Закон Гука

[master]

anik в сообщении #492336 писал(а):

Если тянуть резину квадратного сечения, то грани становятся вогнутыми так, что фигура сечения после деформации напоминает значок бубновой масти, а если сжимать резину квадратного сечения, то сечение принимает подушкообразную форму. Почему?

Потому что растояние от центра до середины ребра меньше чем растояние от центра до вершины.

[anik]

master в сообщении #492428 писал(а):

Потому что растояние от центра до середины ребра меньше чем растояние от центра до вершины.

Может быть ещё потому, что у квадрата четыре ребра? Вообще я Вас не об этом спрашивал.

[master]

anik в сообщении #492436 писал(а):

Вообще я Вас не об этом спрашивал.

Задайте тогда ваш вопрос более конкретно пожайлуста.

[anik]

master в сообщении #492415 писал(а):

anik в сообщении #492408 писал(а):

Эта втулка будет препятствовать расширению стержня?

Да, там где стержень в тулке, до определенного момента естественно(правда потом как стержень от втулки отделять...)

Я у Вас спрашивал: до какого "определённого момента" втулка будет препятствовать расширению стержня?

[Zai]

Цитата:

фигура сечения после деформации напоминает значок бубновой масти или подушкообразную форму. Почему?

Это связано с тем что площадки (пятки) образца не могут деформироваться в перпендикулярном к направлению растяжения/сжатия направлениях(характерно для всех деформируемых сред, в том числе и для стали). При сжатии это проверить очень просто смазав площадки машинным маслом - тогда форма сжатия не будет бочкообразной.

[anik]

Zai в сообщении #492445 писал(а):

При сжатии это проверить очень просто смазав площадки машинным маслом - тогда форма сжатия не будет бочкообразной.

Речь шла не о бочкообразности коротких образцов, а об изменении формы сечения длинных образцов постоянного сечения, вдали от закрепления (места приложения внешних сил).

[master]

Вам втулку нужно будет снимать?

[Zai]

Первопричину я Вам указал для коротких образцов. Для длинных и именно для резины характерно упрочнение - в малых сечениях имеет место бо'льшая деформация в силу несжимаемости материала. Закон постоянства произведения площади на продольное напряжение сохраняет силу.

[anik]

master в сообщении #492455 писал(а):

Вам втулку нужно будет снимать?

anik в сообщении #492422 писал(а):

До какого "определённого момента" уточните пожалуйста. А стержень от втулки отделять необязательно.

Вообще, я понял до какого момента Вы имели в виду, чтобы потом можно было снять втулку. Ещё, как я понял, Вы согласны с тем, что втулка из такого же материала как и сам стержень, будет препятствовать расширению стержня, или нет?

[master]

anik в сообщении #492461 писал(а):

Ещё, как я понял, Вы согласны с тем, что втулка из такого же материала как и сам стержень, будет препятствовать расширению стержня, или нет?

Да будет, именно препятствовать, тоесть стержень будет расширяться но меньше чем если бы втулки не было. Чем больше в поперечнике втулка тем лучше. При большой силе втулка может лопнуть.

[anik]

Zai в сообщении #492457 писал(а):

Первопричину я Вам указал для коротких образцов. Для длинных и именно для резины характерно упрочнение - в малых сечениях имеет место бо'льшая деформация в силу несжимаемости материала. Закон постоянства произведения площади на продольное напряжение сохраняет силу.

О каких таких малых сечениях Вы говорите, если растягиваемый резиновый стержень однороден по сечению? Мы рассматриваем напряжённое состояние в центральной части длинного стержня. Согласно принципу Сен Венана, способ закрепления концов стержня в этом случае несущественен. О несжимаемости какого материала Вы говорите, о резине, потому, что у неё коэффициент Пуассона близок к 0,5?

-- Пт окт 14, 2011 19:44:43 --

master в сообщении #492465 писал(а):

Да будет, именно препятствовать, тоесть стержень будет расширяться но меньше чем если бы втулки не было. Чем больше в поперечнике втулка тем лучше.

А теперь, представьте, что мы не надевали втулку на стержень, а мысленно выделили цилиндрической поверхностью втулку в материале стержня. Будет ли такая "втулка" препятствовать расширению оставшейся внутренней части стержня? Если не будет, то почему?

[EvgenyGR]

Уравнения теории упругости выписаны для малых перемещений, т.е. эффектами выпучивания и вдавливания боковых поверхностей резины, видимо, пренебрегают. Поэтому для того чтобы отследить сдвиговые напряжения в резине, возможно надо учитывать геометрическую нелинейность. Но причина может быть и в другом. В обычной теории упругости тензор напряжения линейно зависит от тензора деформации, это упрощение реологии материала. Резина же проявляет существенную нелинейность при растяжении. Возьмите резиновую лапшу с надрезами поперек, пусть даже до половины сечения, растяните и Вы увидите что надрез исчезнет, дело в том, что у резины напряжение нарастает существенно быстрее чем линейная функция от деформации.

[Neloth]

anik в сообщении #492390 писал(а):

Я, наверное, безнадёжно отстал, руководствуясь, вероятно, устаревшей литературой

Если вы про линейную теорию упругости, то все вполне актуально. В стержне будут поперечные деформации без поперечных напряжений.

А в связи с чем возник вопрос?

[anik]

EvgenyGR в сообщении #492576 писал(а):

возможно надо учитывать геометрическую нелинейность.

Что Вы понимаете под геометрической нелинейностью?

-- Сб окт 15, 2011 08:56:35 --

Neloth в сообщении #492660 писал(а):

Если вы про линейную теорию упругости, то все вполне актуально. В стержне будут поперечные деформации без поперечных напряжений.

А в связи с чем возник вопрос?

Чем обусловлены поперечные деформации, какова их физическая причина? Только не говорите, что физической причиной является коэффициент Пуассона. Коэффициент сам по себе не может являться физической причиной.
А вопрос возник в связи с тем, что на мой взгляд уравнения теории упругости неверно описывают напряжённое состояние материала в области упругих деформаций. Я сомневаюсь в правильности обобщённого закона Гука.

[master]

anik в сообщении #492472 писал(а):

А теперь, представьте, что мы не надевали втулку на стержень, а мысленно выделили цилиндрической поверхностью втулку в материале стержня. Будет ли такая "втулка" препятствовать расширению оставшейся внутренней части стержня? Если не будет, то почему?

Мысленно мы конечно можем выделить, но фактически это бессмысленно. Объяснять?