Пределы. Правило Лопиталя.

[kats]

и числитель лопиталить??это же издевательство!!:)а нельзя его сначало к болеее простому виду свести?

[Lion]

По-моему, нужно пролопиталить только 2 раза: попробуйте продифференцировать один раз, выделить из получившейся дроби целую часть, потом оставшуюся дробь опять продифференцировать, и в полученной дроби разделить числитель и знаменатель на $x^2$. Ну а потом можно воспользоваться замечательными пределами...
P.S. Но вообще-то эта задача решается куда проще без Лопиталя...

[kats]

в том то и дело,что надо решить по лопиталю!!и никак иначе...сейчас попробую

[RIP]

Цитата:

это же издевательство!!

Это точно. Такие пределы в уме считаются, а с Лопиталем - это просто издевательство.

[Capella]

RIP писал(а):

Это точно. Такие пределы в уме считаются, а с Лопиталем - это просто издевательство.

Неа, издевательство - это когда этого требуют на экзамене, а не в спокойной домашней обстановке

[Lion]

Неужели у Вас это требовали?

[Capella]

К счастью нет Хотя на первом курсе был один Лопиталь, но надо было, по моему, всего 2 раза пролопиталить (богат и могуч русский язык).

[kats]

да,для решения типовика по матану!

[Capella]

Во, я даже припоминаю, какой он был из себя:

$$ \lim_{x\to 0} \frac {x^2} { 1 - \cos{x}}$$

[незваный гость]

Смотрю я на эту нелюбовь к Лопиталю, и все понять не могу: а что делать бедным профессорам? Ну хорошо, эту задачу можно свести к одному пределу, ту к другому… А на каких задачах учить студентов Лопиталю?!? Строить экзотические функции? — так из чего? Функциональных рядов еще не было. Ни эллиптических, ни гамма еще неизвестно. Ну и? Вот и остаются экспоненты и логарифмы (и их комплексные други). А учить технике надо. И техника, в общем-то, важная.

Вслед за Someone: Мне по большому счету наплевать на «замечательный предел». По одной простой причине. Весь этот якобы порочный круг сильно зависит от метода введения $\sin$. А он не единственный. Кроме того, порочный круг возникает, если мы пытаемся вычислить производную, ссылаясь на з.п., а з.п. — доказываем по Лопиталю (через производную). Если же мы доказали з.п., обосновали через него производную, и теперь пользуемся правилом Лопиталя в примерах, сводящихся к з.п. — никакого порочного круга нет. Нормальное поведение математика.

Цитата:

Задача: вскипятить воду в чайнике. Все решают одинаково: налить воду в чайник, включить плиту, поставить чайник на огонь.

Задача № 2: вскипятить воду в чайнике, но чайник с водой. Инженер: включить плиту, поставить чайник на огонь. Математик: вылить воду из чайника и вернуться ранее рассмотренной задаче.

В этом анекдоте есть большая правда.

[kats]

Lion писал(а):

По-моему, нужно пролопиталить только 2 раза: попробуйте продифференцировать один раз, выделить из получившейся дроби целую часть, потом оставшуюся дробь опять продифференцировать, и в полученной дроби разделить числитель и знаменатель на $x^2$. Ну а потом можно воспользоваться замечательными пределами...
P.S. Но вообще-то эта задача решается куда проще без Лопиталя...

целую часть я то выделил,продифферинцировал,но вот опять фигня какая то,на x² нет смысла делить

Добавлено спустя 2 минуты 23 секунды:

а еще больше меня смущает ответ 2/3 который там дан!!:( хотя зацикливаться на нем не стоит

[RIP]

По-моему уж лучше просто 4 раза продифференцировать. Не так уж и сложно.

[незваный гость]

kats писал(а):

а еще больше меня смущает ответ 2/3 который там дан!! хотя зацикливаться на нем не стоит

Проверил. Лопиталем. Ровно 4 раза. Ответ правильный.

[kats]

RIP писал(а):

По-моему уж лучше просто 4 раза продифференцировать. Не так уж и сложно.

я запутаюсь скорее!!!должен же быть простой и очевидный способ!!!у других вариантов примеры по типу Capella

Добавлено спустя 59 секунд:

незваный гость писал(а):

:evil:

kats писал(а):

а еще больше меня смущает ответ 2/3 который там дан!!Sad хотя зацикливаться на нем не стоит

Проверял. Лопиталем. Ровно 4 раза. Ответ правильный.

с меня пиво,если напишешь:)!!!

[незваный гость]

Вас пытаются научить технике, а не трюкам. А техника — это Лопиталь и дифференцирование. Трюки, увы, работают не всегда. Так что, засучили рукава и…