Nikita писал(а):
PSP писал(а):
, а для такого решения , как известно ,истинен классический лагранжиан.Так что для этой модельной задачи классический лагранжиан является многозначным.По сути дела , даже классическая физика неоднозначна и одной свободной частице приписывает целое множество полностью равноправных траекторий .
Знаете ли конкретную физическую задачу, приводящую к многозначному уравнению движения?
Не станете ведь доказывать, что "камень брошенный под углом альфа к горизонту" может лететь по любой из бесконечного числа траекторий, при строго заданных начальных условиях?
Особенностью модельной задачи , которую я описал , является то , что все эти траектории отделимы , т . е. задание н.у. выделяет единственную траекторию из этого множества.Но может существовать ситуация , когда такие траектории неотделимы , т.е. пересекаются ,быть может даже в бесконечном , но счётном множестве точек , то задание н.у. не может выделить единственную траекторию.
Фактически такое множество траекторий представляет собой ткань , существует даже область геометрии , которая так и называется : "Геометрия тканей". Так вот , первая задача из теории фунд. длины , которую я Вам давал , и описывает такую пространственную ткань.
Если эта задача трудна , то чуть позже я попробую дать модельную задачу с неотделимым множеством траекторий.
, а с другой стороны его уже нет.
записать в явном виде , то получим :
, а для такого решения , как известно ,истинен классический лагранжиан.Так что для этой модельной задачи классический лагранжиан является многозначным.По сути дела , даже классическая физика неоднозначна и одной свободной частице приписывает целое множество полностью равноправных траекторий .Эта модельная задача физически не так интересна , как те которые возникают в теории с фунд. длиной.