Закон Гука

[anik]

EvgenyGR в сообщении #493431 писал(а):

Вы уверены? Я вот тянул квадратную резиновую лапшу и уменя получалось сечение в виде окружности (ну почти, от граней квадрата остаются следы)

А Вы в какую сторону тянули резину? Так, чтобы она сжималась?

[Zai]

Если материал однороден и линееен то искажения сечения не должно быть. Изменения линейных размеров сечения аналогичны тем, что при изменении температуры $\alpha \Delta T=\frac {\sigma} {3E}$
Свойства резины вблизи поверхности, возможно, отличаются от однородных внутри, что может привести к бубновости сечения или его округлению.

[anik]

Сегодня на работе проводил эксперименты по растяжению резины. Вакуумплотную резину квадратного сечения растягивал в три раза от первоначальной длины, красную резинку (типа, которой стягивают купюры) растягивал чуть ли ни в пять раз. Искажения формы сечения не обнаружил.
Я прошу прощения за то, что ввёл всех в заблуждение. Я сам был в этом заблуждении с молодых лет (или раньше резина была другая или у меня были глюки).
В связи с этим беру тайм аут для осмысления сложившейся ситуации. Хотя тему возможно продолжу.

[EvgenyGR]

Самый интересный и довольно простой опыт, это натянуть резиновую лапшу (венгерку и квадратного сечения) с поперечным надрезом (трещинной) на половину или более сечения. Так вот очень слабом растяжение трещина хорошо видна, а при сильном практически полностью исчезает, толщина сильно растянутой резины оказывается везде одинаковой. Это происходит потому, что как я уже говорил, у резины зависимость напряжения от относительного растяжения растет быстрее чем линейно. Такие участки (с быстрым ростом) есть и у металлов (упрочнение). Интересно это вот чем. Есть проблема раскрытия трещины. Почему у некоторых материалов (например стекло, или та же полиэтиленовая пленка) трещина распространяется, а у других раскрывается? У меня была гипотеза, что дело именно в таких участках быстрого роста (упрочнения), на зависимости напряжения от относительной деформации.

[anik]

EvgenyGR в сообщении #493837 писал(а):

Это происходит потому, что как я уже говорил, у резины зависимость напряжения от относительного растяжения растет быстрее чем линейно.

Для того чтобы это выяснить, нужно снять диаграмму растяжения резины. Мне не приходилось видеть такую диаграмму в литературе.
Дело в том, что свойства резин существенно зависят от её состава, технологии изготовления. А диаграмма растяжения нелинейна и зависит от скорости нагружения (времени релаксации). Поэтому, наверное, для резины нет такой типовой диаграммы растяжения как для малоуглеродистой стали.

[EvgenyGR]

anik в сообщении #493925 писал(а):

Для того чтобы это выяснить, нужно снять диаграмму растяжения резины.

Зачем Вам диаграммы? Просто растягивайте резинку и сами почувствуете как после некоторого удлинения резко повышается сопротивление растяжению.

[anik]

Вчера проводил испытания по растяжению стального (Ст.5) стержня квадратного сечения 10х10 на машине ГМС-50. Одна грань стержня была полирована. При полировке грань оказалась слегка с заваленными краями, т.е. стала несколько выпуклой так, что лазерный луч при отражении от этой грани виделся на экране не в виде точки, а в виде горизонтальной черты длиной 9мм.
Зона упругости была в области нагрузок от 0 до 3,5 тонн. При нагрузке до 1т длина черты отражённого луча уменьшилась до 7 мм. При нагрузке около 1,5т длина стала 6мм. При дальнейшем нагружении вплоть до 3,5т длина черты оставалась равной 6мм. Следует заметить, что сама черта не имела чётко выраженных границ (была слегка размазана). Уменьшение длины черты связано с уменьшением выпуклости грани. При переходе в зону текучести (свыше 3,5т), на грани стали появляться наклонные штрихи, сама грань стала матовой и перестала давать чёткое изображение отражённого луча. На экране наблюдалось слабо освещённое пятно вообще без чётких границ.
Максимальная нагрузка была 4,5т, после чего нагрузка стала падать и стала образовываться шейка. Образец не был доведён до разрушения. На самой шейке явно видна «бубновообразность» сечения, но дело в том, что в области шейки мы не имеем уже линейного напряжённого состояния во-первых, и деформации образца были уже не в зоне упругости во-вторых. Сторона «квадрата» шейки – 7,4мм.
Нас интересует изменение кривизны поверхности стержня в упругой области деформаций. Но, чтобы сделать чёткие выводы, однократного эксперимента видимо недостаточно, и нужно добиться того, чтобы после полировки грань осталась плоской, а не выпуклой, и чтобы отражение лазерного луча было в виде кружочка, а не в виде чёрточки. Тогда по эллипсности кружка можно судить об изменении радиуса кривизны поверхности.
Даю ссылку на картинку.
http://s2.ipicture.ru/uploads/20111101/ak1ElWS2.jpg

[EvgenyGR]

anik в сообщении #498133 писал(а):

Нас интересует изменение кривизны поверхности стержня в упругой области деформаций.

Насколько я помню у стали нелинейная зависимость тензора напряжения от тензора деформации, там как минимум есть зона упрочнения при деформации (т.е. зона упругих деформаций заканчивается до появления пластических ). Грань перестает быть ровной именно из-за этой нелинейности.

[Парджеттер]

Что эта тема забыла в "Физике (ДТ)"? Переношу в "МиТ".

[ryazanov]

anik в сообщении #492673 писал(а):

EvgenyGR в сообщении #492576 писал(а):

возможно надо учитывать геометрическую нелинейность.

Что Вы понимаете под геометрической нелинейностью?

-- Сб окт 15, 2011 08:56:35 --

Neloth в сообщении #492660 писал(а):

Если вы про линейную теорию упругости, то все вполне актуально. В стержне будут поперечные деформации без поперечных напряжений.

А в связи с чем возник вопрос?

Чем обусловлены поперечные деформации, какова их физическая причина? Только не говорите, что физической причиной является коэффициент Пуассона. Коэффициент сам по себе не может являться физической причиной.
А вопрос возник в связи с тем, что на мой взгляд уравнения теории упругости неверно описывают напряжённое состояние материала в области упругих деформаций. Я сомневаюсь в правильности обобщённого закона Гука.

Наверно, правильно, что сомневаетесь, так как обобщенного закона Гука и закона парности касательных напряжений в природе не существует. Это все издержки принятых допущений при выводе упрощенных формул сопромата. Давно уже надо бы перейти к преподаванию в ВУЗах основ нелинейной механики деформирования твердого тела. Сопромат только упрощает расчетные формулы. Об этом есть в книге А.В. Андреева "Передача трением" (М., Машиностроение, 1978).

[Oleg Zubelevich]

anik в сообщении #492390 писал(а):

«Так как по первой главной площадке нормальное напряжение не равно нулю $(\sigma_\alpha \not = 0)$, а по двум другим оно обращается в нуль,

это просто означает, что напряженя в других направлениях считаются пренебрежимо малыми в сопроматистских приближениях.

-- Пт янв 04, 2013 10:41:25 --

EvgenyGR в сообщении #492576 писал(а):

В обычной теории упругости тензор напряжения линейно зависит от тензора деформации, это упрощение реологии материала. Резина же проявляет существенную нелинейность при растяжении

пример ТС с резинкой вполне описывается в рамках закона Гука

[ryazanov]

При растяжении присутствует депланация. Извлечение из работы А.В. Андреева "Передача работы трением". Далее по тексту идут пояснения с картинками, поэтому попробую пересказать своими словами.
На участке зажима по длине щек есть зона скольжения (проскальзывания) резины и опорная зона ( без проскальзывания). Как раз на границе этих зон поперечное сечение "подверглось отчетливо видной сдвиговой депланации, а продольные сечения остались практически прямолинейными". То есть точки средины пластины сдвинулись вперед, а крайние (у зажимных щек) остались на месте. Еще более сдвиговая депланация наблюдается при растяжении ступенчатой пластины. Вблизи ступенчатого перехода ввиду концентрации напряжений наблюдается сдвиговая депланация как поперечных, так и продольных сечений.

"В основе классической теории упругости лежит тензорный анализ механики сплошной среды и ряд допущений: о малой величине деформаций упругого материала, линейной связи между деформациями и напряжениями, сплошности, однородности, изотропности среды и, как следствие последнего, о независимости действия нормальных и касательных напряжений. Опыт подтверждает, что для таких упругих материалов, как, например, сталь, допущения об однородности и сплошности среды, а также о малой величине деформаций и линейной связи между деформациями и напряжениями близки к опытным данным. Но, как показывают эксперименты, допущения о независимости действия нормальных и касательных напряжений неприменимы там, где имеется несимметричная сдвиговая депланация сечений, сопровождающаяся концентрацией касательных напряжений, например, при растяжении полосы, передающей тяговую силу через боковой контакт трения. Деформации депланационного сдвига вызваны не поворотом сечений по отношению к главным осям, что характерно для обычных напряжений сдвига, а моментным взаимодействием главных напряжений с боковыми удерживающими зонами там, где имеет место неравномерное распределение нормальных напряжений по сечению.
Возьмем пластину, изготовленную из оптически активной резины, хорошо следующей закону Гука, с нанесенными на ней поперечными и продольными штрихами и зажмем ее между боковыми стальными щеками, а затем растянем за свободный конец".