Задача про веревку и гвоздь

[ivanhabalin]

(Оффтоп)

Sefko в сообщении #552462 писал(а):

Для чего? Для игр разума? Более чем. Вон уже третью страницу процесс идет. Так ведь это не все. Здесь же уже где-то упоминалось о том, что процесс не затухает уже года три.

Это жжжж.. неспроста, чего тебе жужжать если ты не пчела? В этом что-то есть.

[Parkhomuk]

А мне вот художественная гимнастика нравится, девушки с лентами особенно. Они там такие змейки пускают, наверно там в воздухе гвоздей восемь повесили

[Xey]

Задачка практически решена. Веревка отходит, если сила прижатия элемента веревки к гвоздю, вызванная натяжением веревки, меньше чем центростремительная сила , необходимая для движения элемента веревки по радиусу гвоздя .
Формулу центростремительной силы можно где-нибудь посмотреть, а вот как посчитать силу прижатия элемента веревки через ее натяжение и радиус гвоздя ?

Отход веревки начнется с левой стороны , справа видимо останется точечная зона касания с малой силой взаимодействия.
Что будет после отхода веревки , когда радиус ее закругления увеличится ?

[Sefko]

Xey в сообщении #552570 писал(а):

Что будет после отхода веревки , когда радиус ее закругления увеличится ?

Есть варианты.

1. Пытаемся нарисовать уравнение окружности, проходящей через три точки: щель, где-то на гвозде и там, где тянут.
2. Пытаемся нарисовать три окружности: первая - та самая, которая образуется из-за отрыва, две других для возврата к вертикальной прямой, проходящей через щель, и возврата к наклонной прямой, проходящей через точку тяги.
   Вариант какой-то замотанный, но зато как бы сохраняется данный в задаче угол.
3. Отказаться от идеи стягивающейся в одну точку дуги касания гвоздя. Пусть будет две фиксированных точки касания: одна - точка касания вертикальной прямой, проходящей через щель, вторая - точка касания прямой, проходящей через точку тяги. А где же отрыв? А отрыв между этими двумя точками.
   Преимущество этого варианта не только в том, что он больше всего похож на правду.

Вероятно, можно еще накидать гипотез. Полагаю, однако, что на ближайшие три года и этого хватит.

[Xey]

Пришлось прикинуть самому. Получается вот это

Oleg Zubelevich в сообщении #551402 писал(а):

должен оказаться таким

$$v_*=\sqrt{\frac{2F}{\rho}}$$

только без двойки.
( сила прижатия, от натяжения веревки, принималась равной $F/R$
R -радиус гвоздя).

В принципе, угол охвата гвоздя не влияет на силу, с которой прижимается элемент веревки с натяжением $F$ , и он не должен входить в ответ. В равнодействующую силу, с которой веревка давит на гвоздь, он входит.

[Xey]

Sefko в сообщении #552607 писал(а):

Вероятно, можно еще накидать гипотез. Полагаю, однако, что на ближайшие три года и этого хватит.

Ваши гипотезы основаны на стационарном движении веревки. Но что произойдет после того, как скорость веревки приведет к ее отхождению от гвоздя? Образуется висящая в воздухе петля , которая не сможет передавать натяжение вертикальному концу веревки, он притормозится и слабина исчезнет. В следующее мгновение вертикальный конец резко ускорится и вновь появится слабина. И т. д.
В общем, если усреднить по времени, никаких чудес, типа колодца без ворота, не получается.
И без дифура здесь не обойтись.

[Sefko]

Xey в сообщении #552696 писал(а):

Ваши гипотезы основаны на стационарном движении веревки. Но что произойдет после того, как скорость веревки приведет к ее отхождению от гвоздя? Образуется висящая в воздухе петля , которая не сможет передавать натяжение вертикальному концу веревки, он притормозится и слабина исчезнет.

Я понял Вас так, что некий движущийся участок веревки не может передать натяжение непосредственно примыкающему к нему другому участку никак иначе, кроме как посредством гвоздя.

Это интересная и очень свежая для меня мысль. После Вашей подсказки я понял и осознал, что невнимательно читал эту ветку.
Здесь уже кто-то намекал на то, что девушкам-гимнасткам удается красиво махать цветными ленточками потому, что там, где они творят эти чудеса, набита куча невидимых для непосвященной публики гвоздей. Я счел то сообщение шуткой, а оказывается...

[Xey]

Sefko в сообщении #552832 писал(а):

Я понял Вас так, что некий движущийся участок веревки не может передать натяжение непосредственно примыкающему к нему другому участку никак иначе, кроме как посредством гвоздя.

Здесь уже кто-то намекал на то, что девушкам-гимнасткам удается красиво махать цветными ленточками потому, что там, где они творят эти чудеса, набита куча невидимых для непосвященной публики гвоздей. Я счел то сообщение шуткой, а оказывается...

Хотелось бы прояснить механизм появления рывков.
Когда скорость веревки превышает скорость отхождения , под действием центробежной силы длина веревки в области сгиба увеличивается. Это увеличение возможно только за счет увеличения скорости движения вертикального конца и замедления наклонного. Этот процесс инерционный. Сначала веревки немного отходит отходит от гвоздя , при этом натяжение веревки обеспечивается центробежной силой и усилие передается от наклонного конца к вертикальному. Затем, по инерции , веревка отходит от гвоздя так далеко, что образовавшаяся петля уже не передает натяжение веревки от наклонного конца к вертикальному. Скорость вертикального конца уменьшается, а наклонного возрастает, слабина выбирается и веревка прижимается к гвоздю (ударяет).
(к центробежной силе прошу не придираться)

Т.е. какое то время веревка движется без опоры на гвоздь, но натяжение от наклонного к вертикальному концу она передает.
Возможно , что в случае с лентой, где изгибы плавные и постоянная времени много больше, движение без опоры продолжается более значительное время и зрители успевают это видеть. Кроме того существенно и сопротивление воздуха, которое может заменять "гвозди".
Попробовать бы помахать лентой в вакууме. В движении кнута влияние воздуха должно быть меньше , но какие-то фигуры умельцы реализуют.

[Sefko]

Уважаемый Xey!

Хочу, на всякий случай, обратить Ваше внимание на некоторые обстоятельства, которые. очень может быть, Вы видите и принимаете во внимание и без подсказок, но, на всякий случай...

1. Я ведь с Вами не спорю. По крайней мере, на этой ветке я ни с кем не спорю.

2. Ваши последние объяснения - правильные они или нет - не являются объяснениями в контексте решения физической задачи, так как не подкреплены никакими утверждениями (такие утверждения принято записывать в виде математических формул - такой язык используется для этого) о соотношении сил и прочее. Например, Вы пишите:

Цитата:

Затем, по инерции , веревка отходит от гвоздя так далеко, что образовавшаяся петля уже не передает натяжение веревки от наклонного конца к вертикальному.

А почему это такой момент должен наступить? На словах (то есть используя обычный язык вместо математического) можно до бесконечности поддерживать разговор, приводя доводы за и против этого тезиса. А если еще размахивать руками...

3. Ранее Вы написали: "задачка практически решена". И где? Может быть и решена. Но я пока этого не заметил. Я даже как-то не обнаружил качественного (то есть не количественного) ответа на вопрос о характере предполагаемого отхождения веревки от гвоздя: будет ли это сужающаяся в одну точку дуга, или петля между двумя неподвижными точками.

[Xey]

Sefko в сообщении #553080 писал(а):

будет ли это сужающаяся в одну точку дуга, или петля между двумя неподвижными точками.

С ростом петли радиус кривизны в разных точках петли не будет постоянным. Где то станет большим , центробежная сила там станет слабоватой.

[Sefko]

Xey в сообщении #553122 писал(а):

С ростом петли радиус кривизны в разных точках петли не будет постоянным. Где то станет большим , центробежная сила там станет слабоватой.

Это Вы верно подметили. И есть подозрения, что как раз в точках касания двух прямых (вертикальной и наклонной) этот радиус будет бесконечным - то есть кривизна в них будет равна нулю. А наименьший радиус кривизны будет как раз в вершине петли.
Как Вам такие подозрения?

Да, кстати. Промежуточный вопрос.
Ничто никуда не движется - веревка просто висит на гвозде.
Понятно, что дуга, прилегающая к гвоздю имеет постоянный радиус кривизны, равный радиусу гвоздя. Свободно висящие части веревки не искривлены - радиус кривизны бесконечен. А чему равен радиус кривизны в точках касания/отрыва?

[Alexandr007]

Sefko в сообщении #553080 писал(а):

И где? Может быть и решена. Но я пока этого не заметил. Я даже как-то не обнаружил качественного (то есть не количественного) ответа на вопрос о характере предполагаемого отхождения веревки от гвоздя

Решение на второй странице от Oleg Zubelevich. Там не очень четко объяснено почему натяжение веревки не изменяется, но это можно понять рассмотрев мощность сил на концах веревки, которая равна $vF$ и должна совпадать при стационарном движении.
Если увеличить скорость веревки, то силы натяжения не будет хватать для изменения скорости веревки, угол веревки пойдет вверх и скорости подачи и вытягивания веревки будут разные.

[Sefko]

Alexandr007 в сообщении #554758 писал(а):

Sefko в сообщении #553080 писал(а):

И где? Может быть и решена. Но я пока этого не заметил. Я даже как-то не обнаружил качественного (то есть не количественного) ответа на вопрос о характере предполагаемого отхождения веревки от гвоздя

Решение на второй странице от Oleg Zubelevich.

Видимо, Вы имеете в виду вот это сообщение.
Я его видел. Но, честно говоря, не воспринял, как решение.
Сейчас, на всякий случай, перечитал еще раз - мнение не изменилось.

[Xey]

Sefko в сообщении #554887 писал(а):

Я его видел. Но, честно говоря, не воспринял, как решение.

А здесь решение школьное, приравнены сила прижатия (от натяжения) и центростремительная.

Xey в сообщении #552634 писал(а):

только без двойки.
( сила прижатия, от натяжения веревки, принималась равной $F/R$
R -радиус гвоздя).

Ответ такой же, но без двойки.
Может посмотрите, где ошибка?
Задача решена в том смысле, что найдена скорость, при которой веревка отходит. Что будет после этого не спрашивалось.

[Sefko]

Xey в сообщении #554938 писал(а):

А здесь решение школьное, приравнены сила прижатия (от натяжения) и центростремительная.

Да хоть для детского сада. Если речь идет о физике, то предполагается концептуальная прозрачность решения с физической точки зрения. Самое первое уравнение в предложенном решении мне прозрачным не показалось. Я не утверждаю, что оно неверно, но только то, что оно для меня не...
Что не?

Если отрыв веревки уже произошел, то веревка где-то там все равно изгибается и, стало быть, где-то там элементы веревки двигаются, испытывая нормальное ускорение, но не испытывая реакции гвоздя. Это происходит в обоих вариантах сценария отрыва: и в варианте, когда укорачивается дуга касания, и в варианте, когда отрыв происходит между точками касания. Как это обстоятельство учтено в первом уравнении? Нужно ли его вообще учитывать при решении поставленной задачи? Если не нужно, то почему?

Хорошо, веревка пока еще не оторвалась, но ее скорость близка к критической. Если указанное выше обстоятельство нужно учитывать после отрыва, то из соображений непрерывности вроде как следует, что его же надо учитывать и до отрыва.

Пусть у нас будет не веревка, а упругая проволока. Мне представляется, что такая постановка очень похожа на первоначальную. В ней центробежная сила заменена на силу упругости. В такой постановке не нужна ни удельная плотность проволоки, ни ее скорость движения. И мы возвращаемся к основному, как я полагаю, вопросу: это школьная задача?