Задача про веревку и гвоздь

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #552209 писал(а):

Здесь я что-то не пойму, если скорость $v$ постоянна, то $\dot{\overline{v}}=0$

Неудачное обозначение: в формуле (*) $\overline v$ это скорость центра масс веревки, во всех формулах ниже $v$ это модуль скорости точек веревки

[Xey]

anik в сообщении #552252 писал(а):

Чтобы натянутая верёвка действовала на гвоздь или блок, необходимо, чтобы она огибала этот гвоздь по дуге конечной длины, тогда верёвка будет действовать на гвоздь или блок силой равной произведению силы натяжения верёвки на косинус угла между радиусами, ограничивающими эту дугу. Если длина этой дуги равна нулю (касание в точке), то и сила действия верёвки на гвоздь равна нулю.

Это верно для статики. В данной задаче движущаяся веревка имеет массу.

Интуитивно понятно, что элемент веревки движется вокруг гвоздя по параболе, которая касается окружности гвоздя в одной точке.

-- Пн мар 26, 2012 13:42:22 --

[anik]

Xey в сообщении #552258 писал(а):

Интуитивно понятно, что элемент веревки движется вокруг гвоздя по параболе, которая касается окружности гвоздя в одной точке.

Какое участие принимает гвоздь в формировании параболической траектории. Гвоздь изменяет эту параболу или нет? Если убрать гвоздь, то траектория уже перестанет быть параболой? А как она тогда будет выглядеть?

-- Пн мар 26, 2012 17:04:06 --

Oleg Zubelevich в сообщении #552255 писал(а):

Неудачное обозначение: в формуле (*) это скорость центра масс веревки, во всех формулах ниже это модуль скорости точек веревки

Не надо хитрить. Вы же "расписали уравнение (*) по введённым осям". В уравнение (*) входит скорость ц.м. $\overline{v}$, а в проекциях это уже другая скорость? Центр масс верёвки вообще движется по какой-то кривой, и чтобы найти положение ц.м. нужно знать длину верёвки, а она не задана. Скорость ц.м. верёвки связана со скоростью точек верёвки сложным образом, т.к. верёвка изогнута.

[Xey]

anik в сообщении #552263 писал(а):

Если убрать гвоздь, то траектория уже перестанет быть параболой? А как она тогда будет выглядеть?

Ну если бы тянули горизонтально и чуть повыше зажимающей щели, то получили бы половинку параболы. Вылетая из щели элемент веревки летел бы по ветви параболы (или очень близкой к ней кривой) вслед за тем концом, который тащат .
Роль гвоздя выполнял бы левый край щели.

[anik]

Xey в сообщении #552274 писал(а):

Вылетая из щели элемент веревки летел бы по ветви параболы (или очень близкой к ней кривой) вслед за тем концом, который тащат .

И при этом верёвка касалась бы щели в одной точке?
Зачем вообще щель? Давайте вместо щели забьём ещё один гвоздь, с которого и свисает верёвка, а силу трения верёвки о гвоздь сделаем такую же, как и в щели.
Вообще, что даёт нам трение в щели, постоянство силы? Но ведь верёвка меняет свою длину и вес, и сила натяжения всё равно постоянной не будет. Неужели недостаточно тогда силы веса верёвки?
Можно сделать верёвку бесконечной, т.е. замкнутой, тогда натяжение верёвки будет постоянным и определяться весом свисающей части.
Итак, вместо щели гвоздь, а "элемент верёвки летел бы по ветви параболы (или очень близкой к ней кривой)". Но будет ли в этом случае верёвка касаться гвоздя (который вместо щели) в одной точке?

-- Пн мар 26, 2012 18:01:49 --

Как Вы не можете понять, для того чтобы изогнуть траекторию движения верёвки, она должна огибать гвоздь или блок по некоторой дуге. Если гвоздь или блок не влияет на траекторию, то он и не давит на верёвку.

[Xey]

anik в сообщении #552288 писал(а):

Можно сделать верёвку бесконечной, т.е. замкнутой,

Рассмотрим ременную передачу между большим (слева ) и малым (гвоздь) колесами (ремень натянут несильно)
При увеличении скорости элементы ремня будут стараться разлететься , контакт с каждым из колес будет в 1 точке

[anik]

Отлично, это хорошая модель для выявления сути.
Представим себе гибкий замкнутый ремень, который вращается в невесомости. Центробежные силы действующие на ремень создают силу натяжения ремня. Траектории точек ремня - окружности. Ремень вращается по инерции, но силы аэродинамического сопротивления воздуха тормозят вращение этого ремя, а нам нужно поддерживать постоянную скорость вращения.
Как это сделать?
Вставим во внутрь ремня два вращающихся шкива, которые касаются ремня в двух диаметрально противоположных точках. Допустим задан коэффициент трения $k$ ремня о шкивы. Чтобы шкивы создавали вращающий момент равный силе сопротивления, необходимо наличие сил трения. Сила трения зависит от $k$, и нормального давления. Если нет сил давления шкивов на ремень, то нет сил трения, и нет вращающего момента.
Если шкивы действуют изнутри на ремень силами давления, то очевидно они деформируют окружность обращая её в некоторый овал.
Может быть Вы сами сообразите как рассчитать силу нормального давления шкива на ремень, и от чего эта сила будет зависеть?

[Xey]

anik в сообщении #552304 писал(а):

Центробежные силы действующие на ремень создают силу натяжения ремня.
...
Вставим во внутрь ремня два вращающихся шкива, которые касаются ремня в двух диаметрально противоположных точках.
Если шкивы действуют изнутри на ремень силами давления, то очевидно они деформируют окружность обращая её в некоторый овал.
Может быть Вы сами сообразите как рассчитать силу нормального давления шкива на ремень, и от чего эта сила будет зависеть?

Про две точки Вы поняли правильно.
Про овал. Мне кажется, овал будет без точек перегиба (в вашей версии в областях касания радиус ремня равен радиусу колес, а между колесами некий овал, т.е. есть перегибы).
Ну и еще, правильнее бы говорить о центростремительных силах.

[anik]

Xey в сообщении #552314 писал(а):

Про две точки Вы поняли правильно.

Имелось в виду расположение шкивов, а не то, что шкивы обязаны касаться ремней в точках

Xey в сообщении #552314 писал(а):

Про овал. Мне кажется, овал будет без точек перегиба (в вашей версии в областях касания радиус ремня равен радиусу колес, а между колесами некий овал, т.е. есть перегибы).

Если ремень "абсолютно" гибкий, то будет именно овал, т.е. в области касания окружности равные окружностям шкивов, а где ремень свободный от шкивов, там тоже дуги окружностей. Эти окружности сопряжены как у овала.

Xey всообщении #552314 писал(а):

Ну и еще, правильнее бы говорить о центростремительных силах.

Центростремительные силы направлены к центру, они не способны растянуть ремень, а способны только его смять. В случае вращения ремня в невесомости по инерции, я не вижу физических причин, создающих центростремительные силы, кроме сил натяжения ремня. Если Вас смущает термин "центробежная сила инерции", то можете мысленно связать с ремнём вращающуюся систему отсчёта и считать эту силу фиктивной. Против такой интерпретации физики по-моему не возражают.

И как всё-таки рассчитать силу нормального давления шкива на ремень?
Погуглите, что-ли...

[Sefko]

Рискну и я сформулировать правильное, с моей точки зрения, решение обсуждаемой на ветке задачи:

Сочинителю задачи следует поставить клизму на скипидаре с патефонными иголками. Скипидар и иголки должны быть качественными, а наконечник клизмы толстым.

Хотя речь идет о, так сказать, виртуальной клизме (ну, времена сейчас такие: цивилизованные люди, как правило, - ярые противники физического насилия), экзекуция должна проводиться вполне серьезно - так, чтобы другим неповадно было.

К сожалению, мои представления о реальности подсказывают мне, что подобные предложения не будут восприняты, как конструктивные. Косвенным подтверждением таким представлениям является, в частности, весь ход обсуждения на этой ветке. Хотя в самом начале и появился намек на "правильное" решение, на него как-то не стали реагировать, а вместо этого начались игры разума. Судя по скорости достижения соглашения о том, что задачу нужно решать применительно не к земным условиям, но к условиям открытого космоса (в таких задачах, применительно к земным условиям, пренебрегать силой тяжести - это уже не игры разума, а разгул глупости), игры разума зашли далеко, и произошло это задолго до появления этой ветки.

Эх, если бы подобные постановки задач для школьников были исключением...

[Xey]

Sefko в сообщении #552329 писал(а):

начались игры разума

Данных достаточно. Весом хвостиков веревки можно пренебречь по сравнению с силой зажима. Дернули на мм с нужной скоростью и прикинули "отошла" веревка или нет.

[anik]

Бред!

[Kamaz]

anik в сообщении #552323 писал(а):

Центростремительные силы направлены к центру, они не способны растянуть ремень,

Центростремительная сила в данной задаче - это сумма сил натяжения, действующих на данный малый элемент веревки слева и справа. Так, что по касательной силы натяжения растягивают элемент, и одновременно их сумма заставляет двигаться элемент по окружности. Элемент хоть и малый, но конечный, поэтому сумма направлена к центру. Эта суммарная сила мала - того же порядка малости как и угловой размер элемента веревки.

[Xey]

anik в сообщении #552375 писал(а):

Бред!

Напомнили бы лучше формулу центростремительной силы, необходимой для пролета элемента веревки по радиусу гвоздя.

Думается, что отрыв веревки от гвоздя должен начаться со стороны конца, за который тянут. Хотя формально условия одинаковы , но ведь трудно представить, что отрыв начнется с правой стороны. Ну с какой стати подходящей к блоку веревке отклоняться вправо?

[Sefko]

Xey в сообщении #552371 писал(а):

Данных достаточно.

Для чего? Для игр разума? Более чем. Вон уже третью страницу процесс идет. Так ведь это не все. Здесь же уже где-то упоминалось о том, что процесс не затухает уже года три.

Оно бы и ничего, если за рюмкой чая. Как говорится, чем бы дитя не тешилось. Но ведь не потехи ради головоломка придумана. Да и не одна она такая.

А уж задачек, которые как бы имеют вполне корректное решение в рамках школьной программы, - пруд пруди.

Месяца два тому назад мне одна школьница рассказывала, как на подготовительных курсах преподаватель пытался объяснить решение одной задачки. Решение основано на использовании сил инерции. Я малость прибалдел. Но школьница была довольна: решение она не поняла (мозг не вывихнула и это прекрасно), но ей очень понравилось, как преподаватель (я понял, что молодой) размахивал руками.