div B = 0

[EvilPhysicist]

spyphy в сообщении #471275 писал(а):

У меня возникла идея

Ваша идея не правильна. При малой массе вещества в этих ваших "гравитационных проводниках" можно использовать Ньютонову теорию гравитации. И там не очевидно, какие эффекты будут возникать.
А вообще же для этого случая надо использовать ОТО. И то, для этой задачи, аналитическое решение будет очень громоздким эффекты будут очень не очевидными.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #471280 писал(а):

Ваша идея не правильна. При малой массе вещества в этих ваших "гравитационных проводниках" можно использовать Ньютонову теорию гравитации. И там не очевидно, какие эффекты будут возникать.А вообще же для этого случая надо использовать ОТО. И то, для этой задачи, аналитическое решение будет очень громоздким эффекты будут очень не очевидными.

Всё там будет очевидным. Никаких полей Ыкс, обычная гравитация. Как гравитируют по ОТО (в слабом поле) движущиеся массы, проще всего посмотреть у Фейнмана.

[spyphy]

EvilPhysicist в сообщении #471280 писал(а):

аналитическое решение будет очень громоздким эффекты будут очень не очевидными.

вполне возможно, у меня тоже возникли сомнения сколько эффектов нужно учитывать (и является ли один из них простой переформулировкой другого). Но суть здесь не в том, какое решение, а в том, что оно существует.
Вопрос в том, есть ли принципиальная разница между магнитным полем и введенным мною выше X-полем?

-- Вт июл 26, 2011 14:26:43 --

Munin в сообщении #471296 писал(а):

Никаких полей Ыкс, обычная гравитация

тогда почему не сказать, что $\vec B$ - обычное электрическое поле (в специально выбранной системе координат)?

[EvilPhysicist]

spyphy в сообщении #471298 писал(а):

тогда почему не сказать, что $\vec B$ - обычное электрическое поле (в специально выбранной системе координат)?

потому что оно по другому взаимодействует с задрядами, чем магнитное.

[spyphy]

EvilPhysicist в сообщении #471307 писал(а):

потому что оно по другому взаимодействует с задрядами, чем магнитное.

как по другому? в смысле что только на движущиеся заряды? так ведь можно перейти в систему координат, движущуюся вместе с зарядом, в которой на заряд будет действовать только электрическое поле всё по тому же закону Кулона...

[EvilPhysicist]

spyphy в сообщении #471312 писал(а):

как по другому? в смысле что только на движущиеся заряды?

да.

spyphy в сообщении #471312 писал(а):

так ведь можно перейти в систему координат, движущуюся вместе с зарядом, в которой на заряд будет действовать только электрическое поле всё по тому же закону Кулона...

и что?
В смысле что из этого следует то?

[spyphy]

EvilPhysicist в сообщении #471318 писал(а):

В смысле что из этого следует то?

лучше спросить, чего из этого не следует. Отсюда точно не следует существование каких-то других источников "магнитного поля" кроме уже имеющихся (хотя и не доказывает обратное). То есть вообще говоря нету логических оснований для поиска этих источников, кроме как желания сделать уравнения Максвелла более симметричными. Может быть, конечно, и удастся случайно обнаружить частицу, которая будет обладать свойствами, аналогичными гипотетическому магнитному монополю, но с таким же успехом можно обнаружить и ряд других не менее странных частиц.

[EvilPhysicist]

spyphy в сообщении #471322 писал(а):

Отсюда точно не следует существование каких-то других источников "магнитного поля" кроме уже имеющихся (хотя и не доказывает обратное)

Дак источников, в смысле точек истечения, у магнитного поля нет. Об этом как раз $\nabla \vec B=0$ и говорит.

spyphy в сообщении #471322 писал(а):

То есть вообще говоря нету логических оснований для поиска этих источников, кроме как желания сделать уравнения Максвелла более симметричными

Сделать уравнения более симметричными не логичная причина?

[Munin]

spyphy в сообщении #471298 писал(а):

тогда почему не сказать, что $\vec B$ - обычное электрическое поле (в специально выбранной системе координат)?

Просто потому, что исторически сложилась другая терминология. Для гравитационного и других полей все их компоненты принято называть просто тем же названием (иногда некоторые авторы для наглядности собирают кентавров вроде "гравимагнитных" или "гравитомагнитных" сил, но никогда не строят на них изложение, это было бы нелепо).

EvilPhysicist
Перед тем, как отвечать, разберитесь сами. У вас такое уже не в первый раз.

[profrotter]

EvilPhysicist в сообщении #471255 писал(а):

profrotter в сообщении #471245 писал(а):

Так и укажите продвинутый учебник

У Сарданашвили есть пятитомник по теории поля. Тервый том там про классическую теорию поля. там как раз про то

profrotter в сообщении #471245 писал(а):

отношение ваши гомологии и когомологии имеют к формулировке уравнений Максвелла и введению векторного потенциала в электродинамике.

Благодарю вас. Посмотрел. Ничего не нашёл там об этом. Наверное пропустил что-то.

Я со своей стороны подведу итог.

мат-ламер в сообщении #470880 писал(а):

2) Почему-то для книг, которые я бегло просмотрел с вышеприведённого сайта, считается что из $divB=0$ должно автоматом следовать наличие векторного потенциала. Это заблуждение или я чего-то недопонимаю? 3) Возможно для системы уравнений Максвелла в диф. форме существование векторного магнитного потенциала можно доказать?

Если вы имеете ввиду книги по электродинамике, то следует учитывать, что пространство в классической электродинамике полагается Евклидовым, однородным и изотропным. И, например, "выкалываение" точки нарушает условие однородности. При этом ответ на ваш вопрос даётся:

profrotter в сообщении #471213 писал(а):

Г.М. Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления, том 3, глава 18, параграф 4, пункт 670, стр 375:
"Векторное поле $\overrightarrow{A}$ называется соленоидальным, если существует векторная величина $\overrightarrow{B}$, для которой $\overrightarrow{A}$ служит вихрем: $\overrightarrow{A}=rot\overrightarrow{B}$"
"Теорема: Для того, чтобы поле $\overrightarrow{A}$ было соленоидальным, необходимо и достаточно, чтобы во всей рассматриваемой области выполнялось равенство $div\overrightarrow{A}=0 $" (Подчёркнуто мною.)

И, я, пожалуй, покину эту ветку форума, где протекают гравитационные токи и исчезают точки, а то и целые куски пространства.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #471327 писал(а):

Перед тем, как отвечать, разберитесь сами. У вас такое уже не в первый раз.

А в чём я ошибаюсь?

[spyphy]

EvilPhysicist в сообщении #471325 писал(а):

Дак источников, в смысле точек истечения, у магнитного поля нет. Об этом как раз $\nabla \vec B=0$ и говорит.

Введение магнитных монополей сделало бы это не так.
Ладно, я пока почитаю те книжки, потом может чего еще придумаю...

[мат-ламер]

Munin. Вы просили ссылку насчёт существования полей. Д.В. Сивухин. Общий курс физики. Т.3. Электричество. Введение. Первый параграф. Действие на расстоянии и полевое взаимодействие. Действие на расстоянии там понимается не в смысле, что взаимодействие распространяется мгновенно, а в смысле, что поля являются чисто математическими абстракциями.

Цитата:

Если вы имеете ввиду книги по электродинамике, то следует учитывать, что пространство в классической электродинамике полагается Евклидовым, однородным и изотропным. И, например, "выкалываение" точки нарушает условие однородности.

Это цитата из profrotterа. Не всё так просто. Возьмём электростатику. Пусть заряды расположены в пространстве. В какой области существует поле? Это $R^3$ за вычетом нескольких точек. Для электростатики всё хорошо, ввиду того, что пространство односвязно (это в силу обруганной глобальной леммы Пуанкаре). Т.е. электростатический потенциал существует. Желающие могут подсчитать группу одномерных когомологий для нашей области. Я ещё в это не въехал. Теперь вопрос. Пусть заряд в пространстве расположен на линейном проводнике. Тоже существует потенциал. Однако область уже не односвязна. Лемма Пуанкаре не работает. Что нам подскажут когомологии? Теперь перейдём к магнитным полям. Тут уже вырезанные точки вызывают проблему, поскольку наша область не объёмно односвязна. Пусть ток проходит по линейному проводнику. Вот линейный проводник не вызывает проблем, посколько пространство с вырезанной прямой объёмно односвязна. Т.е. я хотел ответить profrotterу, что уже для простых задач область имеет непростую топологическую структуру. Ещё один вопрос. Пусть магнитное поле вызвано движущимся с постоянной скоростью зарядом. Чем нам может помочь в этом случае топология? На случай, если вернётся profrotter, даю ссылку (он просил) - В.А.Зорич. Математический анализ. т.2.

[Bulinator]

мат-ламер в сообщении #471380 писал(а):

ввиду того, что пространство односвязно (это в силу обруганной глобальной леммы Пуанкаре).

мат-ламер, ха-ха-ха-ха...(нервный смех) миленький, голубчик, хахахаха.... лемма Пуанкаре.... хаха... лем-ма Пу-ан-ка-ре...гугугугугу(слёзы вперемешку с истерическим смехом).... про пространство ничего не знает... Она справедлива для любой карты любого многообразия. Лю-бо-го мно-го-об-ра-зия...(демонический смех) Ха-Ха-Ха-Ха-Ха.... Лю-бо-го...

[мат-ламер]

Bulinator
Вы как-то вырвали кусок фразы. Прочтите ещё раз всё предложение. Не пространство односвязно в силу леммы Пуанкаре, а всё хорошо (форма точна ...) в силу леммы Пуанкаре. Насчёт глобальной леммы Пуанкаре см. учебники анализа - Зорич, Тер-Крикоров и Шабунин.

-- Вт июл 26, 2011 22:29:23 --

Прочитал ещё раз фразу. Вообще-то возможны разные толкования.