Пустое множество является подмножеством любого множества

[bot]

Оно. Только зачем которых - хватит и одного. Теперь в символах.

[RFZ]

$\exist x : x\geq 2$

[Someone]

Правильно.
Теперь берём определение подмножества:
$A\subseteq B$, если для каждого $x\in A$ выполняется $x\in B$.
И формулируем его отрицание:
$A\not\subseteq B$ если ...

[RFZ]

Если существует $x \in A$ выполняетcz $x \notin B$

[bot]

Снова: у Вас было $\forall x : x<2$. Получили отрицание $\exists x : x\geqslant 2$
Отрицание начиналось с если?

[RFZ]

Да извините bot!
Это я так случайно сделал.
Получаем:
Существует $x \in A: x \notin B$

[Someone]

Не по-русски звучит.
$A\not\subseteq B$, если существует $x\in A$, для которого выполняется $x\notin B$.

Теперь применяем это к высказыванию $\varnothing\not\subseteq A$.

bot в сообщении #513461 писал(а):

отрицание начиналось с если?

Он, наверное, прихватил "если" из определения.

[RFZ]

$\exists x \in \varnothing: x \notin A$

[ewert]

(Оффтоп)

Мне кажется, сущность пустого множества легче всего понять, если взглянуть на эти три странички.

[Someone]

RFZ в сообщении #513470 писал(а):

$\exists x \in \varnothing: x \notin A$

И что, это утверждение истинно или ложно?

[RFZ]

Если честно, то не знаю.
А как определить?

[Someone]

Ну, Вы его прочитайте словами и подумайте, что оно означает.
Кстати, а что такое пустое множество Вы знаете?

[RFZ]

Множество которое не имеет ни одного элемента.
Someone это утверждение ложно так как там говорится, что $\exists x \in \varnothing$

[ИСН]

Ну наконец-то.

[Someone]

Стало быть, согласно закону исключённого третьего, истинно отрицание этого высказывания, то есть, $\varnothing\subseteq A$.
А множество $A$ у нас было совершенно произвольным.