. Сумма любого подмножества будет уникальна в силу единственности двоичного представления числа.


У Ердеша есть требование миниальности наибольшего числа в множестве.

Кстати, в свете темы антимагичских квадратов, получается вариант проблемы Ердеша.

Найти множество n^2 натуральных чисел, таких что любое подмножество из n чисел дает различные суммы. И максимальное число этого множества минимально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 12:13 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Pavlovsky в сообщении #574550 писал(а):
У Ердеша есть требование миниальности наибольшего числа в множестве.

Кстати, в свете темы антимагичских квадратов, получается вариант проблемы Ердеша.

А в антимагических квадратах $n\times n$ рассматриваются только (некоторые) подмножества размера $n$. Очень специфичный (и притянутый за уши) вариант получается.
P.S. Фамилия пишется Эрдёш.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 14:59 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal в сообщении #574510 писал(а):
Антимагические в англоязычной литературе называют гетероквадратами (heterosquare), в то время как antimagic square дополнительно требует, чтобы суммы были последовательными числами.

А как тогда называются "антимагические квадраты", определение которых дано в книге Стенли "Перечислительная комбинаторика" (см. начало ветки)?

Такая путанница получается!

Гетероквадраты мне явно не нравятся. А также и антимагические квадраты, которые тоже гетероквадраты с дополнительным условием, что суммы должны быть последовательными числами. Жуть! Напридумывали :D

Мне больше нравятся антимагические квадраты по Стенли. Но получается, что это совсем и не антимагические квадраты. А какие же тогда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение22.05.2012, 17:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Запустила программку для пандиагональных гетероквадратов 3-го порядка из простых чисел, сразу нашёлся такой квадрат:

Код:
2 17 7
19 3 23
11 13 5

В этом квадрате суммы различны во всех строках, столбцах и диагоналях.

А это из чисел Смита:

Код:
4 94 58
121 22 166
85 202 27

Подумаю над построением АМК(Ст) 4-го порядка (нетрадиционных). Это, по-моему, намного интересней, надо получить 24 одинаковых суммы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 04:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal
на международном конкурсе программистов
http://infinitesearchspace.dyndns.org/c ... ic-squares
предложена для нового конкурса такая задача:

Цитата:
Using all the consecutive numbers 1...N*N, build a square that has all its sums of rows and columns different, but the inner square is magic.

Как вы думаете, о каких magic-antimagic-squares здесь идёт речь?

Мне кажется, что это как раз по определению из книги Стенли.
Но здесь, как я понимаю, предлагают составлять традиционные квадраты.

Совершенно непонятно, что это за квадраты такие "magic-antimagic".

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 08:03 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak
По сути просят построить гетероквадрат, у которого внутренний квадрат является магическим.
Стенли здесь не причем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 08:09 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Что такое "внутренний квадрат"?

Ещё раз уточню: в гетероквадратах суммы должны быть различны в строках, в столбцах и в главных диагоналях (я так поняла по гетероквадратам, приведённым по ссылке). Правильно?

В задаче же конкурса написано, что суммы в строках и в столбцах различны. Так? Про суммы в диагоналях ничего не написано. А это как раз ближе к Стенли, чем к гетероквадратам.

Вот гетероквадраты 3-го порядка:

Изображение

Здесь приведены значения сумм в строках, в столбцах и в главных диагоналях. Все эти суммы различны.

Где в этих гетероквадратах "внутренние квадраты"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 08:27 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak
Да, значит, это даже не гетероквадрат, а нечто более простое. Внутренний квадрат - это, наверное, исходный квадрат без границы (то есть, для квадрата $n\times n$ внутренний квадрат имеет размер $(n-2)\times (n-2)$).

И это не антимагический по Стенли, где должно получаться $n!$ равных сумм. Я вообще сомневаюсь, что квадрат Стенли можно построить из чисел $1,2,\dots,n^2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 08:32 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
maxal в сообщении #574938 писал(а):
Я вообще сомневаюсь, что квадрат Стенли можно построить из чисел $1,2,\dots,n^2$.

Легко:

Код:
1 2 3
4 5 6
7 8 9

В книге Стенли написано, что самый простой обратимый квадрат любого порядка $n$ будет антимагическим в смысле приведённого определения. Только там он не назвается обратимым.
Я думаю, что не только самый простой обратимый квадрат (в котором числа написаны по порядку), но и любой другой обратимый квадрат будет АМК(Ст).

-- Ср май 23, 2012 09:36:20 --

Nataly-Mak в сообщении #267640 писал(а):
Вот пример обратимого квадрата 8-го порядка, который является антимагическим в смысле приведённого определения:

Код:
16 12 8 4 20 24 28 32
15 11 7 3 19 23 27 31
14 10 6 2 18 22 26 30
13 9 5 1 17 21 25 29
45 41 37 33 49 53 57 61
46 42 38 34 50 54 58 62
47 43 39 35 51 55 59 63
48 44 40 36 52 56 60 64


 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 08:49 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5532
Nataly-Mak
OK. На самом деле только квадраты с элементами вида $m_{i,j}=a_i+b_j$, где $a_1, \dots, a_n$ и $b_1, \dots, b_n$ - фиксированные числа, будут квадратами Стенли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Антимагические квадраты
Сообщение23.05.2012, 11:11 
Аватара пользователя


21/02/10
1594
Екатеринбург
Получается, квадрат по Стенли - это обратимый квадрат. Или по Россеру примитивный квадрат. Чего то интересных проблем для поиска пока не видно. :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 237 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5 ... 16  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group