Пустое множество является подмножеством любого множества

[RFZ]

ИСН, Someone, bot Огромное Вам человеческое спасибо за Вашу помощь!!!

[Legioner93]

ИСН в сообщении #513411 писал(а):

$$\forall x: x<2$$

Someone в сообщении #513429 писал(а):

Правильно так: "для каждого $x$ выполняется условие $x<2$.

А вот и нет. Вы не правы. Это читается так: для каждого икс, такого что икс меньше двух. Как бы есть все иксы, а из них мы выбираем только часть - которые меньше двух. Т.е. как сказал RFZ
Ваше же утверждение записывается так: $\forall x \rightarrow x >2$.

[ИСН]

Возможно. Всю жизнь путаю.

[Legioner93]

ИСН
Причем если нет двоеточия или стрелки, то это как есть стрелка. $\forall x>2$ - все иксы больше двух.

[bot]

Legioner93 в сообщении #513495 писал(а):

Это читается так: для каждого икс, такого что икс меньше двух.

Это было бы так, если бы после двух была бы не точка а некое продолжение в виде некоторого свойства.

[Padawan]

Недавно на аналогичный вопрос одного студента я ответил так: три яблока -- это ни одного яблока и три яблока.

[torn]

Padawan в сообщении #513519 писал(а):

Недавно на аналогичный вопрос одного студента я ответил так: три яблока -- это ни одного яблока и три яблока.

Я правильно понимаю:
$\left\lbrace \text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \right\rbrace=\left\lbrace \varnothing, \text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \right\rbrace$?

[Mikhail_K]

torn в сообщении #1173811 писал(а):

Я правильно понимаю:
$\left\lbrace \text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \right\rbrace=\left\lbrace \varnothing, \text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \right\rbrace$?

torn, Вы понимаете неправильно.

Правильно так:

$$\{\text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3}\}=\{\}\cup\{\text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \}=\oslash\cup\{\text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3}\}.$$

Так же, как, например,

$$\{\text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3}\}=\{\text{яблоко1}\}\cup\{\text{яблоко2}, \text{яблоко3} \}.$$

Потому что $\oslash=\{\}$ не является элементом Вашего множества $M=\left\lbrace \text{яблоко1}, \text{яблоко2}, \text{яблоко3} \right\rbrace$, а является его подмножеством.
Точно так же, $\{\text{яблоко1},\text{яблоко2}\}$ - не элемент, а подмножество.
И даже $\{\text{яблоко1}\}$ - не элемент, а подмножество множества $M$.
А вот $\text{яблоко1}$, $\text{яблоко2}$, $\text{яблоко3}$ - элементы (но не подмножества).

[arseniiv]

(Оффтоп)

До сих пор ускользает, как можно путать $\subset$ и $\in$. Впрочем, мне наверняка повезло в прошлом с чтением.

[Aritaborian]

(ТеХническое)

Mikhail_K, вы используете $\oslash$ вместо $\varnothing$ с какой-то определённой целью?