Задача по матану

[xXx_Sl_xXx]

Пожалуйста, помогите доказать 2 задачи:
1
f(x) непрерывна и периодическая с Т. Доказать, что существует хо, что f(хо+Т/2)=f(хо);
2
Пусть функция определена и монотонна на промежутке и множество значений тоже промежуток. Доказать, что ф-я непрерывна.

[Carden]

Рассмотрим на $[0,T] ~\text{функцию}~ g(x)=f(x+\frac{T}2)-f(x)$
Т.к. $ \int\limits_{0}^{T}g(x) dx=0 \text{, то} ~\exists x_0;~ g(x_0)=0$

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Чтобы оттуда выбраться

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задач и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

________________
Всякий, кто поступил в университет, но не хочет сам учиться - враг своей страны, подрывающий ее научно-технический, интеллектуальный и оборонный потенциалы.
(c) по мотивам сообщения Yuri Gendelman.