Запутанные состояния, нелокальность и КМ

[AlexDem]

Борис Лейкин писал(а):

Дак вот, к чему это я, не связана ли эта запутанность как-то с вот этим обобщением, т.е. она есть просто следствие вот этой самой математики (обобщённой теории вероятностей)?

Физический факт ну никак не может быть следствием теории. А если для одной и той же теории придумать разные названия - смысл от этого не меняется. Комплексная вероятность (это называется амплитуда вероятности) как раз используется в КМ для задания векторов состояний и матриц операторов. Физический смысл имеет только квадрат амплитуды - собственно вероятность, действительное число. Статью почитаю, если осилю...

Как бы мы ни трактовали КМ - матрицы или интегралы по путям (что то же самое - если расписать умножение вектора на матрицу, получим ту же сумму, читай - интеграл), суть не изменится - мы описываем состояние системы. Моё утверждение касалось того, что если состояние системы не сводится к состоянию её подсистем, то метрику на таком пространстве вводить мы не вправе, поскольку пространство до и после взаимодействия неизоморфны, следовательно - негомеоморфны.

[Котофеич]

AlexDem писал(а):

Ну а как меняет?

Например можно соотношение неопределенностей вывести, для случая когда есть взаимодействие.

[Котофеич]

Борис Лейкин писал(а):

Извините, я просто хотел спросить?
Случайно, вот, нашёл статью такую:
http://arxiv.org/abs/math-ph/0002049
R. F. Streater
Classical and Quantum Probability

Заодно тогда ещё уж спрошу у вас премногоуважаемые форумчане, не знаете, бывает ли комплексная вероятность?)

Бывает конечно. Она обычно в физике называется амплитудой перехода

[AlexDem]

Котофеич писал(а):

Например можно соотношение неопределенностей вывести, для случая когда есть взаимодействие.

Обязательно об этом почитаю Ну а что - по теме ветки?..

[Борис Лейкин]

AlexDem писал(а):

Комплексная вероятность (это называется амплитуда вероятности) как раз используется в КМ для задания векторов состояний и матриц операторов. Физический смысл имеет только квадрат амплитуды - собственно вероятность, действительное число. Статью почитаю, если осилю...

Ох.
Я и спрашивал, о чём это Фейнман говорит, когда говорит, что квадрат модуля амплитуды - вероятность - может быть отрицательным числом.
Фейнман Р.П. Моделирование физики на компьютерах
http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_probability
Я не понял, прочитав, поэтому решил спросить. И естественно возникла мысль, почему бы этому квадрату модуля амплитуды не быть также и комплексным числом, и не будет ли тогда такое обобщение вероятности (обычная вероятность же не может быть отрицательной [0,1]) объяснять квантовую запутанность.
Котофеич, что там про Хренникова и Неколмогоровскую теорию вероятностей?

Добавлено спустя 26 минут 26 секунд:

Ладно, всё, извините, я уже нашёл кое-чего http://physics.bu.edu/~youssef/quantum/quantum_refs.html, там есть и про комплексную вероятность.
Вообще то я всё равно ничего в этом не понимаю (Просто думал может кто-нибудь интересовался)

[PSP]

Борис Лейкин писал(а):

AlexDem писал(а):

Комплексная вероятность (это называется амплитуда вероятности) как раз используется в КМ для задания векторов состояний и матриц операторов. Физический смысл имеет только квадрат амплитуды - собственно вероятность, действительное число. Статью почитаю, если осилю...

Ох.
Я и спрашивал, о чём это Фейнман говорит, когда говорит, что квадрат модуля амплитуды - вероятность - может быть отрицательным числом.
Фейнман Р.П. Моделирование физики на компьютерах
http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_probability
Я не понял, прочитав, поэтому решил спросить. И естественно возникла мысль, почему бы этому квадрату модуля амплитуды не быть также и комплексным числом, и не будет ли тогда такое обобщение вероятности (обычная вероятность же не может быть отрицательной [0,1]) объяснять квантовую запутанность.
Котофеич, что там про Хренникова и Неколмогоровскую теорию вероятностей?

Добавлено спустя 26 минут 26 секунд:

Ладно, всё, извините, я уже нашёл кое-чего http://physics.bu.edu/~youssef/quantum/quantum_refs.html, там есть и про комплексную вероятность.
Вообще то я всё равно ничего в этом не понимаю (Просто думал может кто-нибудь интересовался)

Я этим интересовался .Даже понял , как может быть вероятность больше 1 или отрицательная и комплексная.Но пришёл к выводу , что вероятностная интерпретация для физики - тупик и закрытие перспектив. И пришёл к тому , что надо заниматься теориями с фунд. длиной.

[Котофеич]

Борис. Этот Фейнман, там говорит, как я понял (из его не очень связного изложения) не о вероятности, а о так называемой функции Вигнера. Эта функция, в силу своего определения, может принимать также и отрицательные значения. Неколмогоровская теория вероятностей,в современной физике не используется и не совсем ясно, имеется ли вообще в этом принципиальная необходимость.

[AlexDem]

Борис Лейкин писал(а):

Я и спрашивал, о чём это Фейнман говорит, когда говорит, что квадрат модуля амплитуды - вероятность - может быть отрицательным числом.

Так он и сам говорит, что не знает ответа на этот вопрос (см. Фейнман "Моделирование физики на компьютерах" стр. 113 внизу страницы) Матрицы комплексных коэффициентов - это один из вариантов описания квантовой системы, математическая модель. Этим коэффициентам придаётся смысл вероятности. Если придать другой смысл - отрицательные числа могут и не быть проблемой в том контексте...

PSP писал(а):

Я этим интересовался .Даже понял , как может быть вероятность больше 1 или отрицательная и комплексная.

Если не трудно, объясните, пожалуйста, - как.

[Борис Лейкин]

Зырьте, я чего нашёл, не читали случайно?
http://arxiv.org/abs/quant-ph/0412132
A.E. Allahverdyan, A. Khrennikov, Th.M. Nieuwenhuizen
Brownian Entanglement
We show that for two classical brownian particles there exists an analog of continuous-variable quantum entanglement: The common probability distribution of the two coordinates and the corresponding coarse-grained velocities cannot be prepared via mixing of any factorized distributions referring to the two particles in separate. This is possible for particles which interacted in the past, but do not interact in the present. Three factors are crucial for the effect: 1) separation of time-scales of coordinate and momentum which motivates the definition of coarse-grained velocities; 2) the resulting uncertainty relations between the coordinate of the brownian particle and the change of its coarse-grained velocity; 3) the fact that the coarse-grained velocity, though pertaining to a single brownian particle, is defined on a common context of two particles. The brownian entanglement is a consequence of a coarse-grained description and disappears for a finer resolution of the brownian motion. We discuss possibilities of its experimental realizations in examples of macroscopic brownian motion.

[PSP]

AlexDem писал(а):

PSP писал(а):
Я этим интересовался .Даже понял , как может быть вероятность больше 1 или отрицательная и комплексная.

Если не трудно, объясните, пожалуйста, - как

Как?
Дискуссию по проблемам оснований теории вероятностей открывать у меня большого желания нет.
Но вкратце обьясню, по аналогии с теорией меры.Если один из обьектов геометрии - отрезок ,его свойство -протяженност ь,а её мера - длина, то обьект теории вероятностей - событие,его свойство - возможность , а её мера - вероятность.Протяженность отрезка меряют с помощью сравнения с эталонным отрезком , значит , возможность события надо мерить с помощью некоторого эталонного события.
Пример - подбрасывание игральной кости.Здесь событие , возможность которого измеряют - выпадание кости на определённой грани , а эталонное событие - просто выпадание кости.Для этого эталона вероятность выпадания кости на определённой грани всегда < 1.Да , эти события связаны органически , но это и не требуется , веди и эталонный отрезок не должен быть органически связанным с измеряемым отрезком.Так что если мы в качестве эталонного события возьмём любое другое событие , то вероятность выпадания кости на определённой грани может быть и > 1.
Можно привезти и другие примеры таких ситуаций.

[Котофеич]

AlexDem писал(а):

Борис Лейкин писал(а):

Я и спрашивал, о чём это Фейнман говорит, когда говорит, что квадрат модуля амплитуды - вероятность - может быть отрицательным числом.

Так он и сам говорит, что не знает ответа на этот вопрос (см. Фейнман "Моделирование физики на компьютерах" стр. 113 внизу страницы) Матрицы комплексных коэффициентов - это один из вариантов описания квантовой системы, математическая модель. Этим коэффициентам придаётся смысл вероятности. Если придать другой смысл - отрицательные числа могут и не быть проблемой в том контексте...

PSP писал(а):

Я этим интересовался .Даже понял , как может быть вероятность больше 1 или отрицательная и комплексная.

Если не трудно, объясните, пожалуйста, - как.

Так он и не узнает, если будет использовать функцию Вигнера, которая определена
не из физических соображений. А вот если использовать комплексную плотность
f(x,p), определенную через фейнмановский интеграл, то тогда никаких проблем с
моделированием на КК уже не будет.

[AlexDem]

Котофеич писал(а):

тогда никаких проблем с моделированием на КК уже не будет.

Тут уж или квантовый компьютер, или право метрику вводить. Или доказать, что я не прав...

[Котофеич]

Вы не в чем не виноваты. Виноваты Вигнер и Вейль. Это они ввели не очень удачную
характеристику, с точки зрения вычислений на КК.

[AlexDem]

Котофеич писал(а):

Вы не в чем не виноваты. Виноваты Вигнер и Вейль.

Угу, я виноват лишь в том, что хочется мне кушать... По-моему, так моё утверждение, приведённое в начале этой ветки, как раз и доказывает несовместимость существования запутанных состояний (без них КК невозможен) и изоморфности пространства во времени (без чего никакую определённую метрику вводить мы не имеем права). Поэтому, вычислять характеристику Вигнера и Вейля, похоже, просто не на чем...

[Котофеич]

Хорошо. Я завтра напишу другую, с помощью Фейнмановского интеграла, а Вы тогда разберетесь, можно ее вычислять на КК или нет.