LynxGAV писал(а):
Someone писал(а):
А ещё проще, конечно, было посмотреть в таблице производных (если не удосужились её выучить) производную тангенса.
Someone, это Вы не мне, надеюсь?
Нет, конечно. Я убеждён, что Вы-то таблицу производных помните. А для студентов первого курса это часто бывает проблемой. Виноват, конечно, забыл указать, кому это адресовано. Подразумевался автор вопроса (
ixdizer).
esperanto писал(а):
Для примера типа sin x/x или tgx/x правило лопиталя не применимо.
Brukvalub писал(а):
Все условия теоремы о правиле Лопиталя для этих пределов выполняются, поэтому правило Лопиталя формально применимо и дает верный ответ, но сама постановка задачи видится мне некорректной, поскольку вычисление призводной функции sin x основано на первом замечательном пределе sin x/x при x -> 0.
Вы оба, на мой взгляд, не правы. Я понимаю, что вы заботитесь о логической чистоте построения математического анализа, об отсутствии порочного круга. Но он здесь и не возникает, поскольку первый замечательный предел к этому моменту уже вычислен другим способом, не использующим понятие производной. После того, как была вычислена (с его помощью) производная синуса, мы можем пользоваться ею для любых целей, в том числе и для повторного вычисления первого замечательного предела. Ваша же точка зрения в действительности приводит к запрету применения правила Лопиталя ко всем пределам, явно или неявно содержащим тригонометрические функции.
Обратите внимание, что производную синуса можно найти, и не упоминая о первом замечательном пределе, просто включив необходимые рассуждения в доказательство равенства
. А пользующийся правилом Лопиталя не обязан знать, каким способом Вы доказываете формулу
.
?
). Но в таких примерах использовать Лопиталя, имхо, это слишком.
