Пустое множество является подмножеством любого множества

[ИСН]

Так, хорошо. А вот это вот:

$$\forall x: x<2$$

- это что за утверждение я написал? Смысл его каков (словами)? А как будет выглядеть его отрицание (формулами)?

[RFZ]

Множество $x$ таких, что $x$ строго меньше чем $2$.
А отрицание:

$$\forall x: x\geq 2$$

[Someone]

Неправильно.

[RFZ]

Всё правильно ведь.

[ИСН]

Про закон исключённого третьего слышали?

[Someone]

Что означает символ $\forall$? Вам его код - \forall - ничего не подсказывает?

[RFZ]

Означает "любое"
ИСН Нет не слышал

[Someone]

Не совсем так. "Для всех", "для каждого", "для любого"...
И как же тогда прочитать высказывание

ИСН в сообщении #513411 писал(а):

$$\forall x: x<2$$

[RFZ]

Для каждого $x$, удовлетворяющее свойству $x<2$

[Someone]

Нет. Правильно так: "для каждого $x$ выполняется условие $x<2$.
Попробуйте сформулировать его отрицание. Сначала просто с "не", а потом переформулировать так, чтобы "не" нигде не встречалось.

[RFZ]

для каждого $x$ не выполняется условие $x>2$
Для кажого $x$ выполняется условие $x \geq 2$

[Someone]

Неверно. Отрицание высказывания получается, когда "не" ставят перед высказыванием, а не запихивают в середину.

[RFZ]

не для каждого $x$ выполняется условие $x<2$

[bot]

Полшага сделано, а как то же самое сказать, без использования частицы не?

[RFZ]

существует x для которых выполняется условие $x\geq 2$