Запутанные состояния, нелокальность и КМ

[AlexDem]

Об интегралах по путям и аксиоме отделимости Колмогорова $T_0$.

[Аурелиано Буэндиа]

AlexDem писал(а):

Об интегралах по путям и аксиоме отделимости Колмогорова $T_0$.

Думаю Вы заблуждаетесь. Если Вы рассматриваете релятивистскую КМ то там все, разумеется, в согласии со СТО, но говорить о том, что это означает, что из псевдоевклидовости следует КМ (или наоборот) по меньшей мере нелепо. Если же Вы рассматриваете нерелятивистскую КМ, то там существует ненулевая вероятность, что за 1 сек. электрон может оказаться на расстоянии 1 световой год, но эта вероятность будет экспоненциально малой.

[AlexDem]

А Вы докажите, что я неправ Я-то ведь доказываю свои утверждения...

[Аурелиано Буэндиа]

AlexDem писал(а):

А Вы докажите, что я неправ Я-то ведь доказываю свои утверждения...

Строго говоря, я пока не видел от Вас никакого доказательства. Только очень туманные рассуждения из которых ясно, что Вы вообще слабо понимаете, что такое квантовая механика. Но если хотите, то изложите ниже свои утверждения и доказательства и тогда поговорим. Желательно при этом не пользоваться формальной логикой типа "все мыши серые, поэтому серый кирпич это мышь".

[AlexDem]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Строго говоря, я пока не видел от Вас никакого доказательства. Только очень туманные рассуждения из которых ясно, что Вы вообще слабо понимаете, что такое квантовая механика.

Одно строгое доказательство изложено в самом начале этой ветки. Если Вы понимаете КМ лучше, чем я - то, вероятно, сможете легко его опровергнуть.

[Аурелиано Буэндиа]

То что в начале ветки, больше напоминает (на мой субъективный взгляд) эклектичное сочетание фраз из разных учебников, поэтому я не буду комментировать все подряд. Давайте вначале разберемся с Вашей фразой:

Цитата:

Поскольку мы вывели из КМ, что пространство с необходимостью неотделимо...

please распишите по пунктам "что? как? откуда?" и тогда я постараюсь Вам помочь

[AlexDem]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

я постараюсь Вам помочь

Хм, или я Вам... Для начала всё-таки неплохо было бы показать свои знания. Почему бы и не прокомментировать? И не найти ошибку. А то вдруг Вы всё-таки не понимаете, и только меня запутаете...

[Аурелиано Буэндиа]

Ну, хорошо. Буду комментировать то, что есть.

Цитата:

Матрица любой системы представима в виде произведения матриц ее подсистем, то есть запись: $c = ab$ означает, что система $c$ состоит из подсистем $a$ и $b$ (См. [1] "1. Законы композиции амплитуд").

Эта Ваша нелепая ссылка на параграф Фейнмана, где обсуждается амплитуда перехода (вместо матрицы плотности) говорит о том, что либо Вы не знаете, что такое амплитуда перехода, либо практически не понимаете что такое матрица плотности.

Цитата:

Таким образом, матрица полной системы $c = ab$ - эрмитова, а матрицы $a$ и $b$ - нет

Из того, что произведение матриц эрмитово никак не следует, что матрицы $a,b$ неэрмитовы. Вот Вам пример

$$ \left( \begin{array}{cc} \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{array} \right)= \left( \begin{array}{cc} 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \end{array} \right) \left( \begin{array}{cc} 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \end{array} \right) $$

Цитата:

Измерение - это оператор $\varphi$. Здесь я не нашел точного определения, буду полагать, что это оператор возведения в квадрат

Неверно. Посмотрите хотя бы Википедию -- Measurement

Цитата:

Поэтому в общем случае $c^2 \ne a^2 b^2$. Это выражается в том, что если измерение проводится так, что становится ясно - какая из подсистем в каком состоянии находится, то запутанность этих подсистем разрушается (происходит декогеренция). Если же измерение производится над системой в целом без получения информации о подсистемах, то запутанность остается.

После того как Вы признались, что Вы не знаете с помощью какого оператора производится измерение, то слабо верится что Вы действительно понимаете смысл этой фразы.

Таким образом, по окончанию очень нестрогого размышления Вы делаете выводы о результате измерения, хотя ни разу не упомянули об измерении по ходу размышления.

[AlexDem]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Эта Ваша нелепая ссылка на параграф Фейнмана, где обсуждается амплитуда перехода (вместо матрицы плотности) говорит о том, что либо Вы не знаете, что такое амплитуда перехода, либо практически не понимаете что такое матрица плотности.

Давайте-ка всё же обсуждать физику, а не мою личность (c) Главное здесь то, что $c = ab$ - это математическая запись того, что система $c$ состоит из подсистем $a$ и $b$. Это как раз и следует из законов композиции амплитуд, где вероятности перемножаются. Также - и из правил применения операторов.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Из того, что произведение матриц эрмитово никак не следует, что матрицы неэрмитовы.

Неэрмитовость следует из Определения 2. За пример всё равно - спасибо.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

После того как Вы признались, что Вы не знаете с помощью какого оператора производится измерение, то слабо верится что Вы действительно понимаете смысл этой фразы.

Тут верить не надо - доказывать надо На самом деле - всё равно, какой оператор мы применим. Факт в том, что применив некоторый оператор $\varphi$ к системе в целом мы, в общем случае, получим иную матрицу $(c)\varphi$, чем применив его к частям в отдельности: $(a\varphi)(b\varphi)$.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Таким образом, по окончанию очень нестрогого размышления

Да нет, Вы ошибаетесь, рассуждение строго, поскольку оно полностью формально. И даже смысл в него вкладывать не нужно - всё выводится по правилам линейной алгебры.

Вы, всё же, пытаетесь доказать мою несостоятельность (а я и не отрицаю, что у меня в расчётах опыта практически нет). А надо бы доказать - ложность утверждения. Что пока Вы не сделали...

[Аурелиано Буэндиа]

AlexDem писал(а):

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Из того, что произведение матриц эрмитово никак не следует, что матрицы неэрмитовы.

Неэрмитовость следует из Определения 2. За пример всё равно - спасибо.

Не следует. Вот Ваше определение

Цитата:

Определение 2
Запутанное (entangled) состояние характеризует подсистему, находящуюся в в суперпозиции состояний с остальной системой. Запутанное состояние не представимо в виде вектора, а только в виде матрицы вероятностей.

Вообще-то, под запутанным состоянием называется состояние, которое не представимо в виде тензорного произведения чистых состояний. Т.е. речь идет не о состоянии подсистемы, а о состоянии системы. Но, даже если закрыть на эту неточность глаза, то сверавно из вашего определения никак не следует, что $a$ и $b$ обязательно неэрмитовы в произведении $ab=c$, где $c$ -- эрмитовая матрица. И пример я Вам привел.

Цитата:

На самом деле - всё равно, какой оператор мы применим. Факт в том, что применив некоторый оператор $\varphi$ к системе в целом мы, в общем случае, получим иную матрицу $(c)\varphi$, чем применив его к частям в отдельности: $(a\varphi)(b\varphi)$.

да что Вы такое говорите? Разве равенство

$$ U^+(ab)U= (U^+ aU)(U^+ b U) $$

не выполняется для унитарной матрицы $U$?

Цитата:

Вы, всё же, пытаетесь доказать мою несостоятельность (а я и не отрицаю, что у меня в расчётах опыта практически нет). А надо бы доказать - ложность утверждения. Что пока Вы не сделали...

Я не собираюсь опровергать Ваше утверждение. В парадоксе ЭПР состояние действительно расплетается в момент, когда мы узнаем состояние одной частицы. Это любой может узнать и из научно-популярной литературы...

[AlexDem]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Я не собираюсь опровергать Ваше утверждение. В парадоксе ЭПР состояние действительно расплетается в момент, когда мы узнаем состояние одной частицы. Это любой может узнать и из научно-популярной литературы...

Тогда не делайте вот таких вот заявлений:

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Строго говоря, я пока не видел от Вас никакого доказательства. Только очень туманные рассуждения из которых ясно, что Вы вообще слабо понимаете, что такое квантовая механика.

Я сразу писал, что могу ошибаться насчет верности записи в терминах КМ, поскольку вывод этот делал в другой терминологии. Почему и прошу помощи профессионалов. А утверждение-то всё-таки верно!

Добавлено спустя 2 минуты 24 секунды:

Аурелиано Буэндиа писал(а):

да что Вы такое говорите? Разве равенство <...> не выполняется для унитарной матрицы ?

Я сказал - в общем случае.

[Аурелиано Буэндиа]

AlexDem писал(а):

А утверждение-то всё-таки верно!

Я рад за Вас, но мне не очень понятна причина Вашего оптимизма. Рассуждения, которые Вы привели содержали ошибки и, следовательно, не могут доказывать факт расплетания. Кроме того, я так и не понял, мистический смысл фраз

Цитата:

... вселенная до процесса взаимодействия и после - неизоморфны

Цитата:

... мы вывели из КМ, что пространство с необходимостью неотделимо

Что же это все-таки значит?

[AlexDem]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

видимо все дело в том, что метрика Минковского не подходит для метризации пространства.

После этого - я не понимаю, в каких терминах смогу Вам это объяснить... Отсутствие изоморфизма как раз и означает невозможности ввести метрику. Как выяснилось - псевдометрику ввести можно.

Аурелиано Буэндиа писал(а):

Рассуждения, которые Вы привели содержали ошибки и, следовательно, не могут доказывать факт расплетания

Этот факт, как Вы справедливо заметили, доказывается в том числе и экспериментально...

[Котофеич]

Аурелиано Буэндиа писал(а):

AlexDem писал(а):

Об интегралах по путям и аксиоме отделимости Колмогорова $T_0$.

Думаю Вы заблуждаетесь. Если Вы рассматриваете релятивистскую КМ то там все, разумеется, в согласии со СТО, но говорить о том, что это означает, что из псевдоевклидовости следует КМ (или наоборот) по меньшей мере нелепо. Если же Вы рассматриваете нерелятивистскую КМ, то там существует ненулевая вероятность, что за 1 сек. электрон может оказаться на расстоянии 1 световой год, но эта вероятность будет экспоненциально малой.

Тут вот говорят, что с релятивистской КМ не все в порядке
Quantum mechanical time contradicts theuncertainty principle
http://kims.ms.u-tokyo.ac.jp/timeIX.html
http://kims.ms.u-tokyo.ac.jp/

[Аурелиано Буэндиа]

Котофеич писал(а):

Тут вот говорят, что с релятивистской КМ не все в порядке...

А что конкретно не в порядке? Чтобы не создавать оффтоп в этой теме изложите проблему лаконично в теме Теория Времени или в Почему время не обратимо?

________________________________________
theuncertainty principle = the uncertainty principle